Физика. Задачи для поступающих в вузы - Бендриков Г.А.
Скачать (прямая ссылка):
699.1, = l0(R0 + R)/[R{)( 1 + at) + R] = 23,6 mA.
700. При температуре t общее сопротивление последовательно
включенных частей проводника с сопротивлениями /?, и R2 будет R — R\ + R2 = + оl\t) + /?2()(1 + CL2t) = Rю + /?2() + (Oti/?10 + а2^2о)?, гДе ^10 и
/?20 - сопротивления угольного стержня и проволоки при Г() = 0 °С. Общее сопротивление проводника не зависит от температуры, если ос,/?10 + a2R2() = 0. В этом случае при любой температуре R = /?|() + R20. Из последних двух уравнений найдем
Л,о = a2R/(a2-а,) = /?/6 = 333 Ом,
/?2о = -atR 1(а2- ОС]) = 5/?/6 = 1667 Ом.
701. Схемы электропроводки, позволяющие включать и выключать лампочку в любом конце коридора, показаны на рис. 347. У концов
а б
Рис. 347
коридора устанавливаются два переключателя П\ и П2, каждый из которых имеет два положения. В зависимости от расположения выводов от сети может оказаться выгоднее с точки зрения экономии проводов вариант а или б.
702. /, = V/R = 0,6 А при параллельном соединении; /2 = V/2R = 0,3 А при последовательном соединении.
703. Пусть при данном положении движка сопротивление участка ах потенциометра равно с, (см. рис. 89). Тогда общее сопротивление этого участка и вольтметра (они соединены параллельно) Rx = rxr/(rx + г), а сопротивление остальной части потенциометра xb равно /?0Таким образом, полное сопротивление между точками а и b будет
„ „ г.г rARn - rr)+ Rnr
R = R0 - rx + Rx — Rq — гх Н ^^-------------.
гх + г гх + г
Ток в цепи / = V/R. Напряжение на участке ах
V г rV
V=1R=—Rr
R rx(Ro ~rx)+R0r
Так как по условию <§ г и, кроме того, гх =? /?(), то первым членом в знаменателе можно пренебречь по сравнению со вторым (первый член
317
представляет собой произведение двух малых величин гх и R{)- гх, в то время как второй - произведение малой величины R0 на большую величину г). Следовательно, Vx ~ rxV/R0, т.е. напряжение Vx пропорционально сопротивлению гх. В свою очередь сопротивление гх пропорционально длине участка ах.
VJV
Рис. 349
На рис. 348 сплошная прямая показывает зависимость Vx от / штрихпунктирная линия - зависимость I7, or гх, когда RVl ~ г, т.е. когда в выражении для У, нельзя пренебречь первым членом в знаменателе. Эта зависимость не является линейной, однако и в этом случае Vх изменяется в пределах от нуля до напряжения на клеммах источника V.
704. Площади сечения железной и медной частей провода .S', = ml2/4 и S2 = n(D2 - d2)/4 (рис. 349). Их сопротивления = P]//S| и R2 = p2//S2. Сопротивление R биметаллического провода находится по формуле параллельного соединения проводников:
_ 4/р|Р2
R--
Rt + Rо
n[plD2+(p2-pl)d2]
• 0,10 Ом.
'I т "2 '4FI1-’ TVF2—Нь
Сопротивления железного и медного проводов диаметра D и длины I Яж = 4/ Pi/nD2 = 0,61 Ом, Ям = 4/ p2/nD2 = 0,087 Ом.
705 R = +/?б)(^2 + *3 + ^4 + ^5) + (^2 + Ri, + R^R7, _ TQM
R ’ + R x + A*; + Rz
706. При последовательном соединении двух проводников с сопротивлениями /?| и/?2 их общее сопротивление R = R{ + R2, а при параллельном соединении - R = R{R2/(R\ + R2); отсюда R{)R = RXR2. Согласно известному свойству приведенного квадратного уравнения (теорема Виета) сумма корней этого уравнения равна второму его коэффициенту с обратным знаком, а произведение корней - свободному члену, т.е. R] и R2 должны быть корнями квадратного уравнения г2 + рг + q = 0 с р =
= -R и q = /?(>/?; отсюда R]2 — (R±^jR2 -4R0R) /2. Подставив значения и R, найдем Rx = 3 Ом и R2 = 2 Ом (или Rx = 2 Ом и R2 = 3 Ом).
318
а
О-н
Я|
ч=ь
Ri
Ri "-о
707. Точки присоединения подводящих проводов делят длину окружности кольца в отношении 1 : 2, т.е. отстоят друг от друга по дуге на 120°.
708. R2 = VRXHJRX - V) = 1 кОм.
709. Ток в общей цепи / = /, + /2, где /, и /2 - токи, текущие через лампочку и вольтметр. Так как V = /]/?| = I2R2, то h = W*2 и /?, = V7/] = = W(/ - /2) = VR2/UR2 ~V)= 100 Ом. Пренебрегая током /2 = 1,25 мА по сравнению с / = 0,5 А получим но приближенной формуле Rx ~ V/I то же значение сопротивления лампочки: Rх = 100 Ом.
710. Показание вольтметра V = /| = /2/?2, где /. и /2 - токи, текущие через сопротивление и вольтметр. Общий ток 1 = 1, + /2; отсюда R\ = V/l\ =
= V/(l - /2) = VR2KIR2 - V) = 20,16 Ом.
Если пренебречь током /2 по сравнению с /, то искомое сопротивление R{ = V / / = 20 Ом. Ошибка и определении будет
а
О-н
Rn
Ч==Ь
"-О
Рис. 350
ДЯ, = Л
V/{I-I2)-V /1 = 12V / I(l-l2) = l2vi /,/.
Учитывая, что V// =/?,' и/2//| =R\/R2, найдем относительную ошибку: Д/?|/Я, = R[! R2 = 0,008, т.е. 0,8 %.
711. Вольтметры с сопротивлениями R и 10/? показывают напряжения V| = V/3 и V2 = 10V/21; поэтому разница в показаниях вольтметров V2 -V,= VII.
712. Напряжения на первой и второй лампочках
,2
VR(2r+R) 4r + brR+R2
¦ 10,34В, V,
V7T
4r2+6rR+R2
= 9,54В.
713. V,
714. V,
R,R2V
• = 80В.
4RlR2+(R] +R2)R
R2(2Rl + R)V _g/1B
715. Эквивалентные схемы включения изображены на рис. 350. Сопротивления реостатов
4*Ь-Я
2R0-R
¦ 20 Ом.
R г = 2/?2 = 40 Ом.
716. Весь проводник имеет сопротивление R = пг, где г - сопротивление каждой из п равных частей проводника. При параллельном соединении п
