Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Как только определены форм-функция и функции Фо и F, можно рассчитать параметры, фигурирующие в уравнениях для точечного реактора. Наибольший интерес представляет реактивность р, которая, как видно из уравнения (9.10), пропорциональна изменению в макроскопических сечениях, появляющемуся при переходе от соответствующего критического состояния к рассматриваемому состоянию системы. Некоторые из этих изменений могут быть результатом внешних воздействий, например, движения регулирующих стержней. В других случаях эти изменения возникают прп обычной эксплуатации реактора на мощности, как упомянуто выше при описании механизма обратных связей. Эти вопросы будут детализированы в последующих разделах.
9.2.4. ТОЧЕЧНЫЙ РЕАКТОР НУЛЕВОЙ МОЩНОСТИ
Для реактора, работающего на заметном уровне мощности, реактивность является, вообще говоря, функцией температуры реактора и, следовательно, определяется значением P (^) в данный момент и в более ранние моменты времени, т. е. P (О* гДе t' < t. Так как в этом случае реактивность р (^) является функционалом от P (t), уравнение (9.8) нелинейно относительно P и в общем случае трудно поддается анализу. Когда же уровень мощности так низок, что температура реактора не сказывается на функции P (t), задача становится линейной и простой для решения. Такой случай важен для понимания
378
экспериментов на критических сборках, для запуска реактора и в других ситуациях. Если реактивность р (/) не зависит от P (t), то такое приближение называется точечной моделью реактора нулевой мощности.
Из-за отсутствия обратных связей в реакторе нулевой мощности уравнения (9.8) и (9.9) образуют замкнутую систему, причем параметры р, Л, Q и |3/ считаются известными. Эти уравнения являются тогда уравнениями точечного реактора нулевой мощности и могут быть представлены в виде одного выражения, которое иногда оказывается более удобным. Для его вывода уравнение (9.9)
решается ОТНОСИТеЛЬНО Cj (t)\
t
Cjit) = Cj (0) ехр (— Xjt) + 5 (р/Л) P (Ґ) ехр [ — Xj (t — t')] dt'.
Результат подставляется в уравнение (9.8). Тогда имеем
dt
с} (0) ехр (-Xj t) +
t _
і * ft
+ ] YЯ(*/)ехр
+ Q (О-
(9.20)
9.2.5. СООТНОШЕНИЕ МЕЖДУ АСИМПТОТИЧЕСКИМ ПЕРИОДОМ И РЕАКТИВНОСТЬЮ
Иногда можно легко решить уравнения (9.8) и (9.9) или уравнение (9.20) [17]. Один из известных примеров — скачкообразное увеличение реактивности подкритического реактора. Хорошо известно, что общее количество нейтронов при этом возрастает, причем после некоторого переходного участка с асимптотической скоростью, которая связана с периодом реактора.
Предположим, что при отрицательных значениях t реактор был подкрити-ческим и количество нейтронов и предшественников запаздывающих нейтронов поддерживалось на постоянном уровне стационарных источником Q. Если реактивность при t = 0 и ранее представляется функцией р_, где р_ <С 0, то уравнения (9.8) и (9.9) при ^ = O имеют вид:
—~ ^ PojT^ Xj Cjo 4~ Q = 0; (9.21)
Л і
hcio=^P°- (9.22)
В момент времени t = 0 реактивность внезапно возрастает до значения р+ >0,
т. е. реактор становится слегка надкритическим с тем же источником.
Делая преобразования Лапласа [18] уравнений (9.8) и (9.9)
w
P (s) = XP (t) = J ехр (—St) P (t) dt,
о
OO
Cj (s) = Xcj (t) = 5 схр (— st) Cj (t) dt,
получаем
sP(s)-P0=^-^P(s)+^Xjcj(s) +?-; (9.23)
Л / s
SCj (S)-Cj0 = ^-P(S)-XjCj(S). (9.24)
379
(Наличие у функции аргумента s указывает здесь и в дальнейшем на применение преобразования Лапласа.) Используя уравнение (9.22) для получения Cj0, можно с помощью уравнения (9.24) исключить функцию Cj (s) из уравнения (9.23). В результате получим
Po (Л- + (s +^) I) + AQ/s P(s) =-------f—----------------. (9.25)
sA + 2 IsPj/(s + ^)] — P+
i
Обратное преобразование функции P (s) даст теперь зависящее от времени решение P (t) для t> 0. Это решение определяется корнями знаменателя уравнения (9.25) (Jik, удовлетворяющими равенству
р+ =Aak + ^coZi IV(ojJt+ ^.f)' (9.26)
і
Используя теорему о вычетах для получения обратного преобразования выражения (9.25), находим [19], что
P = ехр (cofe t)—AQIр+ (9.27)
k
с коэффициентами
Po (Л-+2 [р j! (1? + ^y)]) + AQ/tOfe
Pk =--------'--------------------. (9.28)
л+2 ад/(о*+Xj)2]
і
Существуют семь возможных значений k, шесть из которых соответствуют группам запаздывающих нейтронов (или их предшественников). При больших временах решение уравнения (9.27) характеризуется членом с наибольшим положительным значением cofc. Эта величина обычно обозначается со0, а 1/'со0 тогда является асимптотическим или установившимся периодом реактора. Указанные шесть (отрицательных) величин а>к соответствуют переходному процессу, который затухает в течение короткого промежутка времени.
Соотношение между реактивностью и периодом реактора, представляемое выражением (9.26) и обычно известное как уравнение обратных часов, часто применяется в изучении кинетики реакторов. Поэтому было бы желательным исследовать его физический смысл. При выводе уравнения (9.26) предполагалось, что реактивность скачком менялась от р_ до постоянного значения р+. Изменения такого рода могут сопровождать (приближенно) скачкообразное перемещение управляющего стержня.. Обсудим такой эксперимент. Пренебрегая для простоты временем, необходимым для реального движения, предположим, что стержень мгновенно в момент времени t = 0 перемещается из некоторого начального положения в конечное. Если форм-функции г|) (г, Q, Е, t), соответствующие начальному и конечному положениям управляющего стержня, почти одинаковы, то любая из них. может быть использована для расчета как изменения реактивности, так и параметров jIj и А. Последние можно затем применить при расчете асимптотического периода с помощью уравнения (9.26). В свою очередь, если параметры Pj- и А найдены таким (или каким-либо другим) способом, то можно определить реактивность, вносимую при движении управляющего стержня.
