Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
343
Если промежуток времени At очень мал, то угол а практически равен углу (Of, так как направление нормали п мало отличается от направления стороны рамки kd, а вектор В по условию направлен горизонтально. Таким образом, ДФ = (1/2)В5ооДг cos (Of. Следовательно, в момент времени / в проводнике cd индуцируется ЭДС % | = ДФ/Д/ = (l/2)B.S’co cos (Of.
Вектор В параллелен плоскостям, в которых при вращении рамки движутся проводники kd и 1с. Поэтому через “заметаемые” этими проводниками площади магнитный поток равен нулю и ЭДС не возникает. В проводнике ad, как легко видеть, индуцируется ЭДС %2, равная по модулю %\, но направленная так, что при обходе по контуру рамки эти ЭДС складываются. В результате суммарная ЭДС, индуцируемая в рамке,
% = 2'? 1 = B.S’co cos (Of.
Наибольшее значение ЭДС принимает в те моменты времени, когда cos (О/ максимален, т.е. равен единице. Поэтому амплитуда ЭДС
%ъ = BS03 = 2 nnBS = 0,614 В.
При увеличении частоты вращения рамки в три раза амплитуда ЭДС также увеличится в три раза, т.е. Щ ~ 1,884 В.
921. Ф() = %\-J2лп = 48 мВб (см. задачу 920).
922. п = %{-J2iiwBS ~ 8 об/с (см. задачу 920).
923. Круговая частота тока со = 2п/Т = 628 с-1, частота тока / = = 1/7 = 100 Гц. В момент времени t = Т/12 мгновенное значение напряжения
w w • ( лЛ w ¦ Г2 п пЛ ... Л л/3.,
V = V0 sinl (Оt + -j = V0 sinl ¦— t + -j = V0 sin - = — V0;
отсюда V0 = 2V/V3 = 11,6В. График зависимости напряжения от времени представлен на рис. 380. ;
344
924. Индуктивное сопротивление катушки XL = coL, где со = 2л:/ — круговая частота тока. Амплитуда тока /() = Vц/Л-L\ отсюда L = = Vq/2ji/70 = 0,051 Гн.
925. L = XJ2nf= 0,080 Гн; I0 = V0/XL=^J2 К, / = 0,28 А.
926. Полное сопротивление Z = л] R2 + (coL - 1 / соС)2. Мощность
/V = ¦- ^---------— = 0,5Вт; tg9 = ^-^ = -3,02,
2[ /? + (coL -1 / соС) 1 Я
т.е. ф = -72°40'.
927. Индуктивное сопротивление = coL, емкостное сопротивление
V? 2
/?' + (coL -1 /соС) , где
со = 271/- круговая частота тока. При/j = 50 Гц (со = 3,14 • 102 с-1)
= 157 Ом. Хс = 318 кОм, Z = 3,33 кОм; при/2 = 10 кГц (со = 6,28 • 104 с'1)
XL = 3l,4 кОм, Хс = 15,9 Ом, Z= 31,4 кОм.
928. 1'0 = /(|ХГ = /,,772710 = 0,7 кВ.
К,
929. L = -^ = -7=' э = 1.4А. Z -J R2 +1 /со2С2
930. / = л/2КЭ2 - /02/?2 / 2kI0L = 61 Гц.
931. Полное сопротивление цени
X = IcoL - 1/coCI = \2nfL - \/2nfC\.
Из условия, что при частоте/) полное сопротивление цепи равно нулю, имеем 2nf[)L = 1/2л/[)С; отсюда/0 = 1/2Кл/LC =711 Гц.
932. К(| = = 420 В, где л = 2nf^/R = 1/271/,'/?С (см. задачу 931).
933. В цепи постоянного тока / = V7/? = 2 А. Индуктивное сопротивление соленоида XL = coL = 2л/L = 5 кОм. Амплитуда напряжения К0 = a/2Kj. Так как /? <1 Л/, то амплитуда переменного тока
I0 = V0/XL= -JlVJlnfL = 5,6 мА.
934. Мощность /V = (/uVo/2) cos ф; отсюда cos ф = 2/V//0V/0 = 0,8.
935. Эффективный ток /э = /0 /л/2. Количество теплоты, выделяемое печью, g = /2Ят = IqRx/2 = 3,96МДж.
936. т = К,2т(1 + аг0) / г/?(1 + аО = 5 г , где t = 100 °С - температура кипе-ния воды.
345
937. В сети с эффективным напряжением V3 амплитуда напряжения Ко = -JlV.j. Принимая начальную фазу напряжения равной нулю, запишем закон изменения напряжения с течением времени:
2л
V = V0 sin Ш = V0 sin — t.
Зажигания (гашения) лампы происходят в моменты времени tm(t'm), когда мгновенное напряжение в сети равно напряжению зажигания (рис. 381):
К =
. 2л . 2л
vo^mYtn’ ; отсюда sin — tm
= 0,867.
Наименьшее положительное значение, которое может иметь величина 2л1т/Т, стоящая под знаком синуса, составляет 60° = я/3. В общем случае
2га„,/7’ = тл ± л/3,
где т = 0, 1,2,... Следовательно,
tm = тТ/2 ± 776.
Знак плюс здесь соответствует моментам зажигания лампы (напряжение в эти моменты возрастает по модулю), а знак минус - моментам гашения
Рис. 382
лампы (напряжение убывает по модулю). В частности, первая вспышка происходит при г0 = Т/Ь и первое гашение - приt[ = 772-776 = 773. Таким образом, длительность вспышки At = t[ —10 = Т / 6 = 3, Змс.
Вспышки и гашения происходят в течение каждой половины периода; следовательно, частота вспышек п = 2/Т = 100.
938. Амплитуда переменного напряжения на выходе автотрансформатора V(, = -JlV.j. Это напряжение с течением времени изменяется по закону Vх= К0 sin (2тг/0- Напряжение между электродами лампы ;У2 = = % + Vx = % + л/2У3 sin (2тг//) (график зависимости этого напряжения от времени приведен на рис. 382). ”
346
При sin (271ft) = 1 напряжение V2 принимает наибольшее значение V2max = ‘S + V2K, = 100 В. При sin (2nft) = -1 напряжение V2 принимает наименьшее значение V2min = ^ ~ 20 В, т.е. У2тах > ^ и V2 min < V.r
Таким образом, напряжение на электродах лампы становится больше напряжения зажигания лишь один раз в течение периода, поэтому частота вспышек неоновой лампы равна частоте тока /= 200 Гц.
939. Мощность, подводимая к первичной обмотке (затраченная мощность), /V, = I\V\. Мощность, отдаваемая вторичной обмоткой нагрузке (полезная мощность), N2 = I2V2. КПД трансформатора
П = N2 / /V, = /2V2 / /, V\ = 0,95, T.e.Ti = 95 %.
