Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
3/2
I
i,ii
§ 29. Сферические зеркала
1036. Радиус кривизны сферического зеркала R = 2F. По теореме Пифагора (a/2)2 + b2 = R2 (рис. 411); отсюда b = л/4F2 - а2 /4 =1,26 м.
1037. 1/W + 1//= 1 /F. По условию/= d, т.е. d = 2 м.
361
1038.1/d + 1//= 1 IF = 2/R, т.е. R = 2df/(d +/) = 0,8 м.
1039. 1/d + l/f= 1/F; H/h =f/d, или H = Fh/(d-F) = 0,22 м.
1040. R = 2d/(k + 1) = 19,2 cm.
1041. к = f/d, 1/d + 1//= 1/F,/- d = а, т.е. F = *a/(/t2 - 1) = 0,4 м.
1042. ? = 3.
ь
". ^
Рис. 411
1043./= Fd/(d -F) = 2R/3; изображение действительное.
Для построения можно использовать два луча, исходящие из точки S (рис. 412). Луч SP идет вдоль главной оптической оси зеркала и после отражения идет вдоль той же оси. Для построения хода после отражения произвольного луча SA проведем побочную оптическую ось ВС II SA. Отраженный луч ADS' пройдет через точку D пересечения побочной оптической оси ВС с фокальной плоскостью FD. В точке S' на пересечении отраженных лучей PS' и AS' получится действительное изображение источника S.
1044. Если бы точка О была источником света, то точка О' являлась бы его изображением. Следовательно, любой луч, упавший на зеркало из
точки О, после отражения пройдет через точку О'. Проведем побочную оптическую ось ОЕ II ВО' и соединим точки Е и О' (рис. 413). Используя свойство обратимости лучей, будем считать, что на зеркало падают параллельные лучи ОЕ и DB, которые после отражения от зеркала сходятся в точке М, лежащей на фокальной плоскости зеркала. Опустив из точки М перпендикуляр на главную оптическую ось, определим положение фокуса F.
1045. Первоначальное увеличение кх = f/d, причем 1/d + l/f= 1/F. Если предмет и его изображение переместились на расстояние х, то l/(d + х) + + 1 /(/'- х) = 1/F. Новое увеличение к2 = (f- x)/(d + х); отсюда кг = 1/кх = 0,2 и х = /- d, т.е. предмет и изображение поменялись местами.
1046. F = kxk^a/ikj - к\) = 35 см.
1047. F = k^kja/ikj - к\) = 2,5 см.
1048. Если предмет расположен дальше фокуса зеркала, то a = d- F, h=f-Fvi формула зеркала имеет вид i/d + 1//= 1/F. Если же предмет
362
расположен между зеркалом и его фокусом, то a = F-d,b=f+F и формула зеркала записывается в виде 1/d - l/f = 1 /F. Обе системы уравнений дают k=f/d= л]Ыа = 1,5.
1049. Если бы светящаяся точка принадлежала некоторому предмету, расположенному перпендикулярно к главной оптической оси зеркала, он изображался бы с увеличением к = L/l = f/d. В случае действительного изображения 1/d + 1 If=
= 1 IF = 2/R и R = 2Ld/(L + I) = 1,2 м. В случае мнимого изображения 1/d - l/f= 1 IF = 2/R и R = 2Ld/(L - /) = 2 м.
1050. Крайний луч А В пучка, отразившись от зеркала и пройдя через фокус, попадает на экран в точку Е, лежащую на границе светлого круга (рис. 414). Из подобия треугольников BFP и EFM следует
(d/2) : F = (D/2) : (а - F), откуда D = d(a - F)/F = ОД м.
1051. Без зеркала источник с силой света / создает на экране, удаленном от него на расстояние г, освещенность Е = 1/г2. При наличии зеркала к световой энергии, идущей от источника, добавляется энергия лучей, приходящих к экрану после отражения от зеркала. Так как эти лучи можно считать параллельными, то световой поток Ф, падающий на площадку S экрана после отражения от зеркала, будет таким же, как и поток, падающий на такую же площадку S зеркала. Общая освещенность площадки S экрана при наличии зеркала
„ г Ф г /ш г K/F2 / /
Е.. — Е н— — Е н---— Е +------— —тг н—тг.
S S S г F
Отношение освещенностей EJE = 1 + (r/F)2 ~ 106.
1052. На экране, поставленном перпендикулярно к лучу прожектора будет светлое пятно, освещенность которого Е{) равна освещенности рефлектора. Источник расположен в фокусе рефлектора, поэтому Е{) = I/F2.
Свет падает на землю под углом а, для которого cos а = /г/л//2 + h2; следовательно,
Е = Е0 cosoc = lh/ F24l2+h2 = 7500 лк.
1053. 1/d - l/f= 2/R\ отсюда d = fR/(2f+R) ~ 0,43 м.
1054. Прямое изображение в вогнутом зеркале является мнимым. Искомое расстояние определяется системой уравнений
1/d - 1//= 2/R, f/d = к\ отсюда d = R(k - 1)/2к = 45 см.
1055. 1/d ± 1 /f~ 2/R, к =f/d. Знак плюс соответствует действительному изображению, минус - мнимому. Отсюда R = 2kd/(k ± 1), т.е. R = 36 см для действительного изображения и R = 50,4 см для мнимого.
363
1056. Увеличенное изображение может быть действительным или мнимым. В этих случаях соответственно должны быть выполнены соотношения
Ш + 1//= 2/R, f/d = к, /- d=a,
\/d-\/f=2/R, f/d = к, f+d=a.
Обе системы уравнений дают R = 2ка/(к2 - 1) = 24 см.
1057. Светлый круг на экране получается из-за отражения лучей зеркалом (рис. 415). Так как светящаяся точка S расположена ближе
фокуса, лучи можно считать исходящими из мнимого источника - изображения S’ точки S. По формуле сферического зеркала 1 /d - 1//' = = 1 /F, где d = F j2. Диаметр зеркала / = = 2/tg а, диаметр светлого круга на экране L = 2(/Ч 2F) tg а; отсюда Ц1=Ъ.
1058. Увеличенное мнимое изображение дает вогнутое зеркало. При этом должны выполняться соотношения
1 Id - 1//= 2/R, f/d = к, /+ d = а;
отсюда R = 2ка/(к2 - 1) = 2 м.
