Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
9.3. ПЕРЕДАТОЧНЫЕ ФУНКЦИИ
9.3.1. ПЕРЕДАТОЧНАЯ ФУНКЦИЯ РЕАКТОРА
НУЛЕВОЙ МОЩНОСТИ
Можно получить полезную информацию о реакторе, изучая его поведение при малых возмущениях реактивности. В частности, по поведению при синусоидальном характере возмущений можно сделать заключение об устойчивости реактора, работающего на мощности. Характеристики поведения реактора выражаются затем с помощью передаточных функций, которые будут определены ниже. Изучение передаточных функций реактора, как экспериментальное, так и теоретическое, имеет большое значение в связи с проблемой управления ядерными реакторами. На первом этапе изучения этого аспекта динамики реакторов будет рассматриваться поведение системы, работающей на очень низкой'(или нулевой) мощности, при небольших колебаниях реактивности. Определение и использование передаточных функций описано в разд. 9.5.1 и далее.
Предположим, что рассматриваемая система является критической без источников и что реактивность меняется незначительно. Если мощность также меняется только на небольшую величину, то все условия для использования линеаризованных уравнений (9.38) и (9.39) соблюдены. Выполняя преобразования Лапласа в этих уравнениях с условиями 6Р0 (0)=бс;- (0) = 0, так что изображение производных есть
X^p- = sX(8P) = s8P(s);
X d ^cj-- = sX (8сj) = s6cj (s), dt
384
убеждаемся, что уравнения (9.38) и (9.39) приобретают вид
s6P (s) ¦= А бр (s) _ 1- бЯ (s) + J h bc^ ^
(9.40)
sbcj (s) = бР (s) — X16сj (s). Л
(9.41)
Решая уравнения относительно б P (s), находим, что
или
6Р (s) = бр (s) P0R(s) 6P(s)/6p (s) =P0R (s),
(9.42)
(9.43)
где
R(S) =
Поведение любой физической системы при введении возмущения характеризуется ее передаточной функцией, которая представляет собой отношение изображения рассматриваемой характеристики системы к изображению возмущения. Таким образом, если бP есть изменение мощности реактора, работавшего в стационарном (или критическом) состоянии, при введении малого возмущения реактивности бр, то 6Р (s)/6p (s) представляет собой соответствующую передаточную функцию. Следовательно, в рассматриваемом случае для линеаризованной системы
Существуют альтернативные, но эквивалентные выражения для этой конкретной передаточной функции. Например, если вместо бP рассматривать изменение мощности, отнесенное к первоначальному (стационарному) значению, т. е. бPlP0, то передаточная функция будет равна функции R (s), представленной уравнением (9.43)*.
Передаточную функцию для линеаризованной системы, определенную уравнением (9.43) или (9.44), называют передаточной функцией реактора нулевой мощности. Смысл этого определения состоит в допущении, что уровень мощности совершенно не влияет на реактивность. Другими словами, не принимаются во внимание эффекты обратных связей. Если имеется обратная связь (см. рис. 9.5), то она считается разорванной. Это может быть справедливо на практике, только если реактор работает на такой низкой, почти нулевой мощности, что температура и другие связанные с ней условия в реакторе остаются неизменными во время работы. Более общие проблемы точечного реактора с обратными связями обсуждаются в разд. 9.4.1 и далее.
мущаются небольшими синусоидальными осцилляциями около стационарного состояния (р = 0)
где со — частота осцилляции. При обратном преобразовании Лапласа [25] изменения мощности 6P(s), описываемого уравнением (9.42), полюса бр (s) при s = ± іw соответствуют незатухающим колебаниям мощности.
* Если бы реактивность измерялась в доллара^ как определено в разд. 6.3.6, то передаточная функция была бы представлена в виде pP0#(s)-
Передаточная функция = P0R (s).
(9.44)
9.3.2. СИНУСОИДАЛЬНЫЕ ВОЗМУЩЕНИЯ РЕАКТИВНОСТИ
Для специального случая, когда свойства реактора воз-
бр (t) = бр cos (atj
имеет место соотношение
s6p
(s— І CO) (s+ І CO)
385
Таким образом, при синусоидальном изменении реактивности обратное преобразование уравнения (9.42) приводит к выражению
& + ІОО
бP(t)= —ffy Г R (s)-----------------------exp(s^)ds.
2ш J (s—ICO) (s+ І CO)
Ь — ioo
При интегрировании по контуру при больших t только полюса при s = ± ico дают вклад в выражение для ЬР (t):
бР ^ 't-велико ~Т pOбр [R (1 exP ^ + ^ (—1 w) exP (—1 ®t)]. (9.45)
Если записать R (ico) в форме
tf (і со) = | tf (ico) I ехр (і 0), (9.46)
то
дР M1~ в—к~ -* pO 6PI # О cO) IcosN + 9). (9.47)
Из этого результата следует, что если в реактор, стационарно работающий на низкой мощности, ввести синусоидальное возмущение реактивности, его
мощность будет меняться с той же частотой, но фаза будет сдвинута на угол 0 радиан; амплитуда колебаний мощности пропорциональна I R (ico) |. На практике величина в или отрицательна или близка к нулю (см. рис. 9.3), т. е. как и следовало ожидать, изменение мощности отстает от изменения реактивности.
Амплитуда | R (ico) | и фазовый угол 0 как функции со определяют функцию R (ico), которая равна (или пропорциональна) передаточной функции реактора, работающего на низком уровне мощности. Уравнение (9.47) является основой для экспериментального измерения как амплитуды, так и фазового угла. Другие методы определения этих величин будут обсуждаться ниже.
