Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
l/d + l/f= D2, откуда D2 = (f+ d)/fd = 0,5 дптр
(линза собирающая).
1151. Отношение расстояний от изображения точки и от самой точки до главной оптической оси L/l=f/d. В случае действительного изображения l/d + l/f = 1/F и d=fF/(f- F) = -36 см, I = LF/(f - F) = -15 см, т.е. на
376
линзу падают лучи, которые в отсутствие линзы сошлись бы в точке, отстоящей от линзы на 36 см и от оси на 15 см. Источник получается мнимым, что противоречит условию задачи. В случае мнимого изображения l/d - 1//= 1/F и d =fF/(f+ F) = 7,2 см, I = LF/(f+ F) = 3 cm.
1152. Увеличение k=f/d, где/ - расстояние от линзы до изображения. В случае действительного изображения l/d + l/f= 1/F и F = kd/(k + 1) = 9 см; в случае мнимого изображения l/d - l/f= 1/F и F = kd/(k - 1) = 11 см.
1153. Если d - расстояние от предмета до линзы, а/ - от линзы до изображения, то в случае действительного изображения
l/d + 1//= 1/F, H/h =f/d и d=F + h.
v
F»:
2r.
Л
?к
2 r,
¦h.
2 r
Рис. 442
В случае мнимого изображения
l/d - 1//= 1/F, H/h=f/d и d=F ¦
Обе системы уравнений дают Н = Fh/b = 4 см.
1154. Вершина конуса служит мнимым источником, находящимся на расстоянии d = F от линзы. Согласно формуле линзы
- l/d + 1//- 1/F = D,
откуда/= 1/2D = 0,1 м.
1155. b =f2/(F -/) = 12,5 см.
1156. Из подобных треугольников имеем (рис. 442).
r2/r,=(a + F)/F г3/г, = l(F - d)/F\, где а - расстояние от линзы до экрана. Знак модуля поставлен для того, чтобы учесть возможный случай а> F. Решив систему уравнений, получим Г3 =: 12/'| - г2\ = 3 см.
1157. г3 = 2;¦] - г2 = 6 см, если расстояние от линзы до экрана меньше фокусного расстояния; г3 = 2г\ + г2 = 10 см, если это расстояние больше фокусного.
1158. Для рассеивающей линзы l/d - l/f=
= -1/F = D. По условию задачи/= d/2. Следовательно, светящаяся точка расположена от линзы на расстоянии d = F = -1/D = 0,2 м.
1159. По формуле линзы l/d - 1//= -1/F =
= D. Из рис. 443 видно, что a =/tg (X и Н + а =
= /tg Р; отсюда tg Р = tg а - H/d - HD ~ 1, т.е. Р = 45°.
1160. Луч SO проходит через линзу, не изменяя направления (рис. 444). Знание хода двух лучей, исходящих из точки 5, позволяет найти ее изображение S'. Луч SK после преломления пойдет по направлению КР так, что продолжение этого луча пройдет через точку S'.
Рис. 443
377
1161. Проведем побочную оптическую ось линзы MON II АВ и фокальную плоскость линзы MF (рис. 445). Продолжение ВМ преломлен-
S
Рис. 444 Рис. 445
ного луча ВС проходит через точку М пересечения фокальной плоскости с побочной оптической осью. Способ основан на том, что параллельный пучок лучей, один из которых можно считать совпадающим с побочной оптической осью, после преломления идет так, что продолжения лучей собираются в точке, лежащей на фокальной плоскости линзы.
1162./= Fd/(F + d) = 0,1 м; Н = hF/(F + d) = 0,02 м.
1163. Для двух положений источника имеем
l/d, - 1//, = -1 /F, 1 td2 - 1 lf2 = -1 IF,
где/] иfi ~ расстояния от линзы до изображений в первом и втором случаях. По условию/, -f2 = /. Система уравнений приводит к квадратному уравнению
(J, - d2 - OF2 - l(d{ + d2)F - ldxd2 = 0, решение которого дает
/r_ /(J, +d2) + ^l(d{-d2)[l(d{ -d2) + 4d{d2] ne,
f< — —.......... ........ — U, о M
2(d] — d2—l)
(второй корень соответствует собирающей линзе).
1164. Луч пересечет главную оптическую ось в точке, отстоящей на расстоянии d от плоскости, в которой находилась линза. Согласно формуле линзы
-l/d + 1//= -l/F, т.е. d =fF/(J'+ F) = 5,4 см.
1165. Точка схождения лучей в отсутствие линзы (мнимый источник) лежит на расстоянии d от ширмы, причем
R/(d - h) = r/d (при b <d) или R/(b -d) = r/d (при d < b).
По формуле линзы -l/d + l/b = l/F (перед членом l/F берем положительный знак, так как F является неизвестным). Решая полученную систе-
378
му, найдем F = ± rh/R = ± 25 см. Знак плюс соответствует случаю b < d и указывает на то, что в отверстие нужно вставить собирающую (положительную) линзу, знак минус - рассеивающую (отрицательную).
1166. Точка А играет роль мнимого источника, точка В - мнимого изображения (рис. 446), поэтому по формуле линзы -l/d - l/f = - 1/F.
Согласно условию задачи f+d = l и f/d = т/п, отсюда
F = —:---—------- = 0,1 м.
т/ п + п/ т + 2
Рис. 446
1167. / = [-9F(F - L) ± 3FV8F2 + (F-L)2]/4(2F --L). Отрицательный корень не имеет смысла, поэтому / = 12 см.
1168. Линза может быть собирающей или рассеивающей. В случае собирающей линзы вершина S светового конуса в отсутствие линзы (мнимый источник) лежит за экраном на расстоянии d\ = rl/(r - R) от отверстия (рис. 447), а при наличии линзы точка S' схождения лучей (изображение) находится на расстоянии/! = ;•//(;* + R). По формуле линзы
—l/d\ + l/f\ = 1/F]; отсюда Fx = /7/2/? = 17,5 см.
В случае рассеивающей линзы (рис. 448).
d2 = ;-//(;- + /?), /2 = ;-//(;•-/?), ~\/d2 + 1//2 = -1/F2.
Следовательно, F2 = rl/2R = 17,5 см.
1169. Оптическая сила линзы в воздухе и в воде соответственно
?> = [--1 п
"_1_+_П 1 _ f !hr_ -1 - + —1
У Ri R2j ’ F ~ / у Rl Rl;
отсюда F = - " ^Псг—— = 0,8 м.
D(nc,.-n„)
1170. Фокусное расстояние F воздушной линзы в стекле определяется по формуле
