Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
(2)
При погружении шариков в керосин сила Кулона FK = kq2/?r2; сила Архимеда/= mgpK/p и направлена вверх (рис. 3295). Условие равновесия сил теперь примет вид
Тк cos а - (mg -j) = 0, FK - Гк sin а = 0.
Из (1) и (2) имеем
F/FK = mg/(J'- mg); отсюда р = ерк/(е - 1) = 1,6 ¦ 103 кг/м3.
577. е = р/(р - рж) (см. задачу 576).
i.F = kJ(-2 ¦ - - ¦ >-2
580. Сила взаимодействия F = kqxq2/r2 = 36 кН. Эта сила довольно велика: она приблизительно равна силе, с которой притягивается к Земле тело массы m = 3600 кг.
Рис. 331
581. На каждый шарик действуют: сила натяжения нити Г, сила тяжести mg и сила кулоновского отталкивания F = kq2!r2, где г = 2/sin а (рис. 330). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю (см. задачу 576):
Т cos а - mg = 0, F — Т sin а = 0.
Исключив из этих уравнений Т и учитывая выражения для F и г, получим m = kq2 cos а/4l2g sin3 а = 6,3 г.
582. На подвижный шарик действуют: сила тяжести mg, сила кулоновского отталкивания F и сила натяжения нити Г (рис. 331). При
равновесии шарика суммы проекции сил на горизонтальное и вертикальное направления равны нулю:
F cos а - 7 sin 2а = О,
F sin а + 7 cos 2а - mg = 0.
Исключая из этих уравнений 7, находим
tg2a
— mg. cos a + tg 2a sin a
Используя известную формулу ctg a = sin 2a/(l - cos 2a), получаем
„ 1 - cos 2a
F =------;----mg.
sin a
Как видно из рис. 331, расстояние между шариками г = 21 sin а. Следовательно,
F -отсюда
q = 2l^(mg/ к)(\ -cos 2a) sin a = l~Jmgl к = 0,8 мкКл.
583. Заряд шарика q полностью перейдет на внешнюю поверхность сферы и распределится по ней равномерно.
Поэтому поверхностная плотность заряда на сфере
О = q/S = q/4 nR2 = 0,1 мкКл/м2.
; kq2 I г2 = kq4 / 412 sin2 a;
584. При внесении шарика с зарядом q внутрь проводящей сферы на внешней поверхности сферы появляются индуцированные заряды того же знака, что и заряд q. а на внутренней -противоположного знака (рис. 332). Поверхностная плотность заряда на сфере
О = q/S = q/4 nR2 = 0,1 мкКл/м2.
При изменении положения шарика электрическое поле внутри сферы будет меняться, но это не скажется на распределении зарядов на внешней поверхности сферы и их плотность будет прежней.
§ 19. Электрическое поле
Напряженность электрического поля
585. Напряженность электрического поля, создаваемая точечным зарядом, Е - kq/гг2; отсюда г = V kq/гЕ = 2,1 м.
586. Заряд с/, находящийся в центре сферы, индуцирует на внутренней поверхности сферы заряд -с/, а на внешней поверхности - заряд +с/
299
(см. задачу 584). Индуцированные заряды ввиду симметрии распределены равномерно. Электрическое поле у внешней поверхности сферы совпадает с полем точечного заряда, равного сумме всех зарядов (находящегося в центре и индуцированных), т.е. с полем точечного заряда q. Следовательно, Е2 = kqlR2 = 2,25 кВ/м.
Заряды, распределенные равномерно по сфере, внутри этой сферы электрического поля не создают. Поэтому внутри сферы поле будет создаваться лишь зарядом, помещенным в центре. Следовательно, ?i = kq/r2 ~ 9 кВ/м.
587. Напряженность электрического поля Е в третьей вершине треугольника (в точке А) является векторной суммой напряженностей и Е2, создаваемых в этой точке положительным и отрицательным зарядами. Эти напряженности равны по модулю: Еt = Е2 = kqla2, и направлены иод углом 2а = 120° друг к другу. Результирующая этих напряженностей равна по модулю Е = 2к \q\ cos а/а2 = 40,5 В/м (рис. 333), параллельна линии, соединяющей заряды, и направлена в сторону отрицательного заряда.
588. Напряженность электрического поля в четвертой вершине ромба (в точке А) является векторной суммой напряженностей (рис. 334), создаваемых в этой точке зарядами qx, q2u Q: Е = Е\ + Е2+ Е3. По модулю напряженности E-i = kQ!a2,E[ = Е2 = kqla2, причем направления напряженностей Е[иЕ2 составляют с направлением напряженности Е3 одинаковые углы а = 60°. Результирующая напряженность направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q и равна по модулю
Е = kQ/a2 + 2k(q/a2) cos а = к (q + Q)la2.
589. Напряженности электрического поля Е{, Е2и Е3, создаваемые зарядами qu q2 и Q в заданной точке, имеют модули, найденные в задаче
588, однако напряженность Еъ направлена в противоположную сторону, т.е. к заряду Q. Таким образом, направления напряженностей Е\,Е2иЕ3 составляют между собой углы 2а = 120°. а) При \Q \ < q искомая напряженность Е = к (q - \Q\)/a2 и направлена вдоль короткой диагонали ромба от заряда Q-, б) при \Q\ = q напряженность Е = 0; в) при \Q\ > q напряженность Е = к (IQI - q)/a 2 и направлена вдоль короткой диагонали ромба к заряду Q.
300
I
! 590. Напряженности электрического поля в центре ромба, создаваемые
соответственно зарядами qx, q2, q3 и q4,
?, = 4kqx/d\, E2 = 4kq2/d\, E3 = 4kq3/?. ?4 = 4kqjc^.
Напряженность в центре ромба
?=V(?2-?i)2+(?7^7=
= (4k / dfd2 )д/(<?2 ~ 4\ )2 ^2 + (<?4 - <7з )2 = 15,9 кВ/м.
Угол а между направлением этой напряженности и короткой диагональю ромба определяется выражением
tga = (Е2 - Ех )/{Е4 -?,) = {q2 - qx)2 d2_ /{q4 - q3)d2 = 1, т.е. a = 45°.
