Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
995. Пусть луч падает на грань А В под углом а (рис. 395), и преломляется под углом р. По закону преломления
sin a/sin Р = л. (1)
Соответственно
sin 5/sin у= 1/л.
Угол 1? - внешний угол треугольника ADC. Потому
fl = (a-P) + (Y-5).
(2)
(3)
354
Далее, А. АКС = тс - ф; следовательно,
ф = Р + 5. (4)
Решая систему уравнений (1)-(4) и учитывая, что при малых углах отношение синусов можно заменить отношением углов, получим ¦& = = (п - 1)ф = 4°.
996. Ход луча показан на рис. 396. Очевидно, что
I = —-sin(a- Р)+ Lsin(a- у), cosp
Кроме того, sin a/sin Р = пх, sin p/sin у= п2/>ц; отсюда
( \
I , Л cos a
-~h + -
V”l _si
sin2 a - cosoc
vsina л/я2 - sin2 a j
ИЛИ
n2
^n2(\ + tg2 a)-tg2 a-\ _ h
I л/l + tg2 a |
п2л/1 + tg2 a с"а д/«2( l + tg2a)-tg2a
Правую часть, где псе величины известны, обозначим через А (А ~ 0,497). Таким образом, приходим к квадратному уравнению
ф + tg2a(l - А2)«2 - 2Ап2 -^l + tg2a = 0,
решение которого
A±^(\-A2)lg2a+\ (1 - А2)ф + tg
2 a
определяет два значения п2. Так как показатель преломления положителен, то п2 = 1,55.
997. Из рис. 397 имеем / = 2h tgP. По закону преломления
sina/sinP = n; отсюда I = 2/isinа/л!п2-sin2а = 97
см.
998. а = arcsin^n/ / V4Л2 + /2 j = 28°.
999. Ход лучей в пластинке показан на рис. 398. Угол ABC в прямоугольном треугольнике АСВ равен а, поэтому АВ = I/cos а. С другой стороны, из треугольника ADB видно, что АВ = 2d tg р. Углы а и Р связаны законом преломления: sin a/sin Р = п. Решая эти уравнения, получим
1000. ф = a; L = 2nd/ л1п2 - sin2 а.
7777777777ZV77777777777/
777777Р7777777777777777.7
Рис. 397
Рис. 398
1001. Для определения кажущегося местоположения точки построим два луча, исходящих из точки и попадающих в глаз наблюдателя. Пусть один из лучей перпендикулярен к поверхности пластинки, второй падает на поверхность пластинки под углом а, преломляется под углом р и попадает в глаз наблюдателя, которому кажется, что точка находится на пересечении продолжений лучей на расстоянии / от поверхности пластинки. Из рис. 399 видно, что / tg р = d tg а; отсюда tg a/tg р = l/d. По закону преломления sin a/sin р = I/л. Для малых углов аир левые части последних уравнений можно считать одинаковыми; следовательно, равны и правые части, т.е. d = nl = 8 см.
1002. Наблюдатель видит изображение в точке S' пересечения двух близких лучей, вышедших из S и отразившихся от задней поверхности пластинки (рис. 400). Луч SBC, перпендикулярный к пластинке, после отражения проходит через S. Луч, падающий на пластинку под малым углом а, выходит из нее в точке А на расстоянии АВ = I tg a + 2с? tg р от оси. В то же время АВ = (L -1) tg а. Ввиду малости углов аир закон преломления можно записать в виде sin a/sin р = п ~ tg a/tg р. Решив систему уравнений, найдем L = 2(1 + d/n) = 4,5 см.
1003. Конец стержня находится на глубине Н = I sin а, где / - длина погруженной части стержня. Вследствие преломления лучей на поверх-
Рис. 399
Рис. 400
356
ности жидкости наблюдатель видит конец стержня на глубине h = = I cos a tg (а - (3) (рис. 401). Для наблюдателя, смотрящего в вертикальном направлении, углы падения 8 и преломления у малы, поэтому Н = nh (см. задачу 1001), или tg а = л tg (а - (3). Решая это уравнение относительно (3, получим (« - l)/tg (3 = tg а + л/tg а.
Рис. 401 Рис. 402
Угол (3 будет максимальным при таком угле а, при котором сумма, стоящая в правой части, будет минимальной. Так как произведение этих слагаемых есть число постоянное, то очевидно, что минимальная сумма достигается при равенстве слагаемых. Следовательно,
tg а = л/tg а: а = arctg -Jn .
1004. Преломившись на грани АВ призмы, луч не отклоняется от перпендикуляра (рис. 402); поэтому угол падения луча на грань АС (в призме) составляет а = 60°. Угол, под которым луч должен был бы выйти, преломившись на грани АС, можно найти по закону преломления sin a/sin (3 = 1/л. При a = 60° и п = 1,5 угол (3 не имеет действительных значений. Следовательно, на грани АС происходит полное отражение и луч выходит через грань ВС перпендикулярно к ней. Искомый угол ЕОР = = Ь = 60°.
1005. S = nh2/(n2 - 1) = 1256 см2.
1006. / > (2Н - К)!-\jn2 - 1 = 32,3 м. Части дна, находящиеся на расстояниях ближе 32,3 м, плохо видны водолазу, так как лучи от этих частей попадают в его глаз после отражения от участка поверхности воды, через который достигает водолаза дневной свет.
1007. Лучи источника, попадающие на поверхность под углом, превышающим угол полного отражения, не выходят в воздух. Поэтому
R= нЫп2-1 ~ 3,6м.
1008. а) h = 1,5 см, если глубина погружения источника больше
1.5 см; б) на поверхности, если глубина погружения источника меньше
1.5 см.
357
1009. R = h4n2 - 1 = 8,9 см.
1010. Угол P преломления лучей на первой грани (рис. 403) определяется из уравнения sin(ft/2)/sin Р = п, откуда sin Р = 1//;, т.е. Р -предельный угол полного отражения. Для полного отражения на второй
грани должно быть 5 5= р. Очевидно, что ф = Р + 5; следовательно, минимальный преломляющий угол призмы ф = 2Р, или
sin ф = sin2Р = 2 sin Р cos Р = 2-Jn2 - 1 / п2 « 0,976;
