Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
pSuAt{u2/2 - и2!2) — FuAt.
Скорость истечения жидкости v связана со скоростью поршня и соотношением Su = su. Исключая из двух последних уравнений и, найдем
2 F
5р(1 -s2 /S2)'
Если, как обычно, s =? S, то и ~*J2F/ 5р.
§ 11. Колебания и волны
Лрш . Wq А/ ti\ А/ _
347. /j = —2"=—j = 9 см; l2 = —j-—j = ^5 см.
/?1 — /?2 — Н 2
348. Т = яЛ/77^.
349. T=n-JTTg{\ + j2/2).
350. 5 раз.
351. Возрастает в 1,0000093 раза.
352. Увеличится примерно в 2,4 раза (см. задачу 292).
353. На поверхности Земли маятник длины / за время t совершит
= t/To колебаний, причем Т{] = 2n^j// g0, где g0 ~ ускорение свободного
263
падения у поверхности Земли. На высоте h над Землей часы отстанут на
высоте h,ag- ускорение свободного падения на этой высоте. Используя формулу mg = mg(j{\ + h2/R3), связывающую силу тяжести mg на высоте /?
отсюда Т = T0(R3 + h)/R3, Т -Т{)= Tnh/R. Таким образом, за время t часы отстанут на время At = T0nh/R3 = th/R3. При / = 1 сут = 86 400 с отставание составит At = 2,7 с.
354. U = mg2( 1 - cos a)/4ji2v2 ~ 2,9 мДж.
355. По отношению к стенкам лифта, движущегося с ускорением я, тела, неподвижные относительно Земли, будут иметь ускорение, направленное против ускорения лифта. Это эквивалентно изменению ускорения свободного падения. Оно, можно сказать, будет равно не g, а g ± а в зависимости от направления ускорения лифта. Именно так можно истолковать результаты, полученные при решении задач 95, 96, 98-100. Таким образом, в лифте, движущемся с ускорением а, маятник длины /
имеет период колебаний Т = 2n^jl/(g±a), причем знак плюс под корнем
соответствует ускорению, направленному вверх, а знак минус - ускорению, направленному вниз. Направление же движения лифта (направление его скорости) на период колебаний никакого влияния не оказывает.
Период колебаний маятника в лифте согласно условию задачи увеличился: он совершил п = 100 колебаний за время / = 2 мин 30 с = 150 с, а не за время t = 100 с. Следовательно, ускорение свободного падения тел в лифте относительно его стенок равно g - а, а сам лифт имеет ускорение, направленное вниз. Период колебаний маятника в движущемся лифте Т = 2n-Jl{g - а) = / / п. В том же случае, когда лифт неподвижен относительно Земли, маятник имеет период Т0 =2л-^Ug = 1 с. Отношение
356. Ускорение свободного падения относительно вагона складывается векторно из вертикально направленного ускорения свободного падения g относительно Земли и дополнительного ускорения а, направленного горизонтально, которое имеют относительно стенок вагона тела, неподвижные относительно Земли (см. задачу 355). Поэтому маятник в вагоне
будет иметь период колебаний Т = 2nJl/л]а2 + g2. г
время At = п(Т- Т()), где Т = 2кф/g - период колебаний маятника на
о о
с силой тяжести mg(l у поверхности Земли, найдем g/g0 =R3 /(R3 + h) , где
Rз - радиус Земли. Отношение периодов
периодов
п
отсюда а = g i------j— *=5,4 м/с .
V
357. Т = 2n<j3R/2g (см. задачу 355).
358. .V = vt/2 = 660 м.
264
359. и = sv/(s - v At) = 5100 м/с.
360. щ = v + gh/2v = 349,8 м/с.
361. Длина волны в первом опыте X = l/п, где п - число длин волн, укладывающихся на расстоянии /. Во втором опыте Х&в = 1/(п - 2). До повышения температуры скорость звука v = vX = vl/n, а после повышения vAe = vX&e = vl/(n - 2). Так как п = vl/v, то vAe = vlv/(vl - 2v). Скорость звука возрастает по линейному закону: v&e = t;(l + аД0), где а = (0,5/330) К-1. Подставляя в данное выражение значение ийв, получим / = 2и(1 + аДв)МхД0 ® 450 м.
362. v = Х/Т = 1435 м/с.
363. v = v/4l =812 Гц.
364. ф = 2л/2 = 180°.
365. v = vfk « 425 Гц.
366. При распространении волн частота колебаний не изменяется при переходе из одной среды в другую. Так как v = v/X, то vt = 2v2.
367. Так как при переходе из одной среды в другую частота колебаний не изменяется, то Xt/X2 = vjv2 = 4,35.
368. Камертон без резонаторного ящика звучит гораздо слабее, чем с ящиком, и, следовательно, теряет меньше энергии в единицу времени на излучение звуковых волн. Поэтому камертон, зажатый в тисках, будет звучать дольше.
369. Звучание камертона усиливается в тот момент, когда частота собственных колебаний воздушного столба в сосуде совпадает с частотой колебаний камертона. Собственные колебания воздушного столба в сосуде соответствуют установлению в нем стоячей волны такой длины X, что у нижнего конца образуется узел смещения частиц воздуха, а у верхнего - пучность. Таким образом, в свободной части трубы h укладывается Х/4, ЗХ/4, 5Х/4 и т.д., т.е. в общем случае (2к + \)Х/4 = h, где к - целое число. Напомним, что в стоячей волне между двумя узлами укладывается половина длины волны.
Так как частота колебаний в звуковой волне v = у [к, то соответствующая некоторому значению к частота камертона v = (2к + l)v/4h. По условию задачи частота имеет вполне определенное значение. Поэтому различным высотам воздушного столба А] и h2 должны соответствовать два значения к, отличающиеся на единицу: = пик2 = п+ 1, причем
должно выполняться условие (2к\ + ^
+ l)v/4h) = (2кг + \)v/4h2\ отсюда, полагая \*-----------------*¦
