Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
1059. Если бы светящаяся точка принадлежала некоторому предмету, расположенному перпендикулярно к главной оптической оси зеркала, он изображался бы с увеличением k = Lll = fld. Так как l/d- 1 // = = 1/F, то к = F/(F - d) = L/l = 2,5.
1060. Расстояние между мнимыми изображениями источников / = 0,75/?.
1061. Если СА = R - радиус кривизны зеркала (радиус шара), а ВА = г - радиус выемки (рис. 416), то расстояние от рисунка (предмета) до зеркала BP = d определится из теоремы Пифагора (R-d)2 + г2 = R2. Увеличение к =f/d, причем l/d - \jf = 2/R. Так как по условию
r/R = 0,8, то к = [2sjl-(r/ R)2 -1]-1 = 5.
1062. Луч, идущий по радиусу зеркала, отражается по тому же радиусу. Поэтому положение оптического центра зеркала С найдем, соединив точки S и S' и продолжив линию до пересечения с главной оптической осью (рис. 417). Луч, отраженный от зеркала в его полюсе Р, составляет с осью ОО' такой же угол, как и луч падающий. Отложив отрезок OQ, равный размеру предмета, по другую
С
Рис. 416
364
сторону оси и соединив точки Q и S', найдем полюс Р зеркала. Положение фокуса F определим, проведя луч SM II 00' и соединив точки S' и М.
1063. Мнимое изображение в сферическом зеркале находится на расстоянии Г\ = (R - d) ¦ 2d/(R - 2d) от человека и имеет размер Н t = = Rh/(R - 2d), где h - размер рассматриваемой детали (рис. 418). В плоском зеркале (R —» «>) имеем г2 = 2d и H2 = h. Изображение в сферическом
зеркале человек наблюдает под углом ф|ч причем tg ф( = Нф\, в плоском -иод углом ф2, причем tg ф2 = Н21г2. Угловое увеличение к = tg ф) / tg ф2; отсюда R = kd /(к - 1) = 0,6 м.
1064. Для построения удобно использовать лучи, проходящие через фокус и через оптический центр зеркала, а также луч, параллельный главной оптической оси (рис. 419).
Точку S схождения лучей в отсутствие зеркала можно рассматривать как мнимый источник, а расстояние / этой точки от оси - как размер мнимого предмета, содержащего точку S. Тогда L - размер действительного изображения этого предмета, a S' - изображение точки S. Из формул - 1 Id + 1//= 1 IF и Рис. 419
f/d = L/l находим / = FL/(F -f) = 0,25 м.
1065. Точку пересечения лучей, продолженных за зеркало, можно рассматривать как мнимый источник. Так как - 1/d + 1//= 1/F, то f=Fd/(d + F) = 7,5 см.
1066. R = 2F = 8d = 1,6 м (см. задачу 1065).
1067. Фокусное расстояние определяется из систем уравнений
l/d + l/f = l/F, \ f — F \ = а.
Если изображение точки расположено ближе к зеркалу, чем фокус, то /- F = -а; если же изображение точки расположено дальше фокуса, то /— F = +а. Первая система уравнений дает
F[2 - а/2±^а2 14-ad, т.е. F, = 12 см, F2= 8 см.
365
Из второй системы уравнений имеем
F3 4 = -а / 2 ± л] а2 / 4 + ad, т.е. F3 = 4 см, F4 - -24 см.
В последнем случае зеркало оказывается выпуклым.
1068. Лампочка S расположена ближе к зеркалу, чем фокус, ее изображение S' находится на расстоянии / за зеркалом (рис. 420). Из формулы 1/d- l/f = 2/R получаем/ = Rd/(R - 2d). Изображение лампочки
Рис. 420
можно рассматривать как добавочный источник, создающий на поверхности зеркала ту же освещенность, что и лампочка. Поэтому сила света / этого источника связана с силой света лампочки /() соотношением l/f 2 = ln/d2; отсюда / = /0/‘2/<г/2 = 4/0. Освещенность экрана, находящегося на расстоянии R от зеркала,
Et = I /(/? + f)2 + /0 l(R-d)2 = 32/I9R2, т.е. / = 9?,/?2/32.
Искомая освещенность
Е2 = 11(2R+ f)2 + /0 /(2R - dj1 = 333?, /1225 « 0,272?, .
1069. Для построения необходимо найти ход любых двух лучей, исходящих из точки S (рис. 421). Луч SP, отразившись, идет вдоль главной оптической оси. Чтобы определить направление произвольного луча SK после отражения от зеркала, проведем побочную оптическую ось CNWSK. Через точку А пересечения побочной оси с фокальной плоскостью должно пройти продолжение А К отраженного луча KR. Изображение точки S находится в точке S' пересечения продолжений отраженных лучей PD и KR. Изображение будет мнимым, так как лучи расходятся.
1070. Для выпуклого зеркала 1/d + 1 //= -1 IF, где F = R/2. Искомое расстояние f = -Rd l(R + 2d) ~ - 0,65 м. Знак минус означает, что изображение предмета получается мнимым.
1071. Учитывая, что выпуклое зеркало дает мнимое изображение источника, имеем
\ld-\l f = -\l F; отсюда d = fF/(F-f) = 1,8 м.
1072. d = //?/(/? - 2f) = 30 см. к
тз. к = f/d = F/(d + F) = 1/4.
366
1074. Н = Rh/(R + 20) = Ъ мм.
1075. Для построения пользуемся лучами, параллельными оптической оси, а также лучами, продолжения которых проходят через фокус зеркала или через его оптический центр (рис. 422). Так как 1 Id- 1//= -1/F, к = L/l =f/d = 1/2, то d = (1 /к- 1)/= 0,2 м.
1076. d = (n-\)F = (п - l)R/2 = 0,4 м.
1077. R = 2d = 2M.
1078. a = d+f= 2d(2d + l)/(4d + I) « 0,34 м.
1079. Если ближайший к зеркалу конец карандаша находится от него на расстоянии d\, дальний - на расстоянии d2, то
—-~ = -- J—L = _± d -d =/
dx A F' d2 f2 F' 2 '
Решив эту систему уравнений, получим
г KA+f2)± У/(/2 - А) (4/1/2 -if\+ ifi)
2 (/+/,-/2)
Знаку минус соответствует значение F = 12 см, при котором предмет не может быть действительным, так как d < 0. При знаке плюс F = = 120 см.
