Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Предположим теперь, что форм-функция в результате движения стержня меняется существенно и перестает зависеть от времени лишь после переходного процесса, связанного с распадом предшественников запаздывающих нейтронов. В течение этого времени форм-функция и в соответствии с уравнением (9.10) реактивность меняются, даже если управляющий стержень не движется. В этих условиях реактивность будет стремиться к своей конечной величине р+
380
с запаздыванием, вероятно, в несколько секунд. Только после этого нейтронное поле в реакторе будет меняться с асимптотическим периодом. Эта ситуация показана на рис. 9.1.
Такой анализ важен для больших реакторов, различные зоны которых плохо связаны, т. е. размеры зон велики по сравнению с длииой диффузии нейтронов, особенно когда изменения реактивности велики и вызваны локальными возмущениями свойств реактора. Общая форма потока нейтронов и форм-функция могут значительно меняться из-за движения стержня, и требуется несколько секунд для перехода к новой форме потока [20]. С другой стороны, для небольших, тесно связанных по нейтронному полю систем, особенно если возмущения реактивности невелики, ситуация меняется. Хотя форм-функция может локально деформироваться (в непосредственной близости от управляющего стержня), эти изменения скоротечны и не зависят от распада предшественников запаздывающих нейтронов.
Уравнение обратных часов широко использовалось при определении значения реактивности по наблюдаемым асимптотическим периодам, например, при калибровке управляющих стержней. Величины P j и А для реактора можно в большинстве случаев получить с хорошим приближением или из равенств (9.11) и (9.13) с оценкой форм-функции или из других соображений. Например [21], величину |3 можно получить на основании измеренной разности масс, соответствующих критическим состояниям на мгновенных и запаздывающих нейтронах, выраженной с помощью теории возмущений в единицах k (см. разд. 6.3.3). Используя соотношения для точечного реактора типа уравнения обратных часов, необходимо помнить, что параметры р,
Pj и А должным образом определены форм-функцией г|) (г, й, Е, t), которая, в свою очередь, отражает общее состояние нейтронного поля в реакторе в рассматриваемый момент времени.
9.2.6. ЧИСЛЕННЫЕ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ ТОЧЕЧНОГО
РЕАКТОРА И ПРИБЛИЖЕНИЕ НУЛЕВОГО ВРЕМЕНИ ЖИЗНИ
МГНОВЕННЫХ НЕЙТРОНОВ
Во многих случаях, представляющих интерес, уравнения кинетики (9.8) и (9.9) невозможно решить в аналитической форме и необходимо применять численные методы решения. На практике обычно пытаются найти решения этих уравнений с учетом обратных связей (см. разд. 9.4.1). ¦ однако основные трудности при этом можно понять даже без рассмотрения эффектов обратных связей.
За исключением случаев очень быстрых переходных процессов, может оказаться необходимым прослеживать решение задачи в течение нескольких секунд или даже минут. В этом случае возникают трудности по следующим причинам. Уравнения (9.8) и (9.9) представляют собой систему связанных между собой J -j- 1 дифференциальных уравнений первого порядка, где J — полное число групп запаздывающих нейтронов. Однако решение этих уравнений стандартным разностным алгоритмом метода Рунге — Кутта неэффективно, так как для обеспечения приемлемой точности решения необходимо использовать малые шаги по времени, определяемые временем жизни мгновенных нейтронов [22]. Поэтому были разработаны специальные алгоритмы и программы для интегрирования, с помощью которых можно получить решения задач [23].
Время, HeoSxodurcs Зля 'достижения конечиой _1 фзрм-сручтии
А
P-
Япрабляющий стежень Выбеден 6 момент дремени t=0
Рис. 9.1. Изменение реактивности в результате движения управляющего стержня.
381
Существует также упрощенный общий подход, базирующийся на предположении, что время жизни мгновенных нейтронов чрезвычайно мало и может быть приравнено нулю при условии, что система не является критической (или надкритической) на мгновенных нейтронах. Это приближение называется приближением нулевого времени жизни мгновенных нейтронов. По причине, приведенной ниже, оно называется также и приближением мгновенного скачка.
Уравнение (9.20), эквивалентное уравнениям (9.8) и (9.9), может быть записано в виде
Л^(/) = ІР (t)—P (01P (0 + S h {лОо exP (—h 0 +
+ S h (П P (О ехр [-Xj (t — t')} dt'}+AQ (t), (9.29)
о >
где для простоты A принято не зависящим от времени и Cjo = Cj (0). Когда время жизни мгновенных нейтронов мало, то два члена в правой части этого уравнения, которые умножены на Л, нельзя положить равными нулю, так как они являются членами источников и умножение на Л просто превращает их в источники за время жизни нейтронов. По мере уменьшения A пропорционально уменьшаются P (t) и источники (см. разд 9. 2. 2). Для очень малых Л левая часть уравнения (9.29) стремится к нулю быстрее, чем правая, за исключением, может быть, случаев быстрых переходных процессов. Следовательно: предположение о нулевом времени жизни мгновенных нейтронов сводится к приравниванию нулю левой части уравнения (9.29).
