Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
R = PV]i/T = аМм/То = 8,31 ДжДмоль • К).
470. Из уравнения состояния идеального газа найдем
m = |ipV/RT = 138 г.
471. ц, = mx\i2])2T]lm2P]T2 = 0,028 кг/моль.
472. Уравнения состояния воздуха в сосуде при атмосферном давлении р до и после нагревания: pV = m\RT\/\i и pV = m2RT2/\i, где гп\ и m2— массы воздуха в сосуде до и после нагревания. Поделив второе уравнение на первое, найдем m2/mx = Т\[Т2 = 0,415.
279
473. (m, - m2)lm\ = (p\- p2)/p\ = ОД-
474. m2-m\ = ([lV/R)(p2/T2 -P\/T}) = 57 r.
475. Ц = mRTIpV = 0,032 кг/моль (кислород).
476. Из уравнения состояния имеем р = m!V - \lplRT = 1,12 кг/м3.
477. р0 = 0,49 кг/м3 (см. задачу 476).
478. р = 0,4RTp()/\i = 24 МПа (см. задачу 476).
479. Задачу можно решить тремя способами.
I. Установившееся давление выражается формулой (см. задачу 442)
Р = (Pi^i + РтУг)!(У\ + V2);
отсюда
Р\ = \р(Уi + ^2)— РиУ'Л!^\ = 0,5 МПа.
II. Уравнения состояния воздуха в первом и во втором баллонах:
Р\Vх, = ni\RT/\i, p2V2 = m2RT/\x;
после соединения баллонов p(V\ + V2) = (т\ + m2)RT/\x, где ni\ и т2 - массы воздуха в первом и втором баллонах. Исключив из этих уравнений гп\ и т2, получим снова р\ = [p(V, + V2) - p2V2]/V
III. Предположим, что в трубе, соединяющей баллоны, имеется пор-
шень (рис. 315). Сместим поршень так, чтобы давления в баллонах стали одинаковыми и равными р. Объем воздуха в первом баллоне увеличится на величину AV и станет равным Vх! + AV, а во втором баллоне умень-Рис. 315 шится на ту же величину и станет рав-
ным V2 - AV. Теперь поршень можно удалить, не нарушая равновесия газа. По закону Бойля-Мариотта P\V\ = p(V 1 + AV7) иp2V2 = Р(У2 - ДЮ- Складывая эти уравнения, найдем р 1 Vхj + p2V2 = p(V 1 + V2), откуда получим для определения р, прежнюю формулу.
m.p = (Ti2)(pxiTx +р2т2).
481. Уравнение состояния газа до нагревания в каждой части цилиндра:
pSL = — RT, (1)
Ц
где SL= V - объем каждой части цилиндра, S - площадь его поперечного сечения. Объемы нагретой и ненагретой частей: Vх, = S(L + I) и V2 = = S(L -1). Уравнения состояния газа в них:
М
p'S(L + l) = — R(T + AT), (2)
p'S(L-l) = — RT, (3)
Ц
где р’— давление газа после смещения поршня (одно и то же в обеих частях цилиндра в силу равновесия поршня), Т + АТ — температура в
1
V\,P\ ЛК !! ¦ 1 I 1
1 .
280
нагретой части цилиндра. Поделив уравнения состояния друг на друга, получим
T+AT=T(L + l)/(L - /); отсюда АТ - 2Tl/(L - /) = 404 К.
Правые части уравнений состояния (1) и (3) равны между собой, поэтому p'S(L - I) = pSL (это уравнение представляет собой закон Бойля-Мариотта для той части цилиндра, температура которой не изменилась); отсюда находим р'= Lp/(L - /) = 167 кПа.
482. I = L( 1 - д/Т2 / 7]) = 10 см. (При решении задачи обратить внимание на то, что pi? = Pq/L.)
483. Так как водород свободно проходит через перегородку, то он распространяется по объему V всего сосуда и для него уравнение состояния будет p\V = Ш|/?7/|1|, откуда его давление рх = m\RTI\i\V. Для азота уравнение состояния будет p2V/2 = (m2/\±2)RT = v2RT. Так как в той части сосуда, в которой раньше был один азот, теперь находятся и водород и азот, то полное давление р будет складываться из парциальных давлений Рх и р2. Таким образом,
Р - Р\ + Pi - (wi/M-i + 2v2)RT/V = 0,1 МПа.
484. / — \X\L/T2/{\X[T2 + i^ri)= 60 см.
485. Уравнения состояния для газа в первой и второй частях сосуда до выравнивания температур;
pV\ = ni\RTi/|i, pV2 = m2RT2/]X.
Поделив их друг на друга, находим V{T2/V2Ti = m}/m2. Уравнения состояния для газа в первой и второй частях сосуда после выравнивания температур:
p’V{= mxRTI\i, p'V2 = m2RT / |i,
где V{ и V{ - конечные объемы первой и второй частей, Т - общая температура и р’ — давление, одно и то же в обеих частях в силу равновесия перегородки. Поделив эти два уравнения друг на друга, найдем V{/V{ = m\lm2. Таким образом, VJ7 V{ = V\T2I V2T\ =4/5.
486. Пусть длина той части цилиндра, которая заполнена кислородом, равна /, тогда водородом заполнена часть цилиндра длины L - I. Их объемы равны V-[ = SI и V2 = S(L - /), где S - площадь поперечного сечения цилиндра. Уравнения состояния кислорода и водорода:
pSl = mRTI\l\, pS(L- [) = mRT/\i2.
Поделив одно уравнение на другое, получим
l/(L - Г)- й-г/М-ь отсюда / = + М-г) = 5 см.
487. Положив в уравнениях состояния (см. задачу 486) / = L/2, Т =ТХ для кислорода и Т = Т2 для водорода, заметим, что левые части этих уравнений будут равны. Приравняв поэтому правые части, получим
281
Г|/Г2 = Ц,/Ц2=16. При любых температурах, для которых будет выполняться это условие, поршень будет делить цилиндр на равные части.
488. Т = ]XpV/mR = 280 К.
489. После подъема шара его объем V2 = Vt + nV\, а давление газа в нем р2 = Р\) + Др. Согласно объединенному газовому закону имеем P\VX!T\ =р2У2/Т2; отсюда
490. Объем водорода, заключенного в п баллонах, V = пи. Из объединенного газового закона pV/Т - p'V'/T' находим число баллонов: п = p'VT/pvT =» 536.
491. Действующая на автомобиль сила тяжести mg, направленная вниз, уравновешивается четырьмя силами реакции опоры со стороны грунта на шины, направленными вверх. Будем считать, что все четыре силы реакции опоры одинаковы и равны F = mg/4. На соприкасающийся с грунтом плоский участок шины сверху (изнутри) действует сила давления pS воздуха, заключенного в шине; снизу же действует сила реакции опоры со стороны грунта F. Эти силы уравновешиваются. Таким образом, при температуре 12 давление воздуха внутри шины р = F/S = mg/AS. Согласно объединенному газовому закону
