Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
286
объемного расширения, в большинстве случаев этой разницей можно пренебречь.
520. Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию его молекул, которая зависит только от температуры газа, но не зависит от расстояния между молекулами и, следовательно, от объема газа. При изотермическом процессе не изменяется температура, поэтому внутренняя энергия остается постоянной. Следовательно, количество теплоты, сообщаемое газу, должно быть равно работе, совершаемой газом: Q = А = 20 Дж.
521. Так как газ в цилиндре теплоизолирован, то он совершает работу только за счет уменьшения AU своей внутренней энергии. Поэтому AU = А = 4,47 кДж. С другой стороны, к состоянию газа с той же конечной температурой можно прийти (см. задачу 519), если уменьшить его внутреннюю энергию на ту же величину AU, отнимая у него количество теплоты Qv = тСу(Т\ — Т2) при постоянном объеме. Таким обраом, AU = шсу(Т\-Т2); отсюда Т2- Т\ — AUImcv = 263 К.
522. При изменении температуры газа на одну и ту же величину АТ при постоянном объеме и при постоянном давлении разность количеств теплоты Qр— Qy = mRАТ/|1 (см. задачу 519); отсюда Qv = = Qp-mRATI\i = 0,2 МДж.
523. Количество теплоты Q = стАТ при нагревании воды идет на увеличение AU ее внутренней энергии и на совершение при тепловом расширении воды работы А = p$AV = ptftV АТ против сил атмосферного давления, где V ~ 10_3 м3 - первоначальный объем воды. Проведя вычисления, получим А ~ 0,2 мДж, в то время как Q = 4,2 кДж, т.е. при обычных услових Q > А. Поэтому можно считать, что Q = AU.
Один моль газа содержит NA молекул (Л/л = 6,02 • 1023 моль-1). Вода массы m содержит п = mNA/\i молекул. Таким образом, на одну молекулу приходится увеличение внутренней энергии AU\ — AU/n =1,26 • 10-22 Дж.
524. Q = 2\icvT{) = 11,5 МДж.
525. Q = niCpAT = mcpT() = 1,49 кДж.
526. Уравнения состояния газа до и после нагревания:
P\V = niRTxl\i, p2V = mRT2/[L,
где p| и p2 - начальное и конечное давления, Т\ и Т2 - начальная и конечная температуары, m — масса газа. Вычитая первое уравнение из второго, найдем
VAp = V(p2-p\) = mR(T2- T/)/[l; отсюда T2 - Г/ = |iVAp/mR.
Количество теплоты, сообщенное газу при постоянном объеме,
Q = тсу(Т2-Т/) = |iCyVAp/R = 16,5 кДж.
527. А = яг/;()Д77р0Г() = 84,5 кДж, где /;(, = 0,1 МПа и Г(, = 273 К -нормальные давление и температура.
287
528. Давление газа в цилиндре постоянно: р = ра + mg/S. Работа расширения газа при постоянном давлении А = p(V2- V]), где V2 - конечный объем газа. По закону Гей-Люссака V2/Vt = Т21ТХ \ отсюда
V2 = VJ2/TU V2-Vi=Vl(T2-Ti)IT]-=V^T/Ti.
Таким образом, А = (ро + mg/S)V[AT/Ti = 20 Дж.
529. График изменения состояния газа в координатах р, V приведен на рис. 318. Участок 1-2 - изохорный процесс: температура увеличивается,
происходит поглощение теплоты, работы газ не совершает. Участок 2-3 - изобарное расширение. Температура увеличивается (изотерма, на которой лежит точка 3, соответствует большей температуре, чем изотерма, на которой лежит точка 2), происходит поглощение теплоты, газ совершает работу. Участок 3-4 - изотермическое расширение: температура остается постоянной, происходит поглощение теплоты, газ совершает работу. Участок 4-1 - изобарное сжатие: температура уменьшается (изотерма, на которой лежит точка 4, соответствует большей температуре, чем изотерма, на которой лежит точка 1), происходит выделение теплоты, работа - отрицательная.
Графики изменения состояния газа в координатах р, TnV,T приведены на рис. 319 и 320.
Рис. 318
О
Рис. 319
Рис. 320
530. При переходе между состояниями 1 и 2 газ работы не совершает, так как его объем не изменяется (поршень неподвижен). При переходе между состояниями 2 и 3 работа газа A =p2(Vj- V2). Величины р2, V2 и V3 определяются из уравнений процессов - изохорного (1-2)'¦ р\/р2 =
288
= TIT2 (У, = V2), и изобарного (2-3): V2/V3 = Т2/Т3 (р2 = const); отсюда А=р{У{(Тг-Т2)!Т{ = Ш^ж.
531. Л = p{)(V - V') = /^(У - m/p) = 167 Дж, где р{) = ОД МПа - давление насыщенного водяного пара при t = 100 °С, равное нормальному атмосферному давлению, а V"- объем сконденсировавшейся воды.
532. Внутренняя энергия идеального газа представляет собой кинетическую энергию его молекул. Она пропорциональна его температуре и числу молекул. Внутренние энергии газа в первом и втором цилиндрах U{ = kv \Тj uU2 = kv2T2 и газа в цилиндрах после смешивания U = k(v | + v2)T, где к - коэффициент пропорциональности, зависящий от природы газа, V| и v2 - количества газа (в молях) в первом и во втором цилиндрах. Согласно закону сохранения энергии U\ + U2 = U, и, следовательно, V|7’| + v2T2 = (v| + v2)7 . Из уравнений состояния для газов до смешивания найдем V| = p\V{/RT\ и v2 = p2V2/RT2. Подставив эти выражения в предыдущее равенство, получим
р{ Vj IR + p2V2l R = (p]Vl / RT{ + p2V2 / RT2 )T.
Таким образом,
T = TJ2(PlVt +p2V2)/(plViT2+p2V2Tl) = 366 K.
Из уравнения состояния для смеси газов p(Vt + V2) = (nt + n2)RT, используя найденные ранее выражения для Vj, v2 и Т, получим (см. задачу 442)
р = (р, Ц + p2V2) l(Vx + V2) = 525 кПа.
