Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
Если изменение мощности происходит достаточно медленно, как в случаях ксенонового отравления или выгорания топлива, производной по времени в уравнении (9.18) можно пренебречь. Также можно пренебречь зависимостью F и tj) от времени при расчете Qd- Источник запаздывающих нейтронов можно объединить с источником мгновенных нейтронов, после чего рассчитывать собственную функцию, соответствующую собственному значению k, для определения форм-функции в любой заданный момент времени. Так как условия в реакторе постепенно меняются, то форм-функция будет также меняться, HO в любой заданный момент t функцию ty можно рассчитать с учетом условий в этот же момент. Эта процедура, которую называют адиабатическим приближением [11], действительно применима для достаточно медленных изменений мощности реактора (.или потока нейтронов). Однако, как было показано, она может описывать основную часть пространственных эффектов в кинетике реактора даже для достаточно быстрых возмущений мощности, которые, например, сопровождают движение группы стержней управления [12].
Для'яболее точного учета пространственных эффектов в кинетике реакторов можно сделать коррекцию адиабатического приближения, исследуя более внимательно решение i|) (г, й, Е, t) уравнений (9.18) и (9.19). Если в реактор внезапно ввели возмущение, то можно ожидать, что количество мгновенных нейтронов в короткий отрезок времени придет в соответствие с новыми условиями, причем это время оценивается в несколько времен жизни мгновенных нейтронов. Пространственная зависимость предшественников запаздывающих нейтронов будет соответствовать условиям до возмущения, пока не пройдет время, равное нескольким периодам полураспада предшественников. Как видно из уравнения (9.18), их распад дает вклад в источник нейтронов Qd, который участвует в определении форм-функции г);.
Следовательно, главный недостаток адиабатического приближения проявляется в том, что не учитывается «медлительность» предшественников запаздывающих нейтронов при расчете изменения форм-функции г|). Улучшенное приближение, называемоеквазистатическим приближением [13], состоит втом, что Qd рассчитывается из уравнения (9.19) и используется в уравнении (9.18) в предположении, что член (dty/dt)lv равен нулю. Величину ldP(t)/dt]lP(t) можно взять из решения уравнения (9.8) для последнего из серии временных интервалов (см. ниже). В этом приближении нетрудно получить форм-функции с хорошей точностью даже для больших пространственно-распределенных возмущений свойств системы [14]. Можно также учесть член dtyldt, представляя его в виде
ch|; _ i|)(r, Q, Е, t) — г])(г, ?ї, Е, t — Д?)
dt ~ At
и решая затем уравнение (9.18) относительно г[) (г, Й, Е, і). Это равносильно полному численному решению нестационарной задачи, что может оказаться
377
весьма эффективным, если представится возможность выбрать временные интервалы в расчете i|) намного большими, чем интервалы для вычисления P (t)
[15].
Преимущество трех типов аппроксимации, описанных выше, т. е. независимой от времени функции г|), адиабатического и квазистатического приближений, по сравнению с прямым численным решением нестационарного уравнения переноса [т е. комбинации уравнений (9.2) и (9.3)1 проявляется в том, что форм-функция определяется сравнительно редко. В задачах, где значение P (t) изменяется на несколько порядков, функция t|) рассчитывается в типичных случаях один или несколько раз. С другой стороны, вследствие больших изменений потока функция P(t) должна быть определена с использованием точечной модели уравнений кинетики (9.8) и (9.9) с очень малым временным шагом. Так как расчет форм-функции требует гораздо большего объема вычислений, чем решение уравнений точечной кинетики, то было бы чрезвычайно желательно сократить число расчетов первого типа.
В разд. 10.1.3 результаты расчета с использованием некоторых из этих аппроксимаций сравниваются на примере нескольких задач, где форм-функция сильно меняется во времени. В гл. 10 описаны также и другие методы решения таких нестационарных задач.
Существует специальный, но важный случай, когда необходимо соблюдать осторожность при выборе приближения. В разд. 9.3.2 показано, что часто бывает полезно анализировать поведение системы при небольшом возмущении синусоидального типа, вызываемом, например, осцилляцией регулирующего стержня. Предположим, что это возмущение не меняет заметным образом ни амплитуду потока нейтронов, ни его форму. Тогда невозмущенную форм-функцию можно использовать для расчета различных параметров в равенствах (9.10) — (9.16). Ho когда поведение системы определяется с помощью локального детектора нейтронов, то небольшие изменения формы потока могут быть существенны для интерпретации показаний детектора в той же степени, что н небольшие изменения в амплитуде.
Для больших реакторов такого рода пространственные эффекты часто оказываются важными. Plx можно рассчитать или на основе приближений, описан; ных выше, или с помощью точных уравнений (9.2) и (9.3), вводя локальное синусоидальное возмущение, пропорциональное ехр (io)^) (где о) — частота возмущения), в сечения и определяя соответствующее синусоидальное изменение потока нейтронов [16]. Этот подход рассмотрен более детально в разд. 9.3.3.
