Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бендриков Г.А. -> "Физика. Задачи для поступающих в вузы" -> 140

Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.

Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я. Физика. Задачи для поступающих в вузы — Физматлит, 2000. — 397 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikazadachidlyapostupaushih2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 .. 144 >> Следующая

а = F[2b(d - F) - Fd] /[2b(d - F) + F(F - 2d)] = 60 см.
1187. Расстояние / от линзы до изображения источника, даваемого линзой, определяется формулой \/d - 1//= -1/F. Это изображение расположено на расстоянии f+b перед зеркалом. Мнимое изображение в зеркале находится на таком же расстоянии за зеркалом. Общее расстояние
a = (d + b) + (f + b) = d + 2b + Fd/(F + d) = 31 см.
1188. Так как/< F2, то на зеркало падает сходящийся пучок. Если бы зеркала не было, то вершина этого пучка находилась бы на расстоянии F\
382
от линзы и, следовательно, на расстоянии d = F, - Ь от зеркала (рис. 451). По формуле зеркала -l/d + l/f = 1/F2; отсюда
Fy-b + fF2 /(F2 - /) = 40 см.
1189. Лучи собираются в точке, где расположен источник, если любой луч, идущий от источника, пройдя через линзу, падает на зеркало по его радиусу и отражается по тому же направлению. Линза при этом может
Рис. 451
Рис. 452
быть расположена ближе (рис. 452) или дальше (рис. 453) оптического центра С зеркала:
------= —, b + f = R или —I— = —, b- / = F.
d / F d f F
Обе системы уравнений дают d = F(R - h)/(F + R-b). Так как по условию источник действительный, то решение возможно лишь в случаях h =s R или F + R <b.
Лучи собираются в точке, где расположен источник, также в случае, если источник находится на таком расстоянии b от линзы, что линза дает
-*
Рис. 453
Рис. 454
его изображение на самом зеркале (рис. 454), т.е. l/d + l/b = 1/F, откуда d = Fb/(b - F). В этом случае необходимо, чтобы выполнялось условие b>F.
1190. Данную задачу, как обычно, можно представить как совокупность трех задач, рассматриваемых последовательно.
1) Источник расположен на расстоянии d от линзы с фокусным расстоянием F. Его изображение находится на расстоянии }\ от линзы (рис, 455).
383
2) Это изображение находится на расстоянии d2 от зеркала и служит для него действительным источником. Его изображение получается на расстоянии/2 от зеркала (рис. 456).
/ ^ ч
л /
S
Рис. 455
3) Так как лучи по выходе из линзы идут пучком, параллельным главной оптической оси, то изображение, даваемое зеркалом, служит для линзы действительным источником, расположенным от нее на расстоянии d3 = F (рис. 457). Следовательно,
Md-
А [ч

ч /
Рис. 457
-\lfx=\IF, ]/d2-\l /2 = —2 / R, d2 = /, + b, d3= f2+b = F;
отсюда
R = 2(Fd + Fb- bd) (F - b)/[2(Fd + Fb - bd) - F2] = 21 cm .
1191. Расстояние /, от линзы до первого изображения источника, даваемого линзой, удовлетворяет уравнению 1 Id + \/f\ = 1 IF. Второе изображение получается в зеркале на расстоянии/2 от него, причем 1 /(a -/) -
- \/f2 = - 2/R. Наконец, для третьего изображения, даваемого линзой, должно выполняться условие 1 /(а + /2) + l/d - 1 /F. Из первого уравнения системы находим/, = Fd/(d - F). Исключив/2 из двух других уравнений, получим квадратное уравнение
а2 - (2/, — R)a + f2 — Rfx = 0; отсюда a — fx- RI2±RI2.
Решение со знаком минус дает а = Fd/(d - F) - R = 6 см. В этом случае лучи, вышедшие из линзы, падают на поверхность зеркала перпендикулярно, а первое изображение, даваемое линзой, совпадает с оптическим центром зеркала. Решение со знаком плюс приводит к большему значению: а =/, = 30 см. При этом изображение совпадает с полюсом зеркала.
1192. Из условия задачи следует, что передний фокус линзы совпадает с оптическим центром зеркала, т.е. линза расположена от зеркала на расстоянии R-Flt где R = 2F2- радиус кривизны зеркала (рис. 458, верхняя половина). Изображение источника, помещенного в фокусе рассеивающей линзы, получается на расстоянии /, = F\ /2 от линзы (см. задачу 1146) и, следовательно, на расстоянии d2 = R - Fx /2 от зеркала. Это изображение служит действительным источником для зеркала. Поэтому, если
384
бы лучи не проходили второй раз через линзу, то они собирались бы на расстоянии/2 от зеркала, причем
111 . F2d2 (4F2-F])F2
— + — = —, или /, =—= -—-----------------
d2 f2 F2 d2 - F2 2F1-F]
Отразившийся от зеркала сходящийся пучок встречает линзу, расположенную на расстоянии d3=f2-(R-F]) = (3F2 - F\)F\ /(2F2 - F,) от точки схождения лучей; поэтому
111 ^ F,d3 (3 F1-F,)F]
----+ , или /2 =—= —2.]/_. 1 _
йъ /3 Fx Fx - d3 F2
По условию задачи F, < 2F2, поэтому /3 < 0. Это значит, что, выйдя из линзы, лучи расходятся, а точки пересечения их продолжений лежат между зеркалом и линзой на расстоянии /3 = -(3F2 - F] )F] /F2 = -32 см от линзы (рис. 458, нижняя половина).
1193. Для первого участка имеем 1/(7? - а) + 1/(2R + с) = 2/R, для второго -1/с + 1 /(R -Ь) = 2/R (рис. 459); отсюда а = Rb/(4b - R). Если h = 3/?/4, то а = 3R/8; если b = -3R/4, то а = 3R/16.
1194. Если бы задней линзы не было, изображение удаленного источника получилось бы в фокальной плоскости передней линзы. Это изображение служит для задней линзы мнимым источником. Расчеты дают в первом и втором случаях
1-bD, 1 , 1-bDo 7
/ =--------------= —м, f =------------------= — м.
D, +D2 - bDt D2 13 D]+D2- bD] D2 65
1195. На расстоянии d = (b - F2)FX /(b - F2 - F,) = 30 см перед первой линзой или на расстоянии d = (b - Fl)F2/(b - F, - F2) = 60 см за второй линзой.
Предыдущая << 1 .. 134 135 136 137 138 139 < 140 > 141 142 143 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed