Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
В статике используются два типа уравнений, выражающих условия равновесия тела:
1^=0
(сумма проекций действующих на тело сил на любое направление равна нулю) и
14-= 0
(сумма моментов этих сил относительно любой неподвижной оси равна нулю).
При решении задач на плоскости (именно такие задачи преимущественно встречаются) для проекций сил можно записать два независимых уравнения для взаимно перпендикулярных направлений, например для горизонтального и вертикального. Целесообразно выбирать направления таким образом, чтобы проекции сил выражались наиболее
33
просто, т.е. чтобы соответствующие косинусы углов между силами и выбранным направлением составляли 0 или 1 или были бы заранее известны. Нужно следить за тем, чтобы проекции сил, имеющих одинаковые направления, входили в уравнение с одними и теми же знаками.
Если рассматриваемые в задаче силы лежат в одной плоскости, то можно записать только одно независимое уравнение для моментов сил относительно оси, перпендикулярной к этой плоскости. Решение задачи упрощается, если ось выбрать так, чтобы в уравнение E/Vf, = О, по возможности, не входили моменты сил, знание которых не требуется по условию задачи. Для этого нужно, чтобы плечи этих сил были равны нулю.
Моменты сил, вращающих тело по часовой стрелке, входят в уравнение с одним знаком, а моменты сил, вращающих тело против часовой стрелки, должны иметь противоположный знак. Если направление составляющих отдельных сил или направление вращения для моментов этих сил не известны заранее, то, как и в задачах на динамику, знак может быть выбран произвольно, а о действительном направлении можно будет судить по результатам решения задачи.
При нахождении центра масс системы тел проще всего, как правило, рассмотреть моменты сил относительно оси, проходящей через центр масс. Равенство нулю суммы моментов сил тяжести относительно этой оси представляет собой уравнение для координат, определяющих положение центра масс.
162. В одном случае два человека тянут в противоположные стороны за концы канат с равными по модулю силами F. В другом случае один конец каната привязан к неподвижной опоре, а за другой его конец тянут два человека с теми же по модулю силами F. Какую силу натяжения испытывает канат в обоих случаях?
163. Цилиндр двигателя внутреннего сгорания имеет внутренний диаметр D =0,16 м. Число болтов, крепящих крышку цилиндра, п = 8. При сгорании горючей смеси развивается давление Р = 6 МПа. Найти диаметр d болтов, обеспечивающих десятикратный запас прочности. Допустимое напряжение в стали Р0 = 150 МПа.
164. С какой минимальной силой F, направленной горизонтально, нужно прижать плоский брусок массы т = 5 кг к стене, чтобы он не соскользнул вниз? Коэффициент трения между бруском и стеной к = 0,1.
165. Однородная линейка массы т на 1/3 длины выступает за край стола. Какую силу F нужно приложить, чтобы сдвинуть линейку вдоль ее длинной стороны? Коэффициент трения между линейкой и столом равен к.
166. Деревянный брусок массы т = 2 кг лежит на наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол а = 60°. С какой силой
34
F, направленной перпендикулярно к плоскости, необходимо прижать брусок, чтобы он не соскользнул? Коэффициент трения между бруском и плоскостью к = 0,4.
167. Тонкая доска с двумя низкими опорными выступами на концах лежит на наклонной плоскости (рис. 31). При каком мини-
Рис. 32
мальном значении угла наклона а плоскости к горизонту доска начнет скользить по наклонной плоскости? Коэффициенты трения между нижней и верхней опорами и наклонной плоскостью равны к\ и к2.
168. Фонарь массы т = 20 кг подвешен на двух одинаковых тросах, образующих угол а = 120°. Найти силу натяжения Т тросов.
169. К тросу длины I = 3 м, концы которого закреплены на одной высоте, на расстояниях а = 1 м от точек закрепления подвешены два груза массы m = 1 кг каждый. Провисание троса в средней части составило А/ = 10 см. Найти силы натяжения Ти Т2 и Тъ троса на каждом из трех участков.
170. На кронштейне, изображенном на рис. 32, висит груз массы m = 100 кг. Найти силы натяжения стержней АВ тл ВС, если они образуют угол а = 60°, а в точках А, В и С ~ шарниры.
171. При взвешивании на неравноплечих рычажных весах масса тела (по сумме масс уравновешивающих гирь) на одной чаше весов оказалась равной т, = 2,2 кг, а на другой - т2 = 3,8 кг. Найти истинную массу тела т.
172. Однородный стержень с прикрепленным на одном из его концов грузом массы т = 1,2 кг находится в равновесии в горизонтальном положении, если его подпереть на расстоянии 1/5 длины стержня от груза. Найти массу стержня М.
173. Однородная балка лежит на платформе так, что один ее конец на 1/4 длины свешивается с. платформы. К свешивающемуся концу прилагают силу, направленную вертикально вниз. Когда эта
35
сила становится равной F = 2000 Н, противоположный конец балки начинает подниматься. Найти массу балки.
174. Два человека несут трубу массы т = 80 кг и длины / = 5 м. Первый человек поддерживает трубу на расстояний а = 1 м от ее конца, а второй держит противоположный конец трубы. Найти силу давления трубы, испытываемую каждым человеком.
