Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
9.2.3. ФОРМ-ФУНКЦИЯ
До сих пор не было сделано никаких приближений при выводе уравнений кинетики из уравнений (9.2) и (9.3). Однако преобразования являются чисто формальными до тех пор, пока не определена форм-функция яр (г, й, Е, t), необходимая для оценки параметров, характеризуемых равенствами (9.10) — (9.16). Имеют место случаи, для которых это можно сделать очень легко, что и будет показано ниже.
Сначала сделаем замечание относительно ряда определений. Иногда, как уже указывалось, для определения параметров, фигурирующих в уравнениях
(9.8) и (9.9), используется не зависящая от времени функция t|). В этом случае говорят, что получающиеся выражения описывают точечную модель реактора. Именно в этом смысле термин «точечный реактор» использован в предыдущем разделе и далее при сравнениях, в частности в гл. 10, с другими, более точными моделями пространственной (и энергетической) зависимости потока нейтронов в нестационарных задачах.
375
Необходимо отметить тем не менее, что уравнения кинетики реактора (9.8) и (9.9) часто используются иначе: параметры не рассчитываются с помощью форм-функции, а постулируются, что можно сделать, например, на основе экспериментальных исследований. Уравнения (9.8) и (9.9) в этом случае называют уравнениями кинетики точечного реактора, чтобы просто подчеркнуть, что здесь не обращается внимание на пространственное распределение потока нейтронов. Это и есть тот подход, который в основном используется в последующих разделах настоящей главы.
Рассмотрим точное уравнение, которому удовлетворяет форм-функция. Подставляя уравнение (9.5) в (9.1) и деля на P(t), получаем
где Qd — скорость распада предшественников запаздывающих нейтронов в момент времени t, т. е.
Уравнение (9.18) с определенной таким образом величиной Qd и является точным соотношением, которому удовлетворяет функция 1|) (г, й, Е, t).
Уравнения (9.18) и (9.19) вместе с уравнениями кинетики реактора образуют систему, эквивалентную уравнениям (9.2) и (9.3). Однако новые уравнения более-громоздки, чем первоначальные, и для получения результата необходимо найти приближенные решения (9.18). Сначала рассмотрим простейшие случаи, в которых это можно сделать, а затем перейдем к описанию бо-, лее общих аппроксимаций.
Если реактор имеет асимптотическое поведение, т. е. геометрия реактора остается неизменной и переходные процессы уже завершились (см. разд.. 1.5.2, 9.2.5, 10.1.4), то поток нейтронов действительно представляется в виде произведения функций пространственных переменных и функции ехр (at), зависящей от времени. Тогда пространственная зависимость может быть найдена при любом значении а, если положить P (t) пропорциональной ехр (at) в уравнениях (9.18) и (9.19) и приравнять нулю Q. В этом случае i|) не будет зависеть от времени.
При условии, что реактор не находится в состоянии, близком к мгновенной критичности, значение а мало, и вторым членом в левой части уравнения (9.18), равным ссф/и, можно пренебречь. Только слагаемое, описывающее источник запаздывающих нейтронов QJP (t), будет зависеть от а. Изменение источника запаздывающих нейтронов в этом случае эквивалентно малому изменению источника нейтронов деления, и тогда форм-функцию можно определить с помощью расчета собственной функции, соответствующей собственному значению k, т. е. подгонкой величины спектра деления до достижения точной критичности (см. разд. 1.5.5).
Когда реактор надкритичен на мгновенных нейтронах, членом Щ/v пренебрегать нельзя. Ho в этом случае член, характеризующий запаздывающие нейтроны Qd/P (t), становится мал, и, следовательно, функцию гр можно найти из расчета собственной функции, соответствующей собственному значению а, как описано в гл. 4 и 5. Этот вопрос обсуждается далее в разд. 10.1.4.
Второй случай, представляющий определенный интерес, — такое состояние реактора, когда отклонение от критичности настолько мало, что форма функции Ф (г, й, Е, t) хорошо аппроксимируется этой же функцией в критических условиях. Как и в теории возмущений, выдвигается требование, чтобы форма
(9.18)
I SvaZС’ О^'Жг, Q', E', Пх
— OO
xEP;Xy ^y ехр[—Xjty-t')\dQ' dE' dt'.
(9.19)
376
потока не сильно менялась как на отдельных участках, так и целом. Форм-функция может быть тогда найдена из расчета основной собственной функции. При рассмотрении устойчивости работающего реактора допускаются обычно небольшие отклонения от критичности. Для этого анализа функцию i|) можно очень просто аппроксимировать с достаточной точностью.
Примеры, которые только что обсуждались, достаточно специфичны в том смысле, что форм-функция не зависит от времени. Следовательно, для этих случаев точечная модель реактора является точной. Возникает тем не менее много таких ситуаций, в которых функция t|) меняется со временем, но где простые аппроксимации еще возможны. В частности, в больших энергетических реакторах пространственные возмущения нужно рассматривать в нескольких аспектах. Если в большой реактор возмущение вносится неоднородно, например, движением управляющих стержней, накоплением ксенона-135 или выгоранием топлива, то зависимость потока от пространственных координат может иметь существенное значение.