Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
V, = q!C\ = 30 В, V2 = qlC2 = 15 В, V3 = qlC3 = 6 В.
Напряжение источника тока равно полному напряжению на всех конденсаторах: V = V\ + V2 + V3 = 51 В. Так как при последовательном соединении 1/С0 = 1/С, + 1/С2 + 1 /С3, то
С0 = С]С2С3/(С]С2 + С]С3 + С2С3)2:5 59 пФ.
311
655. V, = С2СЪУ/(СХС2 + С,С3 + С2С3) = 20 В;
V2 = C,C3V/(CiC2 + С,С3 + С2С3) = 8 В;
V3 = CXC2V/(CXC2 + С,С3 + С2С3) = 4 В.
656. При последовательном соединении конденсаторов заряды на конденсаторах равны. До погружения одного из них в диэлектрик заряд на каждом конденсаторе <7о = СУ0 = СУ/2; после погружения одного из них в диэлектрик заряды конденсаторов будут q = CVt = eCV2. Учитывая, что V] + V2 = V, имеем q = eCV/(l + e). Изменение заряда на конденсаторах
q - f/o = С (2е - l)V/2 (1 + е) = 167 пКл.
657. Первоначальная напряженность электрического поля в каждом конденсаторе E\ = V/2d, где d - расстояние между пластинами конденсатора. После заполнения одного конденсатора диэлектриком напряженность электрического поля в нем Е2 = V/(e + 1 )d. Отношение напряженностей Е2!ЕХ = 2/(е + 1) = 0,2.
658. После отключения конденсатора от источника тока и заполнения его диэлектриком заряд на нем не изменяется: q = CV/2 = eCV2¦ Напряженность электрического поля в конденсаторе, заполненном диэлектриком, Е2 = V2/d = V/2Ed. Отношение напряженностей Е2/Ех = 1/е = 1/9.
659. Изменение емкости соединенных конденсаторов АС = (е—1) х х С/2(е + I) = 1,7 пФ.
d
/ dn d2 d
С2 Ci С2 с
о- -о о- -о °~ —О о— -о
d d-l I d2 - А
Рис. 342 Рис. 343
660. После введения пластинки образовалось два последовательно включенных конденсатора с емкостями Сх = EqS/1 и С2 = E-uS/(d-l) (рис. 342). Их общую емкость определим из соотношения
J__J_ J___L d-l d _ 1
Cq С, C2 EqS e0S e0S С
где С - первоначальная емкость конденсатора. Таким образом, после введения пластинки при любом ее положении С() = С.
661. Введение проводящей пластинки между обкладками конденсатора приводит к образованию двух последовательно включенных конденса-
312
торов с расстояниями между обкладками d\w.d2v. емкостями С\ = S^SId ] и С2 = ?{y>/d2, где d\ + d2 = d - du (рис. 343). Их общую емкость находим из соотношения
Сп С. С,
d\+d2 _ d -
?05
?05
отсюда С0 =
?о^
d-d„
о—о
с/
При с/м = с//3 имеем С() = ЗС/2, где С = ?0S/J - первоначальная емкость конденсатора.
662. Емкости конденсатора до и после внесения проводящей пластинки толщины (см. задачу 661) С() = e^SId и С = ?&S/(d - с/„). Заряд конденсатора, отключенного от источника тока, не изменяется: q = СцЦ, = CV; отсюда разность потенциалов между обкладками конденсатора после внесения проводящей пластинки
I/ = c0vyc = (d - dn)VJd = 40 В.
663. Если в конденсатор ввести тонкую проводящую пластинку, параллельную его обкладкам, то на ее поверхности появятся равные заряды противоположного знака. При этом электрическое поле в конденсаторе не изменится и емкость конденсатора останется прежней (ср. с задачей 660). Емкость конденсатора с диэлектрической пластинкой можно найти, предположив, что на поверхностях этой пластинки нанесены тонкие проводящие слои. В этом случае образуются три последовательно
соединенных конденсатора с емкостями С\ = ?0?S/rfi, С2 = ?oS/d2 и С3 = ?0.S’/7/3, где d2 и d-{ - расстояния между поверхностями диэлектрической пластинки и обкладками, причем d2+ d3 = d - d] (рис. 344). Общая емкость конденсатора С определяется из формулы
I
Рис. 344
С С, + С, с.
?05
+ ¦— — —г--------------н d2 + ;
отсюда
С =
?rf + rf,(l-?)
664. С = ?o?i?2?3S/(?i?2 + ?^3 + ?2ез)d ~ 90 пФ (см. задачу 663).
665. Представим конденсатор с диэлектрической пластинкой в виде двух параллельно включенных конденсаторов, первый из которых не содержит диэлектрика и имеет емкость С\ = С0/2, где С() = Z^SId — первоначальная емкость конденсатора, а во втором площадь обкладки равна площади диэлектрической пластинки 5/2 (рис. 345а). Затем второй конденсатор представим в виде двух последовательно соединенных конденсаторов, один из которых не содержит диэлектрика и-имеет емкость С2 = С0, а другой полностью заполнен диэлектриком и имеет емкость
313
С3 = eCo (рис. 3456). Емкость этих двух конденсаторов С4 = = С2С3/(С2 + С3) = еС()/( 1 + е). Емкость всех трех конденсаторов С = С1 + С4 = (1 + Зе)С0/2(1 + е). Отношение емкостей С/С() = = (1 + Зе)/2(1 + е) = 7/6.
Здесь мы считаем, что размеры обкладок намного больше расстояния между ними, и поэтому пренебрегаем краевыми эффектами, т.е. отличием электрического поля на краях обкладок и диэлектрической
С2 Съ
О-n с ,*-о о-*' С, '“О
0—1 Сг1 J о— _С5 cil
с, = Г “Ь-1!— •h c,=j [ I
с3 у С, - = С6 СзТ
а б
Рис. 345
Рис. 346
пластинки от однородного. В противном случае емкость первоначального конденсатора не равна емкости трех конденсаторов, изображенных на рис. 3456.
666. С = С|С3/(С, + С3) + С2СУ(С2 + С4) = 4,5 мкФ.
667. Схема включения, представленная на рис. 82, эквивалентна схеме, изображенной на рис. 346а. Ввиду равенства емкостей всех конденсаторов разность потенциалов между точками а и b равна нулю, конденсатор С4 всегда не заряжен, и схема упрощается (рис. 3466). Общая емкость конденсаторов
