Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
591. На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F = qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 335). При равновесии шарика суммы проекций сил на вертикальное и горизонтальное направления равны нулю:
Т cos a - mg = 0, -Т sin a + qE = 0;
отсюда tg a = qElmg ~ 1, т.е. a ~ 45°.
592. На шарик действуют: сила тяжести mg и сила F = qE со стороны электрического поля, направленная вверх. Так как по условию F > mg, то при равновесии шарик будет находиться у верхнего конца вертикально натянутой нити (рис. 336). Равнодействующая сила F и mg, если бы шарик был свободен, вызывала бы ускорение а = qEhn - g, которое, так же как и ускорение свободного падения g, не зависит от положения шарика. Поэтому поведение шарика будет описываться теми же формулами, что и поведение шарика под действием силы тяжести без электрического поля (при прочих равных условиях), если только в этих формулах g заменить на а. В частности, период колебаний шарика на нити
Т = 2%-Jl!а = 27i^jml/{qE - mg).
При Т = Т0 должно выполняться условие а = g. Следовательно, Е = 2mg/q = 196 кВ/м.
593. При наличии однородного электрического поля с напряженностью Е, направленной вниз, период колебаний шарика (см. задачу 592)
Т = 27гл/ ml!{mg + \q\E). В отсутствие электрического поля Т() = 27i^fl/g = = 1,20 с. Для положительного заряда q период Т, = 1,10 с, а для отрицательного Т2 = 1,35 с. Таким образом, изменения периода в первом и втором случаях будут Т, - Т() = - 0,10 с и Т2 - Т() = 0,15 с.
Г
mg
Рис. 336
301
594. На шарик действуют: сила тяжести mg, сила F = qE со стороны электрического поля и сила натяжения нити Т (рис. 337). Возможны два случая: а) напряженность поля направлена вниз; б) напряженность поля направлена вверх. При равновесии шарика
Т cos (3 = mg ± qE cos а, Т’ sin (3 = qE sin а,
где знак плюс относится к случаю а), а знак минус - к случаю б); Р - угол между направлением нити и вертикалью. Исключая из этих уравнений р, найдем
Т = ^l(mg)2 ±2qmgEcosa + (qE)2 .
При этом: а) Г = 28,7 мН, б )Т = 12,0 мН.
595. Электрон в поле движется равнозамедленно. Пройденный путь s и время /, за которое он проходит этот путь, определяются соотношениями
л- =v212уЕ = 2,37 см, t =v I уЕ = 47 не,
где у = elm = 1,76 10й Кл/кг - удельный заряд электрона (отношение заряда электрона к его массе).
‘ и
'f
I
596. На электрон при его движении между пластинами конденсатора действует сила F = еЕ со стороны электрического поля. Эта сила направлена перпендикулярно к пластинам в сторону, противоположную направлению напряженности, так как заряд электрона отрицателен (рис. 338). Силой тяжести mg, действующей на электрон, можно пренебречь по сравнению с силой F. Таким образом, в направлении, параллельном пластинам, электрон движется равномерно со скоростью v, имевшейся у него до того, как он влетел в конденсатор, и пролетает расстояние I за время t = Ни. В направлении же, перпендикулярном к пластинам, электрон движется под действием силы F и, следовательно, имеет ускорение а = Flm = eElm: за время t он смещается в этом направлении на расстояние h = a?2/2 = eEl 2!2mv 2; отсюда
v = l^eE/2mh = 3,98-107m/c, k = mu2 /2 = eEl21 Ah = 7,2 • 10_16Дж.
302
Потенциал. Работа электрических сил
597. Поле вне шара совпадает с полем точечного заряда, равного заряду q шара и помещенного в его центре. Поэтому потенциал в точке, находящейся на расстоянии R + г от центра шара, ф(. = kq/(R + г); отсюда q = (R + r)(p,.lk. Потенциал на поверхности шара ф = kq/R = = (R + >¦)(?,. IR = 2,02 кВ.
598. Пусть заряд и радиус каждой капельки ртути равны q и г. Тогда ее потенциал ф = kq/r. Заряд большой капли Q = /Vс/, и если ее радиус равен R, то ее потенциал Ф = kQ/R = kNq/R = Nq>r/R. Объемы маленькой и большой капель и = 4пг 3/3 и V = 4nR 3/3 связаны между собой соотношением V = Nv. Следовательно, r/R = 1//V 1/3 и потенциал Ф = Л/ф/Л/ 1/3 = N 2/3 ф.
599. В результате электростатической индукции на внешней и внутренней поверхностях сферы появятся равные по модулю, но противоположные по знаку заряды (см. задачу 584 и рис. 332). Вне сферы потенциалы электрических полей, создаваемых этими зарядами, в любой точке равны по модулю и противоположны по знаку. Поэтому потенциал суммарного поля индуцированных зарядов равен нулю. Таким образом, остаются лишь поля, создаваемые вне сферы зарядом BQ на ее поверхности и зарядом шарика q. Потенциал первого поля в точке удаленной от центра сферы на расстояние г, ф| = kQ/r = kQ/10 R, а потенциал второго поля в той же точке ф2 = kq/r = kq/10 R. Полный потенциал ф = ф] + ф2 = k(Q + q)/10 R. При q = +20 нКл ф = 27 В; при q = -20 нКл ф = -9 В.
600. Наибольшую напряженность электрическое поле имеет у поверхности шара: Е = kq/zR 2. Потенциал шара ф = kq/tR: отсюда ф = ER = 90 В.
601. Из закона Кулона определяем заряды шариков: q = /л/ F/k. Заряд q. находящийся на шарике радиуса R = D/2, создает на поверхности этого шарика потенциал
q r^Plk 2г г—:
ф, = к — = к—-----= —^jkF.
R R D
В том месте, где находится этот шарик, заряд другого шарика создает потенциал ф2 = kq/r = V kF. Таким образом, потенциал каждого шарика
