Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
= 170Гц- Рис 293
371. Частота звука зависит от скорости
движения источника (эффект Доплера). При неподвижном источнике
(точка So на рис. 293) за время, равное периоду колебаний Т, колебание
265
распространится на расстояние, равное длине волны Х,0 = vT. Если же источник (S на рис. 293) движется со скоростью и, то за время Т он пройдет в направлении распространения волны путь иТ, и колебание распространится за это время на расстояние Х = Х$- иТ = (v - и)Т. При удаляющемся источнике X = (v + и)Т. Таким образом, частота колебаний, воспринимаемых ухом неподвижного человека от движущегося источника звука, v = v/X = vXq/(v + и). Это выражение можно упростить, если и <$ и. Для этого умножим числитель и знаменатель на (v ± и) и пренебрежем членом и2 по сравнению с v2. Тогда V = V()(l ± u/v). Знаку плюс соответствует приближение источника, а знаку минус - удаление.
Согласно условию задачи v < v(), и, следовательно, теплоход удаляется от берега. Искомая скорость и = v( 1 - v/v0) = 4,25 м/с.
Глава II
ТЕПЛОТА И МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА
§ 12. Тепловое расширение твердых тел и жидкостей
372. Стержни при нагревании на величину Дf будут иметь длины 1{ = /| + /ДДг и /2 = /2 + /2Рг^- По условию /2 - /,' = /2 - /,. Следовательно, /]//2 = Рг/Pi- Так как коэффициент линейного расширения зависит от температуры, то найденное условие удовлетворяет поставленному требованию для интервалов температур, в которых можно считать, что Р2/Р1 = const.
373. Зазор при понижении температуры ниже О °С увеличивается. Следовательно, размер зазора должен определяться только максимальной температурой нагревания выше О °С. Для моста на юге L, - Lq = = L()P?i = 50 мм, для моста на севере L2 - La = L$t2 = 20 мм.
374. Af = «/300Р = 100 °С.
375. t, =./ож-~/оа— = 83,4°С; и=-/()ж ~ 1°‘л-= 27,8°С.
^ОаРа ~ ^ОжРж 3(/0аРа - /0жРж )
376. V = V"(l + ajAf, + а2Дг2 + a3At3) = 1001 см3, где At} = 3 °С,
Дt2 = 6 °С, Дt3 = 5 °С.
377. Для интервала температур f, t t2 коэффициент объемного
расширения жидкости а = (ТУ - h)/(ht2 - Ht{).
378. Если V0 - объем шарика с ртутью при температуре f(), то при температуре t= 100 °С шарик и канал до деления 100 °С будут иметь объем (V0 + V)(l + ЗРО. Этот объем равен объему ртути Vo(l + af) при той же температуре; отсюда
у0 = У(1 + 3Pf)/(a - 3P)f» У/(а - 3P)f =191 мм3.
266
379. При указанных размерах сосуда и шара и при объеме налитой воды V() = 500 см3 шар находится целиком под водой; поэтому
Ah = 4(aV/0 + ЗРV)(t2 - t^/nd1 ~ 0,37 см.
380. При нагревании объем сосуда увеличился на ДУ, = V, • ЗР,Дг, объем латунного цилиндра V2 = т2/р2 увеличился на AV2 = = (т21р2) • ЗР2At, объем воды V = V, - V2 изменился на AV = (V, - V2)aAt. Так как уровень воды в сосуде не изменился, то ДУ, - AV2 = AV; отсюда
а = 3(Р,У,р2-р2от2)/(У,р2 - т2) = -3,79 ¦ 10-5 К-1.
Значение а получилось отрицательным, т.е. нагревание происходило при температуре между 0 и 4 °С.
381. Ар = р?(хД?(У - hS)/S( 1 + a At) = 2,24 кПа.
§ 13. Количество теплоты.
Коэффициент полезного действия
382. са = cm(Q - t])/[m2(t2 - 0) - пцф -?,)]= 2 кДжДкг ¦ К).
383. 0 = (\lpcV + cMmMRTJT/([ipcV + cMmMRT).
384. Температура смеси 0 = -19 °С; для нагревания смеси до t = 6 °С необходимо количество теплоты Q = 1,3 МДж.
385. Сс = c[m2(t2 - 0) - /77] (Г] - 0)]/(f] -12) ~ 140 Дж/К.
386. Термометр при погружении в воду получил количество теплоты
Q = -12). Это количество теплоты отдано ему водой; следовательно,
Q = mc(Q - f]); отсюда 0 = CT(tt - t2)/mc + f, = 32,5 °C.
387. В единицу времени терялось количество теплоты Q., = = 161,3 Дж/с.
388. Можно представить себе следующие случаи: 1) весь лед растает, и температура смеси будет выше t0 = 0 °С; 2) вся вода замерзнет, и температура смеси будет ниже f0; 3) температура смеси будет равна /0, и часть льда растает.
При охлаждении до tо вода отдает количество теплоты Q, = = mc(t - to) = 42 кДж, в то время как при нагревании до f() лед поглощает количество теплоты Q2 = mnc„(tQ - tn) = 420 кДж. Так как Qo> Q\- то могут осуществляться лишь случаи 2) или 3) Если вся вода замерзнет, то она отдаст еще количество теплоты Q3 = тг = 660 кДж. Так как (2з + Qi > Qi-то возможен лишь случай 3); следовательно, температура смеси 0 = f() = 0 °С. Составив для этого случая уравнение теплового баланса:
mc(t - 0) + тхг = Л7лгл(0 - t„), найдем массу замерзшей воды тх:
тх ~ _ 1л) ~ тФ ~ О)]/'" = 1Д45 кг.
267
Таким образом, массы находящихся в сосуде при температуре 0 = О °С воды и льда будут равны т - тхтл тп + тх, а их объемы V, = = {т- тх)/р, V2 = (тл + тх)/рл. Общий объем смеси
V = V, + V2 = (т - тх)/р + (тл + тх)/рл = 7,54 дм3.
389. Количество теплоты, полученное льдом при нагревании от температуры t„ до г() = О °С, равно тлсул. Количество теплоты, необходимое для плавления льда, равно тлг. Количество теплоты, полученное водой, образовавшейся из льда, при нагревании от tQ = О °С до температуры 0, равно тлс0. Количество теплоты, отданное теплой водой при остывании от температуры t до температуры 0, равно (pV - mn)c(t - 0), где (pV - тп) - масса теплой воды. Составляем уравнение теплового баланса:
