Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
Н уравнений, найдем р = 2p0pgH/(p0 + р) = 26,1 кПа.
313. m = рорА5/(ро - р) = 3,6 кг.
314. V\ ^ (р2- p(,)V2/(p„- рО = 1,7 м3.
Рис. 287 m р - р
315. h = ———— = -2,5 см (уровень понизится).
S РРо
316. р = (р2 - р,)(/?//)3 + р,.
317. m = (ро - р) • nD2l/4 « 74 кг.
318. Р = Рв( 1 + р„/р) = 1472,205 Н.
319. р = р/(Р„ - Л,) - 2,5 • 103 кг/м3.
(^~^у)Ро _n 1 m3 _ ^Ро _п m3
320. рж = i-------^2- = 0,7 • Ю3 кг/м3, р = —= 9 • Ю3 кг/м3.
Р-Ро Р-Ро
321. Т = gS[pl - р0(/ -1/4)] = 440 Н.
260
322. V = [Л-Хр - Ро) ~ Л)(Р ~ Рб)]/«Р(Ро ~ Рб) Ю см3.
323. т = mM(l - р/рм) + Vp ~ 881,08 г.
324. /и, = 296 г; т2 = 1204 г.
325. Сохранится.
326. р = 2р()*(1 - к/2) = 0,36 • 103 кг/м3.
327. — = 1 +
4кг
~3т
(2р —р0) = 1,58.
328. Равенство моментов сил, изображенных на рис. 288, относительно оси рычага (точки О) позволяет записать уравнение Mgl\ — FI, = mgl2, где
О
?
mg'
Рис. 288
Mg = pgP и F = ро#2/3/3 - сила тяжести и выталкивающая сила, действующие на куб, mg - сила тяжести, действующая на гирю, р - плотность вещества куба. Так как свободно плавающий куб погружен в воду на 3/4 своего объема, то р = Зро/4. Подставив выражения для сил mg и F и
плотности р в исходное уравнение, получим I = 3j4irtl2 / р0/] 4 см.
329. После того как коробочку опустили в сосуд, объем содержимого сосуда, находящегося ниже уровня воды, включая теперь и подводную часть коробочки, увеличился на величину SI, где 5 - площадь поперечного сечения сосуда. Но так как объем воды в сосуде не изменился, то увеличение объема, как раз равно объему подводной части коробочки, т.е. объему вытесненной ею воды.
Объем коробочки V можно найти из равенства силы тяжести и выталкивающей силы, действующих на коробочку: Vp# = Slpog. Если бы коробочка сразу утонула, то уровень воды в сосуде поднялся бы на величину х, которую можно найти из равенства Sx = V = р05//р. При потоплении коробочки уровень воды опустится на величину I — х — = /(1 - ро/р) = 1,74 см.
330. После того как на первый куб положен второй, первый куб погружается в ртуть еще на 0,3 части своего объема. Следовательно, плотность материала второго куба рк = 0,3р = 4,08 • 103 кг/м3. Равновесие будет неустойчивым, так как при отклонении кубов от положения равновесия возникает момент сил, еще больше наклоняющий систему (рис. 289, где Mg — сила тяжести, действующая на систему кубов,
261
F - выталкивающая сила, точка приложения которой при нарушении равновесия смещена относительно оси ОО).
331. На куб вдоль вертикали действуют три силы (рис. 290): сила тяжести Mg = р#/3, сила давления на верхнюю грань F\ = р\g(h - а)/2 и сила давления на нижнюю грань F2 = [pigh + р2g(l -х)]Р. При равновесии Fx + pgl3 — F2 = 0; отсюда pi— p]X = p2l - p2x. В верхней жидкости находится часть куба, имеющая объем = I 2х. Следовательно, в верхней жидкости находится часть объема, равная V/13 = х/l. Как вытекает из полученого уравнения, х/1 = (р2 - р)/(рг - pi)-
332. Погруженная в ртуть часть объема куба равна 1 - Зр/4(р - р0) = = 0,19.
333./'= роК? = 9,8 мН.
334. а = g/2 = 4,9 М/с2.
335. V, = Р-^ ' P'(</---t,,) VJ = - V,.
(p-pr)(a + g) 3
336. А = g(p - р0)hV ~ 73,5 кДж.
337. At/ = mgh(p]/p2 — 1) = -0,49 Дж (потенциальная энергия уменьшилась).
338. AU = (тг^ро - m)gh ~ 265 Дж (потенциальная энергия увеличилась).
339. h = (ро - р)Я/р = 9 см.
340. На малый элемент воды Ат у поверхности действуют сила реакции AN со стороны дна сосуда, перпендикулярная к поверхности, и сила тяжести A mg (рис. 291). Сумма этих сил должна быть горизонтальна, так как элемент вместе с сосудом движется, имея горизонтальное ускорение а. По второму закону Ньютона Ата = Amg tg а; отсюда tg а = a/g.
341. h = V2 / 2gS2 =5 м.
342. Импульс FAt силы, действующей на стенку, равен по модулю изменению импульса струи воды за время At, так как по третьему закону Ньютона силы взаимодействия стенки и струи равны. За время At через сечение трубки протечет масса воды m = pf)SvAt. Согласно условию задачи конечная скорость воды в горизонтальном направлении равна нулю. Поэтому за время At импульс струи воды изменится на Ар = mv = pis'll2Ал Следовательно, F = роSv2 = 40 Н.
262
343. Удобнее решать задачу, считая катер неподвижным, а воду -движущейся относительно него со скоростью и. Тогда вода в трубке поднимется вверх, приобретая некоторый запас потенциальной энергии за счет кинетической энергии жидкости, поступающей в нижний конец трубки. Закон сохранения энергии для единицы объема жидкости будет иметь вид P()i//2 = р()gh', отсюда h = iP-/2g ~ 1,3 м.
344. v ~ лJ2gh ~ 4,4 м/с (см. задачу 343).
345. F = 2рghS = 2pS, где р - давление у дна. Вода действует на стенку с отверстием с силой на 2pS меньшей, чем на противоположную стенку, а не на pS, как могло бы показаться на первый взгляд. Это связано с уменьшением давления на стенку с отверстием вследствие большей скорости течения воды у этой стенки.
346. Пусть за время At поршень перемещается на расстояние uAt (рис. 292), где и - скорость поршня. Тогда сила F совершит за это время работу А = FuAt. За время At вытекает масса жидкости т = pSuAt. Поэтому изменение кинетической энергии жидкости равно pSuAt{u2/2 - и2/2). Это изменение произошло за счет работы внешней силы F. Следовательно,
