Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
445. См. рис. 307-309.
446. Начальная и конечная температуры газа (V2 = 2 V,): AT
-' - i2
V2/Vj-1
1 К,
T, = ——- = 2 К.
V2/V,-l
447. AV/V, = (V2 - VX)!VX = [(T2 - 7’,)/7’1] • 100 % = 4 %.
448. Для ненагретого сосуда согласно закону Бойля-Мариотта pV = p'(V-SAT); для нагретого сосуда согласно объединенному газовому закону pVIT = p'(V + SAl)/(T + АТ), где p up' - давления в сосудах до и после нагревания. Исключив из этих уравнений pip', найдем АТ/Т = 2SAIKV - SAl) * 25A//V.
276
TV
449. От T, = ——— = 267 К до Т =
1 V + nAV 2
T(V + NAV) V + nAV
= 321 К.
450. V, = VT, /(Г, + Т2) = 200 см3, V2 = VT2 /(Т, + Г2) = 300 см3.
451. Изменение объема AV одинаково для обеих частей цилиндра. Согласно объединенному газовому закону для ненагретой части цилиндра pV = p\V - AV), для нагретой pV/T = p'(V + AV)/T\ где V - первоначальный объем каждой части цилиндра. Исключая отсюда AVIV, найдем
452. Пусть при горизонтальном положении цилиндра объем каждой из частей равен V. При вертикальном положении цилиндра объем верхней части стал V + AV и давление в ней равно р', объем нижней части стал
V - AV и давление в ней равно р + mg/S. Согласно закону Бойля-Мариотта имеем
(второй корень отброшен, так как он дает для р' отрицательные значения).
453.1 = рgh(L - h)/2(2p + pgh) =17 см.
454. Г = p7Vp’ = mTIVp’ = 225 К.
455. Так как давление в колбе перед погружением и в конечном ее состоянии одно и то же (равно атмосферному), то для этих состояний газа V[IV2 = TJT2, где Vx = 4ла3/3 + nd2l/4, V2 = 4па3/3 + nd2l/8 -начальный и конечный объемы воздуха в колбе. Следовательно, Г, = T2V{/V2 = 2Г2(16а3 + 3/^)/(32а3 + ЪМг) = 316 К.
456. р2 = роТ\/Т2 = 0,41 кг/м3.
457. Уравнение состояния газа до и после нагревания;
где p,V и Г- давление, объем и температура газа до нагревания. Вычитая второе уравнение из первого и учитывая, что р = р{) + Mg/S, найдем
458. Условие V/T = const означает, что процессы нагревания и охлаждения происходят изобарно. При отношении начальных объемов V)/V2 = 1/2 эти объемы составляют части V] = V/3 и V2 = 2V/3 от объема V всей трубки. Конечные объемы обеих частей одинаковы: V3 = V/2. Согласно
р' = р(Т + ТУ2Т = 105 кПа.
pV= p'iV + AV), pV = (p' + mg/S)(V-AV). Исключив из этих уравнений AV/V, получим
отсюда
pV = (ml |i)RT, p(V + Sh) = (m / \i)R(T + AT),
M = rnRAT / \igh - PqS / g ~ 85 кг.
277
закону Гей-Люссака для меньшей части VJV3 = T0/Tt, для большей части V2/Vj = 7'(|/72, где Го = 273 К - температура, соответствующая начальным условиям; отсюда
Г, = = 37V2 « 410 К, Т2 = T0V3/V2 = ЗГ0/4 » 205 К.
459. / = ^/(Г, + Гг) = 42 см.
460. Г, = Р\Г21Рг = 404 К.
461. m = Sp\(T2~T\)/gT\ ~ 4,6 кг.
462. Манометры обычно градуируются так, что они показывают разность между давлением внутри баллона и атмосферным давлением. Поэтому давление в баллоне, когда он находится в помещении, р, = р + рн, а давление в баллоне, когда он вынесен на улицу, р2 = р + р() - Ар. Так как объем газа остается неизменным, то по закону Шарля P]/Tt =р21Т2, где Т2 = t + 273 К - температура наружного воздуха; отсюда
Т2 = р2Т,/р, =(]?+ ро - Др)7У(р + р0) = 256 К.
463. Давление газа, которым наполняются лампы, должно удовлетворять закону Шарля: р/7', = PqIT2', отсюда р = Т[р>)/Т2 = 74 кПа.
Рис. 310 Рис. 311
464. Пусть в цилиндре под поршнем находится некоторая масса газа, который при температуре = 0 °С имеет давление /;0 и объем V{).
1) Нагреем газ до температуры 11 при постоянном давлении р(). Тогда по закону Гей-Люссака газ займет объем V, = У0(1 + а/]).
2) Сожмем газ при постоянной температуре Г] от объема V( до объема V{). В результате газ будет иметь давление pt, причем по закону Бойля-Мариотта pqVi = Pi V,,.
3) Охладим газ до температуры ?0 при постоянном объеме V0. При этом газ возвратится в первоначальное состояние и его давление уменьшится от р{ до ро- Согласно закону Шарля рг и р0 связаны соотношением
Р\ =Ро(1 + РО-
Подставив выражение для V, из закона Гей-Люссака и выражение для Р] из закона Шарля в выражение закона Бойля-Мариотта, получим р0Ц)(1 + ш,) = pQV0(l + р?,); отсюда а = р.
465. См. рис. 310 и 311.
278
466. Для перехода между состояниями 3 и 1 должно выполняться соотношение p^V^/Tt, = р\У\/Т,. С другой стороны, как видно из рис. 63, в этом случае V = кр, т.е. V3//j3 = V\/p\. Процесс перехода между состояниями
1 и 2 изохорный; следовательно, р\/р2 = Т\/Т2. Наконец, процесс между состояниями 2 и 3 изобарный, т.е. р2 = Рз- Из приведенных соотношений найдем 73 = Г22 / 7^.
467. pd = /JiV,73/V47, = 0,1 МПа.
468. Для данной массы газа при любых процессах можно применять объединенный газовый закон в виде pV/T = В = const. Постоянную
р, МПа
р, МПа
V, л
т, К
т, к
Рис. 312
Рис. 3 i 3
Рис. 314
величину В можно найти, подставив в это уравнение известные для начального состояния значения px,Vx,Tx; имеем для нашей задачи В = pxVx/T\ = 0,5 Дж/К. Построим графики процессов, предварительно выбрав масштаб для р, УиТ (рис. 312-314). В результате получим, что />4 = 0,1 МПа.
469. При нормальных условиях (давлении р{) = р^/;0 = 101,325 кПа, где р = 13,595 • 103 кг/м3 - плотность ртути, g = 9,81 м/с2 - ускорение свободного падения и /;0 = 760 мм-высота ртутного столба, и температуре Т0 = 273 К) моль любого газа согласно закону Авогадро занимает объем У(,м = 22,41 • 10~3 м3/моль; отсюда
