Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
193. Найти положение центра масс однородного диска радиуса R, из которого вырезано отверстие радиуса г < R/2 (рис. 40). Центр выреза находится на расстоянии R/2 от центра диска.
194. Три человека несут однородную металлическую плиту, имеющую форму равнобедренного треугольника с основанием а = 0,6 м и высотой h = 1,25 м. Толщина плиты d = 4 см, плотность материала плиты р = 3,6-103 кг/м3.
Какую силу давления испытывает каждый человек, если все несущие держат плиту за вершины треугольника?
195. Три человека несут однородную плиту массы т1 = 70 кг, имеющую форму равностороннего треугольника со стороной а = 2 м. Двое держат плиту за одну из вершин, а третий - за противоположное основание. На каком расстоянии I от этой вершины закреплен на плите сосредоточенный груз массы т2= 100 кг, если сила давления распределена поровну между всеми несущими?
у//////////,
Рис. 40
т
Рис. 41
196. На двух вертикально расположенных пружинах одинаковой длины горизонтально подвешен стержень. Жесткости пружин = 0,02 Н/м и к2 = 0,03 Н/м, расстояние между ними d = 1м.
39
В каком месте стержня нужно подвесить груз, чтобы стержень остался в горизонтальном положении? Массой стержня пренебречь.
197. Верхний конец стального стержня длины / = 1 ми радиуса г = 0,5 см закреплен (рис. 41). Модуль Юнга стали Е = 196 ГПа. Найти удлинение Д/ стержня, если к его середине и нижнему концу с помощью специального подвеса прикрепить грузы массы т = = 400 кг каждый. Массой стержня пренебречь.
198. Кронштейн, укрепленный на вертикальной стене, имеет конструкцию, изображенную на рис. 42. Треугольник А СВ - равнобедренный, с основанием АВ, расположенным горизонтально, и высотой h. Стержни AD uBD длины I каждый шарнирно прикреплены к стене. Канат CD также имеет длину I. Найти силу натяжения Т каната CD и силы N, сжимающие стержни AD и BD, если в точке D подвешен груз массы т. Массами стержней и каната пренебречь.
§ 7. Закон сохранения энергии
При решении задач данного параграфа используется закон сохранения энергии. Разность между конечным (?2) и на~ чальным (?0 значениями энергии системы равна работе внешних сил:
Ег-Ех =А.
Для двух тел полная энергия равна сумме кинетических энергий тел и потенциальной энергии их взаимодействия:
E = —l-l+ -*~2 +U.
2 2
В задачах обычно встречается только одна частная форма потенциальной энергии - энергии взаимодействия с Землей тела, поднятого над поверхностью Земли на высоту h\ U = mgh. Изменение потенциальной энергии не зависит от формы пути, по которому движется тело, и определяется разностью высот.
Так как при падении тела изменением кинетической энергии Земли можно пренебречь, то закон сохранения энергии можно написать в виде
mv? , mv}
—+ mgh] —+ mgh2 = const.
Работа силы F при поступательном перемещении тела, к которому она приложена, на прямолинейном отрезке длины 5 выражается формулой А = Fs cos а, где а — угол между направлениями силы F и отрезка s. При а < л/2 работа положительна, при а > л/2 работа отрицательна.
Следует иметь в виду, что механическая энергия в замкнутой системе не сохраняется, если внутри системы действуют силы сопротивления (или
40
трения), зависящие от скорости*. Работа сил сопротивления должна поэтому всегда рассматриваться как работа внешних сил. При наличии сопротивления для незамкнутой системы
F2 ^1 А + Асоир»
где А — работа внешних сил, ЛСШф - работа сил сопротивления, действующих внутри системы. Механическая энергия не сохраняется также при неупругом соударении. Здесь для нахождения скоростей после соударения следует пользоваться законом сохранения импульса.
Если работа совершается за время t, то средняя мощность
Fscos а
W ---------,
t
где sit — средняя скорость. Мгновенная мощность
W = Fv cos а,
где и — мгновенная скорость.
199. Летящая с некоторой скоростью пуля попадает в мешок с песком и входит в него на глубину /, = 15 см. На какую глубину /2 войдет в песок пуля той же массы, если скорость ее движения будет вдвое больше? Считать силу сопротивления движению пули в песке постоянной.
200. Пуля массы т = 10 г подлетает к доске толщины d = 4 см со скоростью v0 = 600 м/с и, пробив доску, вылетает из нее со скоростью v = 400 м/с. Найти среднюю силу F сопротивления доски.
201. Пуля массы т летит со скоростью ц, и пробивает тяжелую доску толщины d, движущуюся навстречу пуле со скоростью и. С какой скоростью v вылетит пуля из доски? Считать силу сопротивления F движению пули в доске постоянной. Скорость доски заметно не изменяется.
202. В тело массы т, = 990 г, лежащее на горизонтальной поверхности, попадает пуля массы т2 = 10 г и застревает в нем. Скорость пули v = 700 м/с и направлена горизонтально. Какой путь я пройдет тело до остановки? Коэффициент трения между телом и поверхностью к = 0,05.
203. Сила F = 0,5 Н действует на тело массы т - 10 кг в течение времени t = 2 с. Найти конечную кинетическую энергию тела К, если начальная кинетическая энергия равна нулю.
* Силами сопротивления (или трения) при решении задач следует пренебречь, если нет других указаний в условии.
