Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
1196. Изображение, создаваемое первой линзой, находится на расстоянии/] от нее и имеет высоту Lx= кх1 = (/, ld\) I, где кх - увеличение первой линзы. От второй линзы оно находится на расстоянии d2 = I —fx и в свою очередь служит для нее предметом. Изображение, создаваемое второй линзой, находится на расстоянии /2 от нее и имеет высоту
385
L2 = k2Lx = (/2 ld2) Lx, где k2 - увеличение второй линзы. По формуле линзы
\/dx +1//, = 1/F„ \/d2+\/f2 =\/F2.
Решая полученную систему уравнений, найдем
/2 = F2[b(dx - Fx)~ Ffdx] /[(b - F2 )(dx - F,) - Fxdf 1 = 2 m, L2 = klk2l = FxF2H[(b-F2)(dx-Fx)-dxFx] = 32 cm.
1197. a = [fc2 F - (d + b)(b - 2F)d]/[F(2d - F) - b(d - F)] = 0,35 м (см. задачу 1196).
1198. См. задачу 1196 и построение на рис. 462. Мнимое изображение находится от второй линзы на расстоянии
/ = F2(bd - bFx - Fxd)/[(F2 - b)(d -Fx) + Fxd] = 1,8 м.
Увеличение к = FXF2 /[(F2 - h)(d - Fx) + Fxd\ = 20.
1199. Предмет расположен в фокальной плоскости первой линзы;
плоскости второй линзы. Из подобия треугольников следует (рис. 460), что
Построение хода лучей ясно из рис. 460. Изображение получается действительным. Его можно наблюдать, поместив глаз на соответствующем расстоянии за второй линзой.
1200./= F[b(d - F) - Fd]/[(b - F)(d - F) - Fd] = 3 м (см. задачу 1196).
1201. Задняя фокальная плоскость первой линзы должна совпадать с передней фокальной плоскостью второй линзы, поэтому b = Fx + F2~ 8см. Задачу можно решить также, применяя общую формулу (см. задачу 1194), в которой нужно положить/—» оо.
1202. Если первой на пути пучка стоит собирающая линза, то для достижения желаемого результата должны совпадать задние фокальные плоскости линз. Если же первой стоит рассеивающая линза, то должны совпадать передние фокальные плоскости. Искомое расстояние Ъ = = Fx - F2 = 4 см в обоих случаях. При F, < F2 задача не имеет решения,
Л\
Рис. 460
•4^
следовательно, лучи, идущие от какой-либо точки предмета, по выходе из линзы идут параллельным пучком. Если вторая линза расположена на расстоянии h < (ах + a2)Fx /2/ от первой линзы, где ах и а2 — диаметры линз, то каждый из таких параллельных пучков, пройдя вторую линзу, даст изображение соответствующей точки предмета в фокальной
l/Fx=L/F2, откуда L = IF2IFX= 3 см.
1203. а = F3 - = 6 см
3 F2+h-Fx
386
1204. За рассеивающей линзой пучок также параллельный. Его диаметр D2 = D] F2/F, = 4 мм.
1205. Источник следует поместить перед собирающей линзой на таком расстоянии d, чтобы сходящийся пучок лучей имел вершину в точке на задней фокальной плоскости рассеивающей линзы. По формуле линзы l/d + 1 /(F + b) = 1/F, откуда d - F(F + b)/b = 36 см.
Построение хода лучей ясно из рис. 461. Точка S' является изображением источника S в собирающей линзе, и, следовательно, через нее должны пройти продолжения всех лучей, вышедших из собирающей линзы. Среди этих лучей выбираем тот, кторый идет через оптический центр рассеивающей линзы. Все остальные лучи, прошедшие систему, будут параллельны выбранному.
1206. Если светящаяся точка расположена со стороны рассеивающей линзы, то d = F| (F2 - b)/{F\ - F2 + b) = 8 см (точка расположена в фокусе рассеивающей линзы).
Если светящаяся точка расположена со стороны собирающей линзы, то d = [b(F]+b)+FlF2]/(F]-F2+b) = 41 см.
Рис. 461
1207. а = d + b + F2 (F, d + F, b + b d)/[(h - F2)(d + F,) + F, d] = 68 cm.
1208. В телескопе фокальная плоскость объектива совпадает с
фокальной плоскостью окуляра. Параллельный пучок лучей, пройдя такую систему линз, остается параллельным, но составляет уже другой угол с осью трубы. Угловое увеличение телескопа к = F] /F2. Отрезок длины / между двумя яркими источниками глаз видит под углом ф = 1/г. По условию задачи к(р ф0; отсюда / ф0/^2 /F, = 475 м.
1209. Длина трубы Галилея I = F\- F2, ее увеличение к = F\ /F2. По условию задачи труба Кеплера должна иметь ту же длину / = F3 + F4 и такое же увеличение k = F3 /F4. Следовательно,
ръ =
Fx-Fi
F]+F2
F, = 36 см, F4
F-f2 f1 + f2
Fy = 4 cm .
1210. Окуляр передвинули на расстояние а = F1/{d - F) = 1 см дальше от объектива.
1211. Если труба предназначена для наблюдения удаленных предметов, то расстояние между ее объективом и окуляром d = F\+ F2, а увеличение трубы к = F] /F2, где F, и F2 - фокусные расстояния объектива и окуляра. При наличии диафрагмы l/d + l/f = 1/F2, причем f/d = L/l; отсюда к = l/L.
1212. / = do F2 /(d0 + F2) + F, = 31 cm.
1213. Увеличение микроскопа k\ = k2 k3, объектива k3 = f/d. По формуле линзы l/d + l/f = 1/F; отсюда F = fc, d/kx + k2. Так как d 5* 5 см, то F 5* 4,5 см.
387
1214. Увеличение микроскопа к = к\к2, для объектива к\ =f\ jdx (рис. 462), причем и/] связаны соотношением \/d] + 1//i = 1/F|. Увеличение
окуляра к2 = do ld2, где d2 = I - fx. Решив систему пяти уравнений, найдем к2 = (dn + + kF\)l(l - F\) ~ 8.
На рис. 462 изображен случай, когда окончательное изображение находится на расстоянии do от линзы окуляра. Если же глаз наблюдателя не напряжен, то из окуляра должны выходить параллельные пучки лучей. В этом случае d2 = / -/, = F2, где F2 - фокусное расстояние окуляра. Система уравнений и решение остаются прежними.
