Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
§ 17. Насыщенные и ненасыщенные пары
533. Рассмотрим ход изотермы Т| = const (рис. 321). При подъеме поршня давление на жидкость убывает. Объем же жидкости от давления почти не зависит (жидкости практически несжимаемы). Поэтому пока под поршнем находится только жидкость, участок ah изотермы практически совпадает с изохорой. Когда давление в цилиндре становится равным давлению насыщенного пара при температуре Т| (давлению ph), в цилиндре кроме жидкости появляется насыщенный пар. Давление насыщенного пара не зависит от его объема. Поэтому при дальнейшем увеличении объема изотерма совпадает с изобарой (участок Ьс) до тех пор, пока вся жидкость в цилиндре не превратится в пар (при объеме Vc). При дальнейшем увеличении объема пар становится ненасыщенным, и зависимость его давления от объема подчиняется закону Бойля-Мариотта.
Р
289
Ход изотермы Т2 = const такой же, но, так как давление и плотность насыщенного пара при этой температуре больше, полное испарение жидкости произойдет при объеме Ve < Vr.
534. Давление, оказываемое паром на стенки сосуда, обусловлено ударами молекул о стенки и пропорционально кинетической энергии молекул и числу молекул в единице объема (см. задачу 506). Средняя кинетическая энергия молекул пара пропорциональна температуре (см. введение к § 16), в то время как число молекул насыщенного пара в единице объема возрастает при повышении температуры.
Линия abd на рис. 67 на участке ab совпадает с зависимостью давления насыщенного пара от температуры, на участке hd представляет собой отрезок прямой, проходящей через начало координат. Такой ход объясняется тем, что при температуре Th вся жидкость, бывшая в сосуде вместе с насыщенным паром, превратилась в пар. Далее же происходит, согласно закону Шарля, изохорное увеличение давления. Линия abce представляет собой такой же процесс, но при большей массе жидкости и пара в сосуде. Температура Тк — критическая температура. Говорить о парах при температуре выше критической нет смысла.
Рис. 322 Поэтому все линии обрываются при этой темпе-
ратуре.
535. Участок 1-2 (рис. 322) — изохорное увеличение давления при нагревании. Участок 2-3 - изотермическое сжатие ненасыщенного пара (происходит согласно закону Бойля-Мариотта до насыщения пара - до начала его сжижения). Участок 3—4 - изотермическое сжатие насыщенного пара (происходит сжижение, а давление остается постоянным).
536. Число молекул вещества при заданной его массе не зависит от состояния вещества, если не происходит химических реакций. Количество вещества (в молях), имеющего массу m и молярную массу |I, v = m/\i. Один моль вещества содержит число молекул NA. Следовательно, масса вещества m содержит число молекул п = vNA = mNA/\i. Единица массы вещества содержит число молекул /?,„ = NAl\l, что для паров ртути и воды дает
nmi = NA/\ix =3 1024 кг“‘. nm2 =Na/\i2 = 3,3-1025 кг-1.
537. При температуре t = 4 °С плотность воды рп = 103 кг/м3. Плотность пара р можно найти при помощи уравнения состояния:
р = [Ip/RT; отсюда р„/р = pnRT/[lp = 1,6 • 105.
Один моль вещества содержит число молекул NA = 6,02 • 1023 моль-1. Единица объема вещества содержит число молей v = рД| и, следовательно, число молекул р/Уд/ц. На каждую молекулу воды и пара приходятся объемы
V„ = Ц/р„А'д =3-10~29м3, V = \x/pNA = RT/pNА =4,8-10“24 м3.
290
538. Согласно уравнению состояния pV = mRT/[i плотности газов и паров при постоянной температуре пропорциональны их давлениям. Поэтому р]/р2 = Р\/Р2 ~ 0,45.
539. Масса пара, необходимая для насыщения объема котла при температуре Т = 453 К, П1() = p{)V = 25,25 кг. Так как т() > ш„, то вся вода превратилась в ненасыщенный пар. Следовательно, т = т„ = 20 кг. Из уравнения состояния находим давление: р = mRTftiV = 0,84 МПа.
540. В сосуде до увеличения его объема содержался пар массы т{) =
= PqV = 8 г (объемом, занимаемым водой, можно пренебречь). Масса воды и пара была тп + т{) = 20 г. Для насыщения объема kV при той же температуре необходима масса пара т'0 = p0kV = 40 г. Так как тп + т0 < /Wq, то после увеличения объема пар будет ненасыщенным. Его плотность р = (т„ + m())/kV. Давление при данной температуре пропорционально плотности. Поэтому р = /?ор/ро = + wo)/PokV =
= 0,55 кПа.
541. Давление оставалось постоянным, пока под колоколом был насыщенный пар, плотность которого р = \ip/RT. За время х был откачан объем V = Vxx, в котором содержался пар массы т = pV= \±pVrx/RT = 279 г.
542. Насыщенный пар массы т при давлении р согласно уравнению состояния должен занимать объем V = mRT/\±p. Следовательно, ЛУ = = V '- V = niRT/[ip - V = -0,29 м3 (знак минус показывает, что объем должен быть уменьшен).
544. Давление смеси насыщенного пара и гелия в трубке р = /?(>— р t»Л. По закону Дальтона это давление складывается из парциальных давлений пара и гелия /?, и р2\ отсюда р2 = Ро~ р\ - р,?Л. Из уравнения состояния найдем массы пара и гелия пц и nw.
545. Если бы в цилиндре был только насыщенный пар массы т и весь он сконденсировался, то объем образовавшейся воды (около 0,3 • 10~3 м3) был бы мал по сравнению с объемом V' = Vlk = 0,33 м3, оставшимся под поршнем после сжатия. Поэтому можно считать, что весь объем цилиндра после сжатия занят смесью пара и азота, причем парциальное давление пара р\ во время сжатия не изменилось. Из уравнения состояния находим массы насыщенного пара до и после сжатия: пц = pfV^/RT, т[ = p\V'\i\ / RT = P\V\ix / kRT; отсюда масса сконденсировавшегося пара
