Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
1080. Считая, что луч NA принадлежит пучку лучей, сходящихся к точке А, можно принять эту точку за мнимый источник (рис. 423). Точка В будет тогда действительным изображением источника. Расстояние АР = d, расстояние ВР =/. Из формулы зеркала - 1 Id + 1//= -1/F и условия d + / = / находим
d = F + -±JF2 +- =0.25F-(7 + 5).
2 V 4
Годится только значение d = 0,5F, так как при d = 3F луч после отражения не пересекает главную оптическую ось.
1081. Источник мнимый, изображение действительное, так что R = 2F = 2fd!(f- d)= 1,2 м (см. задачу 1080).
367
1082. Из формулы -l/d + l/f= -1/F имеем d = fF/(f+ F) = 0,4 м.
1083. Так как d - расстояние от линзы до мнимого источника, то формула выпуклого зеркала имеет вид
-l/d + 1 //= -1/F = -2/R .
Перед членом 1// содержащим неизвестное расстояние от зеркала до точки пересечения лучей, ставим знак плюс. Если после отражения от
зеркала пересекутся не сами лучи, а их мнимые продолжения, значение/ получится отрицательным. Если же отраженные лучи сходятся, то значение / получится положительным. В нашем случае / = = Rd/(R - 2d) = -0,28 м, т.е. отраженные Рис. 424 лучи расходятся так, что их продолжения
пересекаются в точке, находящейся на расстоянии/^ 28 см за зеркалом.
1084. В данном случае как источник, так и изображение являются мнимыми, поэтому формула выпуклого зеркала имеет вид
-l/d- 1//'= -l/F\ отсюда F =fdl(f+ d) = 0,32 м.
1085. Отраженные лучи идут пучком, расходящимся как бы из фокуса зеркала, расположенного от зеркала на расстоянии F = RI2. Из подобия треугольника следует (рис. 424)
D a + R/2 2 а+R „ 2 ad
— =-------=---------, откуда R =-------= 64 см .
d RI2 R D-d
1086. R = 2adl(D - d) = 20 см.
§ 30. Тонкие линзы
1087. d =fllL = 7,5 м.
1088. D = 1 /h + l/(H - h) = 1,5 дптр.
1089. a = -
fP
+ d
. .. =8 cm.
2{f~F
1090. Оптический центр линзы О лежит на пересечении прямой SS' с главной оптической осью. Проводя затем прямые SB и S'Впараллельные
оси, соединим точку S с точкой В’, а точку S' с точкой В и продолжим прямые SB' и S’В до пересечения с осью. В точках пересечения лежат фокусы линзы (рис. 425-428).
Изложенный способ определения оптического центра линзы и ее фокусов основан на известном методе построения Рис. 425 изображения точки с помощью трех
368
лучей: луча, параллельного главной оптической оси, луча, идущего через центр линзы, и луча, проходящего через фокус. В случаях 1)- 3) линза собирающая, в случае 4) - рассеивающая. В случаях 1) и 4) изображение мнимое, в случаях 2) и 3) - действительное.
Рис. 426 Рис. 427
Рис. 428 Рис. 429
1091. Положение фокусов можно найти, опустив на главную оптическую ось перпендикуляры из точек пересечения с данным лучом побочных оптических осей, параллельных падающему и преломленному лучам (рис. 429).
1092. At ~ dAUF(vx - v2) sin а => 8,5 мс.
1093. а = /— F = F2/(d - F) = 9В см.
1094. В результате прохождения через пластинку световой луч, составляющий с оптической осью угол а (рис. 430), смещается параллельно
самому себе на расстояние Ь, определяемое из уравнений sin а / sin (3 = и, b = /isin(a — (3) / cos
(см. задачу 991). Точка пересечения лучей после прохождения пластинки сместится на расстояние
а = b / sin a = h(\ — tg (3 / tg a) * h(n — 1)/ n.
369
Здесь учтено, что при выполнении условия sin а ~ tg а выполняется также sin Р ~ tg р. На такое расстояние а надо передвинуть объектив фотоаппарата.
1095. Возможны два случая, а) Если расстояние d от линзы до экрана больше расстояния /от линзы до изображения S' источника S, лучи падают на экран расходящимся пучком (рис. 431, а). Из подобия треуголь-
б
Рис. 431
S’
/ d в d D с f~d ,
/
ников ABS’ и CDS’ находим f/(d -f) = n. Используя формулу линзы 1 Id + 1 lf= 1 /F, получим F = nd/(2n + 1) = 4 см.
б) Если расстояние d от линзы до экрана меньше расстояния / до изображения, лучи падают на экран сходящимся пучком (рис. 431, б). Из подобия треугольников ABS' и CDS’ находим//(/- d) = п. Используя снова формулу линзы l/d + 1 //’ = 1 IF, получим F = ndl(2n - 1) = 6,7 см.
1096. Первоначальное расстояние от линзы до экрана / = Fd/(d - F). После того как экран переместили на расстояние а, изображение
Рис. 433
источника расплылось в круглое пятно GH или DE (рис. 432). Из подобия треугольников ABC, GHC и DEC следует 2r/2R = f/a, откуда R = = arid - F)IFd =1,5 см.
1097. Из формулы линзы l/d + 1 /а = 1/F и подобия треугольников (рис. 433) имеем
2r/d = 2RI(d + a), откуда R~ar!F = 0,08 м.
1098. R = dr/(d - F) = 4,5 см.
1099. Увеличение к = L/l =f/d, откуда/^LtW = 10 м.
1100. Н = h{f/F - 1) = 1 см.
370
1101. F = fl/(L + /) = 15,4 ем.
1102. L = 1/ID2 = 5 м. Увеличение к = 1/ID = 50; A = ka = 2 м, В = = kb = 3 м.
1103. Увеличение к = 1/3. Расстояние между линзой и предметом нужно увеличить на величину а = (1 - k)/kD = 0,25 м.
1104. Согласно формуле линзы 1 /d + 1//= 1 IF, где F — фокусное расстояние линзы и d = F + а (по условию). Увеличение к = fid; отсюда / = к(к + 1 )а = 36 см.
1105. Если А - амплитуда колебаний линзы или источника, то А1 /А = (/'+ d)/d и А2/А = f/d. Кроме того, l/d + 1//= 1 IF; отсюда d = = A\F!A-i = 0,64 м.
