Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Берестецкий В.Б. -> "Квантовая электродинамика" -> 84

Квантовая электродинамика - Берестецкий В.Б.

Берестецкий В.Б., Лифшиц Е.М., Питаевский Л.П. Квантовая электродинамика — Физматлит, 2001. — 708 c.
Скачать (прямая ссылка): kvantovayaelektrodinamika2001.pdf
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 247 >> Следующая

КОЛЕБАТЕЛЬНЫЙ И ВРАЩАТЕЛЬНЫЙ СПЕКТРЫ
235
мента—уже и за счет влияния вращения на электронное состояние.
Вычисление матричных элементов дипольного момента сводится (по формулам III, § 87) к их вычислению в системе координат, вращающейся вместе с молекулой. Волновая функция молекулы в этой системе представляет собой произведение волновой функции электронов при заданном расстоянии г между ядрами и волновой функции колебательного движения ядер в эффективном поле U (г) электронов и ядер. При полном пренебрежении влиянием движения ядер на электронное состояние начальная и конечная электронные волновые функции при рассматриваемых переходах одинаковы. Интегрирование по координатам электронов дает поэтому в матричном элементе просто средний дипольный момент молекулы d (направленный, очевидно, вдоль ее оси) как функцию от расстояния г. Ввиду малости колебаний функцию d (г) можно разложить по степеням колебательной координаты q = r—г0. При переходах, связанных с изменением колебательного состояния, нулевой член разложения выпадает из матричного элемента ввиду ортогональности волновых функций колебательного движения в одном и том же поле U (q), так что остается член, пропорциональный q. Если рассматривать колебания как гармонические, то, согласно известным свойствам линейного осциллятора (III, § 23) матричные элементы будут отличны от нуля лишь для переходов между соседними колебательными состояниями; другими словами, для колебательного квантового числа v будет справедливо правило отбора
v —v = ±\. (54,1)
Это правило, однако, нарушается при учете ангармоничности колебаний, а также следующих членов разложения функции d (q).
При чисто вращательном переходе (без изменения также и колебательного состояния) матричный элемент проекции дипольного момента на подвижную ось ? можно положить равным просто среднему дипольному моменту молекулы d = d(0) *). Для вероятности перехода J —> J — 1 получается в результате формула
/ J 7 ^(О3 ~72 J2-Я2 /Г л
W(nj-,n, J-\) = — d j(2J+ly (54,2)
позволяющая вычислить не только относительные (как (53,12)),
но и абсолютные значения вероятностей. (Формула (54,2) написана Для случая а; в случае b надо писать К, А вместо J, Q.)
1) В молекуле из одинаковых атомов d = 0, как это очевидно из сообра' жении симметрии.
230
ИЗЛУЧЕНИЕ
[Гл. V
Частоты чисто вращательных переходов даются разностями вращательных энергий BJ (J1) и равны
= (54,3)
Последовательные линии находятся на одинаковых расстояниях (2В) друг от друга.
§ 55. Излучение ядер
Для 7-излучения ядер, как правило, выполняется условие малости размеров системы (радиуса ядра R) по сравнению с длиной волны фотона. Однако расстояния между ядерными уровнями (а тем самым и энергия 7-кванта) обычно малы по сравнению с энергией, приходящейся в ядре на один нуклон. Поэтому величина R/Х не связана непосредственно со скоростью v;c нуклонов в ядре и, вообще говоря, значительно меньше ее. Соответственно этому и вероятность Л1/-излучения, как правило, больше вероятности излучения Е, /+1 (ср. начало § 50).
Общие правила отбора по полному моменту («спину») ядра и по четности — те же, что и для излучения любой системой. Характерной особенностью ядерного излучения является распространенность переходов высших мультипольностей. В противоположность атомам, излучение которых обычно является электрически-дипольньш, у ядра при малых энергиях такие переходы сравнительно редки, оказываясь запрещенными правилами отбора.
Если радиационный переход ядра можно рассматривать как одночастичный переход — изменение состояния одного нуклона при неизменном состоянии ядерного «остова»,— то добавляются правила отбора по моменту этого нуклона. Однако точность соблюдения таких «одночастичных» правил отбора оказывается фактически очень низкой.
Специфическими для ядра являются правила отбора по изотопическому спину. Напомним, что проекция Т3 изотопического спина определяется уже весом и номером ядра:
Ta = ±(Z-N)=Z-±
При заданном же значении Т3 абсолютная величина изотопического спина может иметь любые значения Т^\Т3\. Правило отбора по числу Т для радиационных переходов возникает в связи с тем, что операторы электрических и магнитных моментов ядра, выраженные с помощью операторов изотопических спинов нуклонов, представляют собой суммы скаляра и х3-компоненты вектора в изотопическом пространстве (см. III, § 116). Поэтому их матричные элементы отличны от нуля лишь при условии
Т' — Т = о, ±1. (55,1)
ИЗЛУЧЕНИЕ ЯДЕР
237
Само по себе это правило, однако, не накладывает особых ограничений на переходы в легких ядрах (для которых только и можно говорить с достаточной точностью о сохранении изотопического спина); дело в том, что среди низколежащих уровней этих ядер фактически вообще нет уровней с Т > 1.
Но для ?1-переходов имеется еще дополнительное правило в связи с тем, что для электрического дипольного момента пзо-топически-скалярная часть выпадает, и его оператор сводится к х,-компоненте изотопического вектора (см. III, § 116). Поэтому если Тя = 0, то дополнительно запрещены переходы с ДТ=0. Другими словами, в ядрах с одинаковым числом нейтронов и протонов (N ~Z, A=2Z) ?1-переходы возможны лишь при
Предыдущая << 1 .. 78 79 80 81 82 83 < 84 > 85 86 87 88 89 90 .. 247 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed