Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бендриков Г.А. -> "Физика. Задачи для поступающих в вузы" -> 136

Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.

Бендриков Г.А., Буховцев Б.Б., Керженцев В.В., Мякишев Г.Я. Физика. Задачи для поступающих в вузы — Физматлит, 2000. — 397 c.
Скачать (прямая ссылка): fizikazadachidlyapostupaushih2000.pdf
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 144 >> Следующая

1106. к = 4.
1107. I/d + 1 //’= 1 /F, к =fld, откуда/= (к + 1 )F = 5,1 м.
1108. 1 /Н + 1//= 1 /F, к = \/Н = 2,5 ¦ 10*4: отсюда F = Нк/( 1 + к) = 0,5 м.
1109. В момент времени t свободно падающий предмет имеет скорость и = gt. За малый промежуток времени At он пройдет расстояние А/ = и At, изображение предмета пройдет за то же время расстояние AL = VAt, где
V = at. Очевидно,
F = ad /(а + g) = 0,1 м.
1110. Для построения изображения каждой из точек достаточно определить ход любых двух лучей, исходящих из точки, после преломления в линзе (рис. 434).
1111. Из формулы линзы l/d + l/f = 1/F найдем расстояние / = =Fd/(d - F) = 3F, а затем увеличение к = f/d = F/(d — F) = 2. Предмет, изображение и оптический центр линзы всегда расположены на одной прямой, поэтому изображение движется по окружности вдвое большего радиуса с вдвое большей скоростью; V = к и = 6 см/с. Предмет и изображение находятся в диаметрально противоположных точках окружностей, так что скорости и и V направлены в противоположные стороны.
1112. Расстояние/от линзы до экрана определяется по формуле линзы l/d + l/f = 1/F. При смещении линзы вниз изображение также скользит вниз по экрану (рис. 435). Из подобия треугольника ASB и 0\S02 следует, что L/l = (d + f)/d; поэтому L = ld/{d -F) = 4,5 см.
AL/Al = f/d, \ld + \l f = MF;
отсюда
Рис. 434
Рис. 435
371
1113. R/r = f/d. Из формулы линзы l/d + l/f=D имеем f=(R + r)/rD.
1114. Из уравнений l/d + l/f= 1 IF и k= fid найдем к = fIF -1 = 15.
1115. До смещения предмета dx = d,f \ = d и, следовательно, по формуле линзы F = d/2 = 0,25 м. Увеличение кх =/, /d\ = 1. После смещения предмета d2 = d - а и к2 = f2/d2. Применяя формулу линзы \/d2 + 1//2 = 1 /F, получим
к2 = Fl(d2 - F) = F!{d-a - F) = d/(d- 2a) = 5.
36 mm;
1116. d = F(1 +h/H). По условию размер изображения Н следовательно, d 5* 255 см.
1117. Изображение исчезнет, если ни один луч, исходящий из точки, не попадет на линзу (рис. 436). Тогда r/a = l/(d - а). Кроме того,
rFf
L_L J_
l~ d' d + f~ F'
отсюда a =
LF+rf-rF
¦ = 8 cm .
а / / ч


\ N
Рис. 437
1118. Расстояние А/ = uAt, на которое переместится автомобиль за время экспозиции, и расстояние AL, на которое переместится за то же время его изображение, связаны соотношением AL/Al = f/d. Кроме того, l/d + 1 If = 1/F. По условию AL а. Решив данную систему уравнений и неравенств, получим At s; a (d - F) / и F ~ 5 мс.
1119. Формула линзы l/d + l/f= 1/F позволяет найти расстояние /, на котором изображение находится от линзы. Каждая из раздвинутых частей линзы действует как целая линза, главная оптическая ось которой отстоит от источника на расстоянии /. Следовательно, каждое из изображений отстоит от этой оси на расстоянии L = lf/d (рис. 437). Искомое расстояние S=2L + 2l = ld/(d - F) = 6 см.
1120. Увеличением изображения назовем, как обычно, отношение линейного размера изображения к размеру предмета: к = L/l = (J\ --f2)/(d2 - dx). Применив дважды формулу линзы: l/dx + l/f\ = 1/F и l/d2 + l/f2 = 1/F, получим к = F2/(d\ - F)(d2-F) ~ 4.
1121. Предмет, расположенный вдоль главной оптической оси, изображается с увеличением к = F2/(dx - F){d2 - F) (см. задачу 1120). Объект, находящийся на расстоянии dy, изображается с увеличением кх = F/(dx — F), на расстоянии d2 - с увеличением к2 = F/(d2 - F) (см. задачу 1115). Следо-вательно, к = кхк2.
372
1122. L = kAkBl.
1123. Обозначим a = d + f. Так как F = fd/(f + d) и ^Ifd(f+d)/2, to a = fd/F *? (f+ d)2/4F = a2/4F\ отсюда a 5* 4F. Следовательно, amin = = 4F. При этом d =/= 2F.
1124. l/d + l/f= l/F, d + /= а; отсюда
d=«±K-Fa=^F, f=“TK-Fa=^llF
2 1 4 8 2V4 8
Таким образом, возможны два решения:
d\ = 5F, /, = 1,25F и d2= 1,25F, f2 = 5F.
Наличие этих двух решений следует из свойства обратимости световых лучей: источник можно заменить изображением, а изображение -источником, изменив направления лучей на противоположные.
1125. Для первого и второго положений линзы имеем
111,,. 1 1 1 , .
— + — = —> 4+/,= а; -Г + -Г = ТГ’ d2+f2=a. d\ fx F d2 f2 F
По условию ld2 — d\l = b. Из первых четырех уравнений следует, что с/| и /1, так же как и d2 и f2, должны являться корнями уравнения х2 - х + aF = 0, т.е.
dx=f2 = °-±\^-aF, d2=f,=^]^-aF
(второе положение линзы есть обращенное первое). Следовательно, h2 = 4(а2/4 - aF), или F = (а2 - Ь2)/4а = 0,9 м.
1126. b = V а2 - 4aF (см. задачу 1125).
1127. Увеличение в первом случае H\/h = f\/d\, во втором H2/h = = f2/d2. Применяя дважны формулу линзы, получим f\=d2nf2 = d\
(см. задачу 1124). Перемножая полученные уравнения, найдем h = VИ\Н2.
1128. Используя дважды формулу линзы и данные о расстояниях а и b (см. задачи 1124, 1125), получим
d\ =f2 = 0,5(а + b), d2 =/i = 0,5(а + b).
Размер изображения в первом случае lf\/dx, во втором случае lf2/d2, где I - размер предмета. Отношение размеров изображений
п =f\d2Jd\f2 = (а + Ь)2/(а ± Ь)2, т.е. кх = 0,04, к2 = 25.
1129. Пусть положения линзы отстоят друг от друга на расстоянии Ь. Воспользовавшись решениями задач 1125 и 1128, получим
(а + Ь)2/(а - Ь)2 = п, F = (а2 - b2)/4a = ajn+ lj =0,2 м.
Предыдущая << 1 .. 130 131 132 133 134 135 < 136 > 137 138 139 140 141 142 .. 144 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed