Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
N = W/ т = (2Т - Q0 / т = q - (m / т)[с(? - /0) + г] = 416 Вт.
410. Q = mah2/2 = 225 МДж.
411. и = л! 4с(Т„„ - Т) + 4г - 2gh = 388 м/с.
412. Так как движение равномерное, то сила натяжения веревки F равна сумме проекций на направление наклонной плоскости силы тяжести и силы трения: F = mg(sin а + к cos а). При подъеме тела на высоту h оно проходит вдоль наклонной плоскости расстояние / = /г/ sin а. При этом совершается работа А = FI, которая идет на увеличение потенциальной энергии тела (кинетическая энергия не изменяется) и на нагревание бруска и доски, т.е. А = mgh + W\ отсюда W = kmgh ctg а.
413. Q = mgl sin а - mv2 /2-100 Дж.
414. n = N/pSI = 2 об/с.
415. Из закона сохранения импульса находим скорость куба после пролета сквозь него пули: и = (m!M){v\ - v2). Энергия, превратившаяся в тепло, равна разности кинетической энергии пули перед попаданием в куб /лу,2 / 2 и кинетической энергии куба и пули Ми2 /2+ти2/2 после прохождения пули сквозь куб. Следовательно,
416. Согласно закону сохранения импульса скорость совместного движения шаров после абсолютно неупругого удара v = (т- т2у2)/(т1 + т2)- Далее из закона сохранения энергии следует
Q_m\V\ ! тгу\ (пц+т2)у2 _ m,m2(v, + и2)2 ]g Дж
2 2 2 2(/П| + т2)
§ 14. Законы идеального газа и уравнение состояния
417. См. рис. 294-296.
418. Согласно закону Бойля-Мариотта poV0 = pV\ отсюда
V = P()V()/ р = 0,02 м3.
Рис. 294
Рис. 295
О Г, З'Г, Т
Рис. 296
419. /?, = V2Ap/(V{ - V2) = 12 кПа.
420. р = (F cos a)/S + ро= 110 кПа.
421. А/г = \mRT- (lVp01 /(l^pg = 2,9 см.
422. Давление р внутри цилиндра без груза на поршне определяется из условия равновесия поршня (рис. 297): pS cos а = mg + PoSo, где 5 = 5о / cos а - площадь внутренней скошенной поверхности поршня; отсюда р = mg/So + /?(). Давление р' внутри цилиндра, когда на поршне лежит груз, определяется аналогично: р' = (mg + Mg)/S0 + Pq. По закону Бойля-Мариотта pV = p'V', где согласно условию задачи V = V/2.
Из этих уравнений получим М = рп5о / g + m = 26 кг.
423. F = p(]nr2l/(l - Al) = 46 Н.
424. Давление воздуха pi внутри трубки, обращенной открытым концом вверх, равно сумме атмосферного давления р0 и давления столбика ртути рgh: р\ = ра + рgh.
Объем воздуха в трубке V[ = SI, где 5 - площадь поперечного сечения трубки (рис. 298). Когда трубка повернута открытым концом вниз, то атмосферное давление р0
271
уравновешивается давлением воздуха внутри трубки р2 и давлением столбика оставшейся в ней ртути pgh/2: р0 = р2 +pgh/2, или р2 = Ро - pgh/2. Объем воздуха в этом случае V2 = S(L - /г/2). Используя закон Бойля-Мариотта р{ =p2V2, найдем
;= (Ро -pgh/2)(L-h/2)
Ро +Р gh
425. В обоих концах трубки воздух первоначально занимал объем
V = S(L - /г)/2, где S - площадь поперечного сечения трубки, и имел давле-
/7/2
1
1
' S
/
¦к
г:
—
—
Рис. 298
Рис. 299
Рис. 300
ние р. Когда трубку поставили вертикально (рис. 299), объем воздуха в верхней части трубки стал Vt = S[(L - h)/2 + /], а давление стало р\ \ в нижней части трубки объем стал V2 - S[(L - h)/2 - /], а давление стало равным р2. Согласно закону Бойля-Мариотта для верхней части трубки
PV = P\V\. откуда (L-/j)/> = (?-/1 + 2/)^; (1)
для нижней части трубки
pV = p2V2, откуда (L - h) р = (L-h- 2 l)p2. (2)
С другой стороны, столбик ртути находится в равновесии, когда давление воздуха в нижней части трубки равно сумме давлений воздуха в верхней части трубки и столбика ртути, т.е.
P2=Pi+pgh. (3)
Исключив pi и р2 из уравнений (1)-(3), найдем
р = рgh[(L - h)2 - 4P\/4l(L - h) = 50 кПа.
426. Давление воздуха в трубке до ее погружения в ртуть р\ = р0, а объем его V, = SL, где S — площадь поперечного сечения трубки. После погружения трубки в ртуть давление воздуха в ней стало р2= р0 + рgh, а
272
объем его V2 = S(h + I) (рис. 300). По закону Бойля-МариоттаptVt = p2V2, или
PoL = (р{) + р gh) (h + I); отсюда I = poL/(pQ + р gh) -h= -38 см, т.е. запаянный конец трубки должен находиться на расстоянии / = 38 см от поверхности ртути в сосуде.
427.1 = Lpq/2(pq + рgh) -h = -57 см (рис. 301).
428. До вдвигания поршня объем воздуха в цилиндре V\ =S\l\, а его давление р\ = р{]. При вдвинутом поршне объем воздуха в трубке V2 = S2h, а его давление р2 = р(} + рgh (рис. 302). Согласно закону Бойля-Мариотта P]Vj = p2V2, или
PoSih =(Po+Pgh)S2h-,
отсюда * = ^±1(^-1 .
2§Р H2gpJ PS$2
Перед корнем следует взять знак плюс, так как величину h мы считаем положительной (с увеличением h давление р2 увеличивается). Подставив в то же уравнение h = 12 и решив его относительно S], найдем минимальную площадь поперечного сечения цилиндра:
*^1 min = {PQ + P8h)^2l2l Pah-
429. До подъема поршня объем воздуха в трубке V0 = S/o, где S - площадь поперечного сечения трубки, а давление воздуха равно р$.
Рис. 301 Рис. 302 Рис. 303
После подъема поршня на высоту I ртуть в трубке поднимется на высоту h над уровнем ртути в сосуде (рис. 303). Объем воздуха в трубке станет
V = S(l- h), а его давление р = р0 - рgh, т.е. h = (р0 -p)/pg. Согласно закону Бойля-Мариотта PqVq = pV, или PqS10 = pS(l - h). Учитывая выражение для h, имеем p()pglQ = p(pgl-p() + р); отсюда
