Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
2 2 4 г2 9 г2
где г - расстояние от заряда Q до ближайшего положительного заряда q.
565. Обозначим модуль силы буквой F с двумя индексами, первый из которых показывает, на какой заряд действует сила, а второй -со стороны какого заряда она действует (например, Fm - сила, действующая на заряд qa со стороны заряда q\). Возьмем в качестве координатной оси ОХ прямую, проходящую через заряды qt и q2 (рис. 324). За начало отсчета О примем точку, где находится заряд q|, а за положительное направление - направление от заряда q\ к заряду q2. Закон Кулона (в нашей записи) дает возможность определить лишь модуль вектора силы, а знак проекции вектора будет, как обычно, положительным, если сила направлена в положительном направлении оси ОХ, и отрицательным в противном случае.
294
На каждый из трех зарядов действуют со стороны двух других по две силы. Для равновесия необходимо, чтобы эти две силы были противоположными по направлению. Легко видеть, что это условие выполняется лишь в случае, когда заряд qn находится на оси ОХ между зарядами qx и q2
Ч\
О
%
Чг
02
20
Рис. 324
и имеет противоположный по сравнению с q\ и с/2 знак. Пусть расстояние между зарядами <71 и равно х (0 < х < г). Тогда (рис. 324):
а) на с/о действуют силы
Fm = \kWhlx2\ и F{)2=\kq{)q2l[r -х)2\\
б) на <7] действуют силы
Fю = 1?сМ(А21 и Fn = lkqtq2/r2\',
в) на q2 действуют силы
Fго = \kq2qa/{r-x)2\ и F2] = \kq2qx!r2\.
При равновесии всех трех зарядов:
а) + ^02= 0; б) -F\2 + Fjo = 0; в) F2\ - F2() = 0.
Условие а) приводит к квадратному уравнению относительно х:
х2+ 2|g>' rx_____________'g-1 г2=0.
I Чг 1 -1 Ч\ I I Чг 1 - 1 «1 1
Для корней этого уравнения
-1 Ч\ I Ч\ I ¦ I Чг I
Х\ 9 =---------“---------Г
I Чг I - I Ч\ I
выполняются условия: 0 < Х\ < г в любом случае; х2 < 0 при \q2\ > \qx\\ х2 > г при \q21 < It/[I. Второй корень должен быть отброшен, как не удовлетворяющий условиям равновесия. Таким образом,
л/1 9i 1,1 «2 !- 1 Ч\ 1 ,
X = X, = Л----------------------------------г ~ 1 м.
I ?2 I ~ I 9| I
Условие б) дает Iq^qil/x2 = \q\q2\/r2'- отсюда
, \д2 1х2 _ \Ч2 1 (л/1 gi 1'1 g2 1 gi !)2
r
295
566. Каждый заряд q взаимодействует с двумя другими зарядами с/, расположенными на расстоянии а от рассматриваемого (рис. 325). Поэтому на любой заряд действуют две равные по модулю силы Fx - F2 = kq2/а2. Равнодействующая этих сил (проекция векторной суммы этих сил на диагональ параллелограмма)
2kq2 \lk cos (а / 2)
F = —— cos(a/2); отсюда a = qJ-----------------=2,5 см.
cr V F
567. На заряд qx действуют две равные по модулю силы со стороны зарядов q2 и </,, а также сила со стороны заряда с/п (рис. 326). Ввиду
Рис. 325 Рис. 326
равенства зарядов q\ = с/2 = с/з = q получаем с/0 =V 3 q/3 = 5,2 нКл. На заряд с/о действуют три равные по модулю силы, равнодействующая которых равна нулю.
568. Каждый заряд с/ взаимодействует с тремя другими зарядами q, два из которых находятся на расстоянии а от рассматриваемого, а один - на расстоянии г = <?/cos a = \(2 а (рис. 327). Поэтому на любой заряд действуют три силы: F\ = F% = kq2/a2 и F2 = kq2/oJ~2a)2, Равнодействующая этих сил (проекции векторной суммы этих сил на диагональ квадрата)
F = 2Ft cos a + F2 = ~j2kq2 / a2 +kq2 12a2 = 172 mkH
и направлена по диагонали квадрата от его центра.
569. На заряд q0 действуют четыре силы, направленные попарно по двум диагоналям квадрата (рис. 328) и равные по модулю F() =
= kq0qlr2 (г = аГ^2 - половина диагонали квадрата). Равнодействующая этих сил
F - 4F0 cos a = 8 kq{] q cos a/a2 = 509 mkH,
где a = 45° - угол между диагональю и направлением равнодействующей.
570. После соприкосновения шарика В с шариком А заряд q перераспределится между шариками поровну и шарик В будет подниматься
296
вверх. Равновесие силы тяжести и силы Кулона наступит при k(0,5q)2/h2 = = mg; отсюда h~ 9 см.
Я Я
571. q!m = со2/?3Д'1</о1 = 15 мкКл/кг.
572. q = игл/G/k = 0,774 нКл, где G - 6,61 ¦ 10“" Н ¦ м2/кг2 - гравитационная постоянная.
573. Силы взаимодействия зарядов в вакууме и в керосине F = kqxq2lr2 = 1,44 мН и FK = kqxq2lzr2 = F/г = 0,72 мН.
Следует отметить, что силы, приложенные к различным по модулю зарядам, равны по модулю и противоположны по направлению. На экзаменах' нередко ошибаются, утверждая, что к большему заряду приложена большая сила. Это противоречит не только закону Кулона, но и третьему закону Ньютона.
574. ? =/VvTVj = 2.
575. = /•2/V~e = 17,3 см.
576. До погружения в керосин на шарики действуют (рис. 329а): сила тяжести mg, сила натяжения нити Т, сила кулоновского отталкивания F=kq2/r2, где от-масса шарика, t/-ero заряд и г -расстояние между
а и
шариками. При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю (см. введение к § 6):
Т cos a- mg = 0, F-Т sina = 0. (1)
297
578. F = k^[qx +<?1‘?2 +qi)ql !r
579. Обозначим заряды через qx, q2 и q3. Тогда по закону Кулона
2 2 2 Fx2= kqxq2/rx2, Fx3 = kqxq3/rx3, F23~ kq2q3/r23.
Исключая из этих уравнений qx и q2, найдем
r,r,n
„ _ 13 23 _
г12
Е\3Р23
kFt0
