Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
51
т
281. Какую скорость v должен иметь вагон, движущийся по закруглению радиуса R = 98 м, чтобы шар массы т = 10 кг, подвешенный на нити к потолку вагона, отклонился от вертикали на угол а = 45°? Какова при этом сила натяжения Т нити?
282. Небольшое тело соскальзывает без трения с вершины полусферы радиуса R. На какой высоте h тело оторвется от поверхности полусферы?
283. Маленькое колечко массы m надето на большое проволочное кольцо радиуса R, расположенное в вертикальной плоскости. Колечко без начальной скорости начинает скользить вниз из верхней точки большого кольца. По какому закону изменяется сила давления F колечка на большое кольцо в зависимости от высоты h, на которую опустится колечко? Трением пренебречь.
284. Небольшое тело соскальзывает по наклонной поверхности, переходящей в “мертвую петлю”, с высоты Н0 = 2R, где R - радиус петли (рис. 53). На какой высоте h тело оторвется от поверхности петли? С какой высоты Н должно скатываться тело, для того чтобы отрыва не произошло?
285. Велосипедист при повороте по закруглению радиуса R наклоняется к центру закругления так, что угол между плоскостью велосипеда и поверхностью земли равен а. Найти скорость и велосипедиста.
286. Полотно дороги на повороте радиуса R наклонено в сторону центра закругления и составляет угол а с горизонтом. По дороге едет велосипедист, скорость которого такова, что на повороте велосипед перпендикулярен к полотну дороги. С какой силой F велосипед давит на дорогу, если масса велосипедиста с велосипедом равна ml Какова при этом скорость v велосипеда?
287. Конькобежец движется со скоростью и по окружности радиуса R. Под каким углом а к горизонту он должен наклониться, чтобы сохранить равновесие?
§ 9. Закон всемирного тяготения
Закон всемирного тяготения в виде
где у = 6,6720 • 10-11 Н • м2/кг2 « 6,67 • 10-11 Н • м2/кг2 - гравитационная постоянная, непосредственно справедлив только для материальных точек,
52
т.е. для тел, геометрические размеры которых во много раз меньше расстояния г между ними. Если одно из тел имеет форму шара, радиус которого много больше размера другого тела, то этот закон также справедлив. Для двух тел сферической формы он справедлив при любых их размерах.
Гравитационная сила (сила тяжести) сообщает всем телам, свободно падающим у поверхности Земли, независимо от их массы одно и то же ускорение g = 9,80665 м/с2 = 9,81 м/с2. Это происходит вследствие того, что инертная масса тела, входящая в уравнение движения, и гравитационная масса в законе всемирного тяготения равны друг другу.
Не следует смешивать силу тяжести и вес тела. Под весом понимается сила, с которой тело давит на опору, или же сила, с которой оно растягивает подвес. Сила тяжести на Земле всюду, за исключением полюсов, не равна весу, так как тела участвуют во вращении Земли и, следовательно, движутся с ускорением. Поэтому, строго говоря, сила тяжести не уравновешивается силой реакции опоры, равной по модулю весу. Правда, разница между силой тяжссти и весом очень мала из-за малой угловой скорости вращения Земли.
288. Найти силу притяжения F между Землей и Луной. Масса Земли т3 = 6 • 1024 кг, масса Луны тл = 7,3 • 1022 кг, среднее расстояние между их центрами г = 3,8 • 108 м.
289. Ускорение свободного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли. Во сколько раз выше и дальше может прыгнуть человек на Луне, чем на Земле?
290. Вычислить первую космическую скорость v у поверхности Луны, если радиус Луны /?л = 1760 км, а ускорение свободного падения у поверхности Луны в 6 раз меньше ускорения свободного падения у поверхности Земли.
291. Ракета поднялась на высоту h = 990 км. На сколько уменьшилась сила тяжести, действующая на ракету, на высоте h по сравнению с силой тяжести mg, действующей на нее, у поверхности Земли*?
292. Радиус Луны /?л примерно в 3,7 раза меньше радиуса Земли R3, а масса Луны тл в 81 раз меньше массы Земли т3. Найти ускорение свободного падения #л у поверхности Луны.
293. Радиус Солнца Rc примерно в 110 раз больше радиуса Земли R3, а средняя плотность Солнца рс относится к средней плотности Земли р3, как 1 : 4. Найти ускорение свободного падения gc у поверхности Солнца.
* Здесь и далее считать радиус Земли R3 = 6400 км.
53
294. Какую работу А нужно совершить, чтобы вывести спутник массы т = 500 кг на круговую орбиту, проходящую вблизи поверхности Земли? Сопротивлением воздуха пренебречь.
295. Звездная система состоит из двух одинаковых звезд, находящихся на расстоянии г = 5 ¦ 1011 м друг от друга. Найти период Т обращения звезд вокруг общего центра масс, если масса каждой звезды m = 1,5 ¦ 1034 кг.
296. Спутник движется вокруг некоторой планеты по круговой орбите радиуса гс = 4,7 ¦ 109 м со скоростью и = 104 м/с. Какова средняя плотность р планеты, если ее радиус R = 1,5 ¦ 108 м?
297. Искусственный спутник Земли движется по круговой орбите на расстоянии h от ее поверхности. Найти период Т обращения спутника, если радиус Земли R3 §> h.
298. Какой период Т обращения имел бы искусственный спутник Земли, удаленный от ее поверхности на расстояние, равное радиусу Земли /?3?