Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
отсюда m = 4S7’2/;oV'1A/27’1? « 4000 кг.
492. Чтобы вытеснить воду из цистерны, воздух должен иметь давление, по крайней мере равное давлению воды на глубине Л: р2 = = ро + рgh. После расширения воздух займет объем V2= V + V\. Согласно объединенному газовому закону
P\V\IT\ = p2V2/T2, или P\V]/T] = (/;0+ рgh)(V + Vx)/T2;
отсюда V = P\V\T2l(p{) + pgh)Tx ~Vt = 1,85 м3.
493. Г > (F + p(?)T/piyS = 390 К.
494. Равновесие устанавливается, когда силы давления воздуха в цилиндрах на оба поршня будут равны, т.е. когда pxSx = p2S2. Применим для воздуха в первом цилиндре объединенный газовый закон: р0V| /Т0 = = pxV{/Т, а для воздуха во втором цилиндре - закон Бойля-Мариотта: А)^2 = Р1У2 ¦ После нагревания поршни сместятся на одинаковые расстояния и изменения объемов воздуха в цилиндрах будут пропорциональны площадям поршней: ( V{ - V\)I(V2 - V{) = S\/S2. Решив систему четырех уравнений с четырьмя неизвестными р\,р2, V{, V{, найдем
T2=P2V2T\/P\VX = (р0 + Др)(1 + n)TJpx = 255 К.
pV2/T2 = P[)VX!T\, или mgV2/4ST2 = p{)V]/Tx;
p0S\(TV\ + T0V2) P2 KW+Sft) ’
отсюда F = p2S2 =
^2 Pq (+ T0V2) T0(S2VX +SXV2)
282
495. Из уравнений состояния находим массу тх водорода, находящегося
в шаре, и массу т2 воздуха, вытесненного шаром: т{ = pV[lJ и
/?72 = ^М-2/^()ц> гДе = 22,41 ¦ 10“3 м3/моль - объем моля идеального газа при нормальных условиях. Согласно закону Архимеда при парении шара в воздухе сила тяжести, действующая на шар с водородом,
(.М + mx)g равна силе тяжести вытесненного воздуха m2g\ отсюда
Р = CPo/M-iKM-2 - V^MIV)~ 0,15 МПа.
496. Пусть уровень воды в стакане находится на расстоянии h от дна стакана (рис. 316). Давление воздуха в стакане будет + рgh. Так как давление р{) соответствует приблизительно давлению 10-метрового столба воды, a h < Н = 0,1 м, то рgh составляет менее 1% атмосферного давления и величиной рgh можно пренебречь по сравнению с р{), т.е. считать, что давление воздуха в стакане неизменно. Тогда согласно закону Гей-Люссака Vx/Тх = V2/T2, где Vt = HS и V2 = hS - начальный и конечный объемы воздуха в стакане, отсюда h = НТ2/Т\, и объем вошедшей в стакан воды
V=(H - h)S = HS(T} - Т2)/Тх = 49 см3.
Если учесть изменение давления воды в стакане в зависимости от расстояния h и применить при этом объединенный газовый закон: PdHS/Tx = (ро + рgh)hS/T2, то для h получится сложная формула:
h =(p0/2pg)Ql + 4HT2pg/ р0Тх -1).
Вычисление по этой формуле дает V = 50 см3. Заметим еще, что если корень в этом выражении разложить по формуле бинома Ньютона и ограничиться двумя членами: 1 + 2HT2pg/pi)Tl, то мы получим для h выражение, найденное ранее при помощи закона Гей-Люссака.
497. Согласно закону Архимеда погруженный до краев стакан (см. рис. 65а) плавает при условии, что сила тяжести mg, действующая на него, вместе с силой тяжести p#V|, действующей на налитую в него воду, равны силе Архимеда p^'V, где V = hS - объем стакана, Vx = = hS/З - объем налитой в него воды (S - площадь его поперечного сечения). Таким образом,
mg + 2pghS/3 = pghS', отсюда mg = pghS/3.
Погруженный вверх дном на глубину Н стакан (см. рис. 65б) будет находиться в равновесии, если сила Архимеда где V2 - объем
сжатого в стакане воздуха, равна силе тяжести mg, действующей на стакан. Учитывая выражение для mg, найдем V2 = hS/З. Давление воздуха в стакане р = р$ + рg(H - 2/г/З). Используя объединенный газовый закон: p0hS _ [p0 + pg(H-2h/3)]hS/3 Т] ~ Т2
получим Н = Ро(ЗТ2 -Tx)/pgTx + 2/г/З = 15,4 м.
-¦
~н :1г
_ —~ - —
Рис. 316
283
§ 15. Элементы молекулярной физики
498. Массы молекул водорода и кислорода /и, = 3,3 • 10-27 кг и т2 ~
- 5,3 • 10_26кг.
499. т = рфТ/п(рТ{) = 3,33 • 10-26 кг, где 7',, = 273 К, = 0,1 МПа.
500. п{] = NAIV0iL = 2,7 • 1025 м_3 (постоянная Лошмидта).
501. п = NAT0/kV0ilT = 1,83 • 1024м-3, где 7'0 = 273 К, V(Hl = 22,41 х х 10_3 м3/моль - объем, занимаемый одним молем идеального газа при нормальных условиях.
502. В объеме V(|M = 22,41 • 10_3 м3/моль содержится при нормальных условиях число молекул NA = 6,02 • 1023 моль-1. Так как при одних и тех же условиях число л() молекул в сосуде пропорционально его объему, то na/v = Na/V0[l. отсюда «ц = vN^V^. Искомое время т = л()/«т = = vNA/VQ[lnx = 8500 лет.
503. р2 = Р\ - ЗпроТ/4кп{)13Т{), где 7'0 = 273 К и р{] = 0,1 МПа.
504. Возьмем один моль азота, который при нормальных условиях
занимает объем = 22,41 • 10_3 м3/моль, а при давлении р и той же
температуре согласно закону Бойля-Мариотта занимает объем V =
= V()M/7()/р. В одном моле азота содержится число молекул NА = = 6,02 • 1023 моль-1. Объем каждой из них равен пйъ/6, и их суммарный объем и - nd3NA/6. Таким образом, на объем самих молекул приходится при давлении р{) часть объема
"Аоц = (nd3NA/6V{)Vi) • 100 % = 0,038 %,
а при давлении р - часть объема
vIV^ = (7crf3/V^/6V()M/70) • Ю0 % = 19 %.
505. Каждая молекула до удара о стенку имеет импульс ти, направленный к стенке. После абсолютно упругого удара направление скорости молекулы меняется на обратное. Поэтому импульс молекулы после удара
