Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
h = -
f 2 ,2 Л
u kq — + —1—+ Н 2 g mgH
{ 2 ,2 V , 2
2 g mgH I mg
(знак плюс перед корнем соответствовал бы максимальной высоте, достигнутой шариком, если бы он получил ту же начальную скорость, направленную вверх).
616. h = -
2
_____
2 g mgH
- + Н
kq~
— + ——+ Н 2 g mgH
kq
mg
617. Работа, совершенная над электроном электрическим полем, идет на увеличение кинетической энергии электрона:
е(Ф« - Ф/>) = mva >2 - mvh 12. '
откуда
Фа~Ф/>= vh )12у = -22,1 В,
306
где у - удельный заряд электрона. Разность потенциалов отрицательна. Так как электрон имеет отрицательный заряд, то скорость электрона увеличивается при его движении в сторону возрастания потенциала.
618. За время пролета t = Uv (см. задачу 596) электрон смещается в направлении действия силы на расстояние
h = ar 12 = yVl2/ 2 v2d = 5,5 мм,
где у - удельный заряд электрона.
619. На пылинку действуют силы тяжести mg и сила F = с/со стороны электрического поля, где q\ — начальный заряд пылинки и Е\ = V{ Id - напряженность электрического поля в конденсаторе. Чтобы пылинка могла находиться в равновесии, верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена отрицательно. При равновесии
mg = F, или mg = qtV{ / d; отсюда qt=mgd/Vj.
Так как уменьшение заряда пылинки на q{) = 1000 е равносильно увеличению положительного заряда на q(), то новый заряд пылинки Чг = <7i + chv При равновесии mg = q2V2/d, где V2 - новая разность потенциалов между пластинами. Учитывая выражения для q2, q2 и f/(), найдем
V2 = mgdl q2 = mgVxd /(mgd + \ 000eV{) = 5020 B.
Таким образом, разность потенциалов нужно изменить на V2 — Vt = = - 980 В (знак минус показывает, что ее нужно уменьшить, так как заряд пылинки увеличился).
620. Верхняя пластина конденсатора должна быть заряжена положительно. Новый заряд пылинки q2 = q\ - f/o, где = 1000 е. Поэтому (см. задачу 619)
V2 = mgd/q2= mgV^dЦmgd - ЮООеЦ) = 7460 В.
Напряжение между пластинами нужно увеличить на V2 - Vt = 1460 В.
621. При равновесии
(4пг* / 3)pg = eV / d, откуда г = \j3eV / 4ngpd =7,6 • Ю^см.
622. Напряженность электрического поля в конденсаторе Е = V/d. Разность потенциалов между точками, где расположены заряды, Vah = фц - ф/; = El = Vl/d, где фя - потенциал в точке расположения заряда +q, а - потенциал в точке расположения заряда -q; при этом ф„ > фЛ. При повороте палочки электрические силы совершают работу по переносу заряда -q из точки а в точку b и заряда +q из точки b в точку а, равную
^ = -<7(ф„ “ Ф&) + <7(Фл “ Фа) = -2<7(Фа - Фft) = ~24lv / d = -6-Ю~10 Дж. Знак минус означает, что работу должны совершить внешние силы.
307
623. М = qVl/d = 9 ¦ 10-у Н • м.
624. V =
F +
kq
2 \
/2
= 460 кВ.
625. Если до замыкания шарик 2 имел заряд q, то сумма зарядов шариков 1 и 2 после замыкания q2 + q2 = <7- Потенциалы же их после замыкания одинаковы: ф = kq^/R\ = kq2/R2. Следовательно. q2 = qxR2/Rx. После замыкания шарик 2 действует на шарик 1 с силой
mg-
л-/г,
, я,
откуда <?i = /j — -L-у к R2
Начальный потенциал шарика 2
¦ kqx
kq _ Kqx +q2) Ф_ R2 Я,
HAZA,, L,A
-^^=12,6 кВ.
R\R2
Электрическая емкость
626. Емкости проводящего шара в керосине и в глицерине С\ = 47te0e1/?
и С2 = Их отношение С2/ Сх= е2 /?i = 28.1.
627. Заряд на пластине, заряженной положительно, q - CV = 5 нКл.
628. v= V 2yaS/C = 1,03 • 107 м/с, где у - удельный заряд электрона.
629. Конденсатор из трех пластин можно рассматривать как два плоских воздушных конденсатора с емкостью ЕoS/d каждый*, соединенных параллельно (см. рис. 77). Поэтому общая емкость (без диэлектрика) Со = 2е() S/d ~ 35,4 пФ. При погружении конденсатора в глицерин его емкость С = еС() = 2е0 ? S/d ~ 200 пФ.
630. С = С, /(п - 1) = е„ е S/(n - 1) d = 31 пФ.
631. т — qE/g = I q I Q / E^R 2 g = 3,7 r.
632. Напряженность электрического поля внутри плоского конден-
сатора связана с зарядом Q на его пластинах соотношением Е = Q/z{)S. На шарик внутри конденсатора действуют сила тяжести mg, сила
натяжения нити Т и сила F = qE со стороны электрического поля
(см. рис. 335). При равновесии шарика в пространстве конденсатора (см. задачу 591) qF = mg tg а, или
= mg tg а; отсюда Q = tg a = 5,2 мкКл.
e0S q
* Напомним, что в большинстве задач относительная диэлектрическая проницаемость среды, в том числе и воздуха, принята равной единице и в формульные выражения не входит.
308
633. Если qx и q2 - заряды на пластинах до и после погружения конденсатора в керосин, то
^Ч~Чг~Я\ - е0(? -1)0)^ = ео(е - OSV / d = 50 нКл.
634. Заряд на пластинах не изменяется, поэтому V = dV0/Ed0 = = 100 В.
635. При перемещении пластины емкость конденсатора в данный момент времени определяется той частью площади пластин, по которой они перекрывают друг друга. В моменты времени Гх и t2 площади S, = = ^ - vlt|, S2 = So - vlt2, где / = 10 см - длина стороны пластины. В эти моменты времени конденсатор имеет емкости С\ = е05| Id, С2 = е()5() /d, а заряды на его пластинах
qx = CXV = e0SxVI d, q2 = C2V = e0S2V/d.
Заряд, протекший по проводам за время Дг = t2 - t\,
Aq=qx — q2 = е0(^, -S2)V/d = z0vl(t2 -tx)V/d.
