Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
1215. Увеличение микроскопа к = = 8Jq /F1 F2, 8 = / - F\ - F2 - длина тубуса микроскопа; отсюда F х = = (/ - F2) d0/(kF2 + d0) = 2,45 мм.
1216. Для ненапряженного глаза k = (l-F\~F2) d0/F ] F2 = 95 (см. задачу 1215). Если же окончательное изображение рассматривается с расстояния наилучшего зрения, то
k = (l-Fl-F2)d0/FlF2+(l-Fl)/Fl -120.
1217. Увеличение объектива кх = F\ l(d - F\) (см. задачу 1115), окуляра
к2 = !F2 (см. задачу 1136). Увеличение микроскопа и расстояние между
объективом и окуляром
Рис. 462
к = к,к
\К2
Мо
(,d-Fx)F2
¦150, /:
ж_
d-R
+ F2 = 14,3 см.
Если глаз рассматривает изображение с расстояния d(h то k2 = d$ /F2 + 1 (см. задачу 1135) и
(d-F,)F2
F}d
F2d0
d- F, dn + F,
¦ 13,47 cm .
1218. Из формулы линзы 1 /(a + Fx) + l/f\ = 1/F] получаем увеличение объектива k\ =f\ /(a + Ft) = F\ /а', увеличение окуляра k2 = d0 /F2. Увеличение микроскопа к = к] k2 = F) do laF2 = 200; длина тубуса микроскопа 8 = /, - F, = F2 / a = 8 cm .
1219. Увеличение микроскопа k = F\ d0 /(d - FX)F2 (см. задачу 1217); отсюда F] = kdF2 /(do + kF2) = 6 мм.
1220. F2 = 8do /kFx = 0,5 cm.
1221. Когда человек рассматривает без очков предмет, находящийся на расстоянии ближнего предела аккомодации, то мышцы, управляющие преломляющей системой его глаза, наиболее напряжены. Если заменить глаз эквивалентной линзой с экраном (сетчаткой), то можно восполь-
388
зоваться обычной формулой 1 /d\ + 1 //, = ?>,, где/, - глубина глаза (расстояние от линзы, которой можно заменить преломляющую систему глаза, до экрана). Рассматривая тот же предмет в очках, человек по условию задачи напрягает мышцы глаза так же, как и без очков, поэтому 1 /d\ + 1 /f\ = D| +D041(. Отсюда ближний предел аккомодации глаза, вооруженного очками, d\ - d\ /(1 + DOMK d,) = 0,33 м.
Аналогично для дальнего предела аккомодации (наибольшее расслабление мышц глаза) имеем l/d2 + I//2 = D2, где глубина глаза f2 и оптическая сила глаза D2, вообще говоря, другие. Если же человек наденет очки, то
1 / d2 + 1 / /2 = ?>2 + D(,,IK, откуда d2 = d2 /(1 + DmKd2) = 1 м.
1222. Для глаза без очков и с очками имеем
l/d + l/f = D и 1М, + l/f = D + D(14K;
отсюда D0,IK = 1 /<:/0- l/d = -1 дптр. Пройдя такую линзу, лучи от предмета, находящегося на расстоянии d0 = 25 см, идут так, как если бы они исходили из точек, отстоящих на расстоянии d = 20 см от глаза.
1223. По условию задачи d = 20 см есть дальний предел аккомодации глаза. Поэтому в очках должны быть использоаны такие линзы, пройдя которые параллельные лучи от бесконечно удаленных предметов казались бы исходящими из точек, отстоящих на расстоянии d = 20 см. Так как эти точки лежат в фокальной плоскости линзы, то оптическая сила очков А.ЧК = -Ш = -5 дптр.
1224. Исправить недостатки зрения данного человека - значит прописать ему такие очки, чтобы, надев их, он мог четко видеть предметы. находящиеся на расстоянии не ближе dy = 25 см, а также бесконечно удаленные предметы. Для достижения первой цели человеку нужны очки с оптической силой D,OMK = l/d()- l/d\ =-6 дптр (см. задачу 1222). Тогда наиболее далекие предметы, которые сможет видеть этот человек, будут находиться от него на расстоянии d'2 = = d2/(l + к d2) = 0,5 м (см. задачу 1221). Следовательно, для того чтобы видеть очень далекие предметы, человеку нужны другие очки с оптической силой ?>2(,чк = -l/d2 = -8 дптр (см. задачу 1223). Надев их, он сможет видеть предметы, находящиеся не ближе d\ = dx /(1 + D2irlKd\) =0,5 м.
Таким образом, данный человек должен иметь очки с оптической силой D1 очк ~ 6 дптр (“для близи”) и очки с оптической силой /?2очк = дптр (“для дали”) или очки, у которых нижняя часть каждого стекла изготовлена в виде линзы с оптической силой Л>,0.,к, а верхняя - в виде линзы с оптической силой D2(1ЧК (так называемые “бифокальные” очки).
1225. D04K = l/do - l/d = 2,75 дптр (см. задачу 1222).
ПРИЛОЖЕНИЯ
I. Фундаментальные физические константы
Гравитационная постоянная G= 6,6720- 10-'1 Н ¦ м2/кг2
Ускорение свободного падения g = 9,80665 м/с2
(нормальное) с = 2,99792458 ¦ 108 м/с
Скорость света в вакууме
Магнитная постоянная щ, = 4к ¦ 10“7 Гн/м= 12,5663706144 ¦ 1(Г7 Гн/м
Электрическая постоянная ео= 8,85418782- 1(Г,2Ф/м
Масса покоя электрона те = 9,109534 ¦ 10-31 кг
Масса покоя протона тр= 1,6726485-10“27 кг
Элементарный заряд е= 1,6021892 -10"19 Кл
Отношение заряда электрона к е/те= 1,7588047-10й Кл/кг
его массе
Постоянная Планка h = 6,626176- 10-34 Дж ¦ с
Постоянная Авогадро Na = 6,022045 ¦ 1023 моль-1
Постоянная Больцмана к= 1,380662 ¦ 10“23Дж/К
Молярная газовая постоянная r= 8,31441 ДжДмоль ¦ К)
Постоянная Фарадея /г= 96,48456- 103 Кл/моль
Объем моля идеального газа Ц, = 22,41383 ¦ 10“3 м3/моль
при нормальных условиях (/>„= 101 325 Па, Г,, = 273,15 К)
II. Множители и приставки для образования десятичных кратных и дольных единиц и их наименований
Множи- тель Приставка Множи- тель Приставка
наиме- нование обозна- чение наименование обозначение
101Х эксо Э 10-1 деци Д
ю15 пета П 10“2 санти С
ю12 тера т 10_3 МИЛЛИ м
