Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
175. К стене прислонена лестница массы т под углом а к вертикали. Центр масс лестницы находится на расстоянии 1/3 длины от ее верхнего конца. Какую горизонтальную силу F нужно приложить к середине лестницы, стобы верхний конец ее не оказывал давления на стену?
176. Под каким минимальным углом а к горизонту может стоять лестница, прислоненная к гладкой вертикальной стене, если центр масс ее находится в середине? Коэффициент трения
между лестницей и полом равен к.
177. Две одинаковые тонкие дощечки с гладкими закругленными краями поставлены на стол и опираются друг на друга. Каждая дощечка образует с вертикалью угол а (рис. 33). Каким должен быть коэффициент трения к между дощечкой и столом, чтобы дощечки не падали?
178. Стержень массы т = 1,5 кг и длины 1=1 м одним концом шарнирно прикреплен к потолку. Стержень удерживается в отклоненном положении вертикальным шнуром, привязанным к сво-
Рис. 34
бодному концу стержня. Найти силу натяжения Т шнура, если центр масс стержня находится на расстоянии а = 0,4 м от шарнира.
179. Тяжелый цилиндрический каток массы m необходимо поднять на ступеньку высоты h (рис. 34). Найти минимальную силу F, которую необходимо для этого приложить к центру масс катка в
36
горизонтальном направлении, если радиус катка г больше высоты ступеньки А.
180. Дифференциальный ворот состоит из двух цилиндров с ра-
диусами Г] = 0,2 м и г2 — 0,1 м, закрепленных на общей оси (рис. 35). На цилиндрах укреплен канат, который при вращении ворота наматывается на цилиндр большего диаметра и сматывается с цилиндра меньшего диаметра. На образуемой кана- R г
том петле подвешен блок. Какую силу F нужно приложить к рукоятке ворота длины I = 1 м, чтобы удерживать или равномерно поднимать груз массы т = 10 кг?
181. Конец однородного стержня А С, имеющего массу ть шарнирно закреплен на доске в точке А (рис. 36). К другому концу стержня привязана переброшенная через блок нить, на конце которой находится груз. Какова должна быть масса груза т2, для того чтобы отрезок нити ВС был горизонтальным, а стержень образовывал с доской угол а? Будет ли равновесие устойчивым?
182. К гладкой вертикальной стене на веревке длины I = 4 см подвешен шар массы т = 300 г и радиуса г = 2,5 см. Найти силу давления шара на стену.
183. На плоском дне ящика находится шар. Дно ящика образует некоторый угол с горизонтом. Шар удерживается в равновесии нитью, параллельной дну (рис. 37). На какой максимальный угол а можно наклонить дно ящика, чтобы шар оставался в равновесии? Коэффициент трения между шаром и ящиком равен к.
184. Две тонкие палочки с массами Мит соединены в систему, изображенную на рис. 38. Палочки могут вращаться без трения вокруг осей А и В, проходящих через нижние концы палочек. Верхние концы палочек сходятся под прямым углом так, что конец одной палочки лежит на торце другой (последний закруглен).
37
Верхняя палочка массы М образует с горизонтом угол а. При каком минимальном коэффициенте трения к между палочками нижняя не упадет?
185. Две параллельные и противоположно направленные силы Fx = 10 Н и F2 = 25 Н приложены в точках А и В стержня, расположенных на расстоянии d = 1,5 м друг от друга. Найти силу F, уравновешивающую силы Fx и F2, и точку ее приложения.
186. Два однородных кубика с массами тх = 0,3 кг и т2 = 1,2 кг и длинами ребер /] =0,08 м и /2 = 0,12 м соединены при помощи однородного стержня, имеющего массу т = 0,6 кг и длину d = 0,1 м. Концы стержня прикреплены к серединам граней кубиков, а центры кубиков лежат на продолжении оси стержня. Найти положение центра масс системы.
187. Четыре однородных шара с массами = 1 кг, т2 = 5 кг, тъ = 7 кг, тл = 3 кг укреплены на невесомом стержне так, что их центры находятся на равных расстояниях d = 0,2 м друг от друга. На каком расстоянии х от центра третьего шара находится центр масс системы?
188. Две стороны проволочной рамки в форме равностороннего
треугольника сделаны из алюминиевой проволоки, а третья - из медной. Проволоки имеют одинаковые сечения, а сторона треугольника / = 1 м. Плотности алюминия и меди Р] = 2,7-103 кг/м3,
р2 = 8,9* 103 кг/м3. Найти положение центра масс системы.
189. Однородный цилиндр поставлен на наклонную плоскость, образующую с горизонтом угол а. При каком максимальном значении угла атах цилиндр еще не опрокинется, если высота цилиндра вдвое больше его радиуса?
190. На каком расстоянии от дна находится
центр масс тонкостенного цилиндрического стакана, имеющего высоту h= 12 см и диаметр
d = 8 см, если толщина дна в два раза больше
толщины стенок?
191. Однородная пластина имеет форму полукруга радиуса г, соединенного с прямоугольником, имеющим основание, равное диаметру
полукруга, и высоту h (рис. 39). Найти отношение h/r, если центр масс всей пластины совпадает с геометрическим центром полукруга (точкой С). Расстояние от центра масс полукруга С, до его геометрического центра С равно 4г/3к.
38
192. Однородный полушар массы ти имеющий радиус г, выпуклой стороной лежит на горизонтальной плоскости. На край полушара положен небольшой груз массы т2. Под каким углом к горизонту наклонен ограничивающий полушар круг? Расстояние от центра масс полушара до геометрического центра равно 3/V8.
