Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
373
1130. b = а[4к -\^/[4к +1) = 0,4 м (см. задачи 1125, 1128).
1131. F = -Jab = О,2м, к = [-Jab + б) /[-Jab + а) = л]Ь/а = 2.
1132. F = (H2d2 - Н^)/(Н2 -//,) = 11,3 см.
1133. F = Н\Н2Ы(Н] - H2)h = 9 см.
1134. Для основного расположения
l/d + 1 //•= l/F, d +/= а, f/d = к.
После перемещения экрана и линзы
l/d\ + 1 If] = 1 /F, d\ +fi = a + b, f\!d\ = kx.
После перемещения экрана и источника
l/d2 + l/f2 = 1 IF, d2 +f2 = a + b + c, f2=f + b, f2Jd2 = k2.
Отсюда
k _0+к)^+Ь+л1а0-к)2+Ь(1 + к)2 (l+k)-sla + b-^a(l-k)2 +b(\+k)2
k2=^l + k=9. ak
1135. Если рассматривать предмет через лупу, то угол зрения ф, определяется из уравнения tg ф, = h/d = H/f, где /г и Н - размеры предмета и изображения. Так как мнимое изображение должно лежать от линзы, приставленной вплотную к глазу, на расстоянии / d(h то из формулы линзы l/d - l/f= D получаем, что d()/( 1 + Dd()) *? d =s 1/D. Если рассматривать предмет без лупы, то угол зрения ф2 находится по формуле tg ф2 = h/da. Увеличение лупы к = tg ф1/tg ф2 = d0/d; следовательно, Dda *? к *? Dd0 + 1, или 2 *? к *? 3.
1136. Лупа дает увеличение к\ = df]/F предмета, лежащего в ее фокальной плоскости (см. задачу 1135). Если использовать ее в роли объектива проекционного фонаря, то она дает увеличение k2=f/d. Изображение на экране - действительное, поэтому l/d + 1//= l/F. Следовательно, d = = {к2 + 1 )t/(jk2k; =5,5 см.
1137. По формуле линзы l/d — l/f= l/F, где d = а — b — расстояние от предмета до лупы, /= d0- b - расстояние от лупы до изображения. Предмет, находящийся на расстоянии d(), глаз видит под углом ф,, который определяется из равенства tg ф] = h/d0, где h — размер предмета. Если предмет рассматривать через лупу, то угол зрения ф2 определяется по формуле tg ф2 = h/(a - b). Увеличение к = tg фг/tg ф] = d0/(a - b). Следовательно,
__ F(d0 ~b\ + bia6ti CMi k=Jo_+ do_ ^
d0-b + F dQ-b F
374
1138. Увеличенное изображение может быть действительным или мнимым:
l/d ± l/f= D, f/d = к\ отсюда d=(k± 1 )/kD.
Для получения действительного изображения предмет нужно поместить перед линзой на расстоянии d\ = 0,3 м, мнимого - на расстоянии dj = 0,2 м.
1139. Как видно из рис. 438, г =/tg а. Расстояние/от линзы до изображения источника определяется по формуле линзы l/d - l/f= 1/F, откуда
F = rd/(r -d tg a) ~ 7,4 cm.
1140. Из уравнений l/d - 1//= 1/F и /= г/tg a, где / - расстояние между линзой и изображением источника, следует, что d = rF/(2F tg a + + /•) = 2 см.
1141. Когда источник находится в фокусе линзы, на экран падают параллельные лучи и пятно имеет радиус, равный радиусу г линзы. Если источник удалять от линзы, то пятно будет сначала уменьшаться, а затем увеличиваться до прежних размеров. Следовательно, источник нужно приближать к линзе. Пусть требуемые размеры пятно имеет, когда источник S находится на расстоянии d от линзы. При этом лучи от изображения S' источника, проходящие через края линзы, идут к краям пятна по прямым линиям (рис. 439). Тогда должны выполняться соотношения
a = F-d, l/d- 1//= 1/F, (f+ b)/2rn = f/2r\
отсюда a = F2(n — 1 )/[b + F(n - 1)] = 2 cm.
1142. Для нахождения хода произвольного луча SA после преломления в линзе необходимо найти точку В пересечения побочной оптической оси СВ II SA с фокальной плоскостью линзы (рис. 440). Глаз, расположенный за линзой, увидит мнимое изображение S' в точке пересечения продолжений лучей OF и АВ.
375
Рис. 441
1143. Продолжив данные лучи до их пересечения, получим изображение S' светящейся точки (рис. 441). Соединим полученную точку S' с
оптическим центром линзы О. Луч BF после преломления идет через фокус; значит, до преломления он шел параллельно главной оптической оси. Проведем SB II OF. Искомая точка S лежит на пересечении OS' и BS.
1144. Так как изображение мнимое, то l/d - 1//= 1/F; отсюда d = fF/(f+ F) = 0,2 м.
1145. F = fdl(f- d) = 0,6 м.
1146. Из формулы линзы l/d - l/f= 1/F, где /= F, имеем d = F/2.
1147. F = ak/(k — l)2 = 40 cm.
1148. По условию a = d\ + d2 и d] = nd2. Изображение первого источника - действительное, изображение второго - мнимое. Поэтому
W\ + 1//1 = 1/F = D, l/d2 - l/f2 = 1 IF = D, где /) и/2 - расстояния от линзы до изображений. По условию
!Л-/21 = ь
В случае, если изображение первого источника находится дальше от линзы, чем изображение второго, т.е. f \ —f2 = b, получаем для d2 квадратное уравнение
nD(2 - Db)d2 +(Db- 1 )(п + l)d2-b = 0.
Решая его, находим
: (л + l)d2 = (п +1)
(1 - Db)(n +1) + д/(1 - Pb)2(n -1)2 + 4п
2nD{2 - Db)
= 5 м
(отрицательный корень не имеет смысла).
В случае, если /2 -f] = b, формулу для а получим, поменяв знак b на обратный. В результате будем иметь а = 7,17 м (значение а = 1,16 м не удовлетворяет условию задачи, так как при этом изображения источников находятся по разные стороны от линзы).
1149. F = 2d(b -d)/b = 9 см.
1150. Для мнимого изображения l/d-l/f=D\, откуда Dx = = (f-d)/fd = -0,3 дптр (линза рассеивающая). Знак плюс перед Dx в формуле линзы поставлен потому, что оптическая сила линзы - величина неизвестная. Для действительного изображения
