Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
С другой стороны, величины I R (ico) I и 0 для данной системы можно рассчитать, используя уравнение (9.43) с заменой s на ico, т. е.
і соЛw+^)l
і
И R (ісо) нетрудно определить для заданных значений Л и |3j. Чтобы получить амплитуду и фазовый угол, можно представить R (ico) в форме (9.46) или в виде
Я (ico) = RdR (ico)] + ilm [tf (ico)].
Если отложить Re [R (ico)] по оси абсцисс, a Im [tf (ico)] по оси ординат, как на рис. 9.2, то амплитуда | R (ico) | есть длина вектора, а направление вектора определяет угол в:
tg 0 = Im IR (ico)]/Re [tf (ico)].
Сравнение наблюдаемой и рассчитанной передаточных функций реактора нулевой мощности для некоторых реакторов и критических сборок дано на рис. 9.3. Точки соответствуют экспериментальным данным [26]. Сплошные ли-
P и с. 9.2. Представление амплитуды и фазового угла.
386
1 10і со, рад/сек
5 SO
-во
¦100
Л=W'7,10'8сек
'о-Сборка. LITTLE EVA M10's o-Сборка К/Wl-A A=Z-IO'4 o-CdopxaEBR-l 6 ZPRIIl AS-Ws v-Реактоо CP-Z A = 1,Z5-W~J Ф_Кипящий бодяной реактор -Расчет для умозонных значений Л
J -L-
OOt рад /сен
10г
Рис. 9.3. Экспериментальные и расчетные передаточные функции для типичных быстрой, промежуточной и тепловой систем нулевой мощности с урановым топливом [26J.
нии показывают амплитуду и фазовый угол (в градусах) как функции частоты осцилляций в радианах в секунду, рассчитанные для значений Л, меняющихся в диапазоне IO-8—IO-3 сек. Доли запаздывающих нейтронов P^ взяты для урана-235, причем для всех систем величины Р/ принимались одинаковыми. Передаточные функции реактора нулевой мощности протабулированы для всех используемых делящихся ядер [27].
9.3.3. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ
При рассмотрении передаточных функций больших слабо связанных систем необходимо учитывать пространственные эффекты. Как отмечено в разд. 9.2.3, это вызвано тем обстоятельством, что для таких систем изменение со временем функции г|) (г, й, Е, t) может быть так же важно, как и изменение P (t). Следовательно, измеряемая локальным детектором нейтронов передаточная функция будет чувствительна к изменениям как функции г[>, так и P (і). Тем не менее можно определить пространственно-зависимую передаточную функцию, рассматривая отношение показаний детектора к синусоидальному возмущению реактивности, и рассчитать такую функцию, не решая целиком нестационарную задачу [28].
387
Для понимания сущности метода запишем нестационарное уравнение переноса в виде
----— — ЬРФ;+V Х;С;(Г, t)%j+Q, (9.48)
V Ot ^
і
где Lp—оператор переноса мгновенных нейтронов. Он подобен оператору L в
разд. 6.1.2, за исключением того, что мгновенными здесь считаются
Рис. 9.4. Экспериментальные и расчетные фазовые углы как функции местоположения детектора [29].
только те нейтроны, которые появляются в результате деления. Решение этого уравнения совместно с уравнением (9.3), которое для удобства представляется в виде
+X1C1 =$<j|5,va, ф-dS'dE', (9.49)
ищется теперь для небольших локальных возмущений 6Lexp (І0)/) некоторых сечений.
Предположим, что в отсутствие любого возмущения существуют стационарные решения Ф0 и Cjo при постоянном источнике Q. Для возмущенной системы можно предположить, что решение имеет форму
Ф = Ф„+бФехр(І0)/) и Cj = Сj0 -j- ЬСj ехр (і to/),
где 6Ф и бCj — могут быть комплексными функциями г, Й и ?. Если эти выражения для Ф и Cj подставить в уравнение (9.48) и принять во внимание условия стационарности, то после отбрасывания членов, содержащих бЬбФ, получаем
-у-бФ = ЬрбФ+бЬФ0 +2 20- (9.50)
/'
Подобным образом из уравнения (9.49) следует
бС/ = То+1~ И в V(7/ бф/ dQ'dE'’ (9,51)
388
Равенство (9.51) можно теперь подставить в уравнение (9.50) и рассмотреть отдельно действительную и мнимую части. Действительная и мнимая части 6Ф определяют амплитуду и фазовый угол пространственно-зависимой передаточной функции.
Расчеты подобного типа были проведены с использованием двухгрупповой формы оператора Lp. Результаты сравнивались с экспериментальными данными для критической сборки на обогащенном уране с тяжелой водой в качестве замедлителя NORA [291. Измерения потока проводились в фиксированной точке при введении в некоторой другой точке синусоидального возмущения. Регистрируемые величины фазового угла и расчетные кривые для различных расстояний от осциллирующего стержня показаны на рис. 9.4. Очевидно наличие в этом случае сильной пространственной зависимости передаточной функции.
Предыдущие замечания, касающиеся пространственной зависимости передаточных функций, не подвергают сомнению корректность рассмотрения пространственно-независимых передаточных функций даже для больших систем. В принципе такие передаточные функции всегда можно определить, рассматривая в качестве выходного сигнала функции P (і). Проблема состоит в том, что изменения в P (t) не характеризуют ситуацию полностью. Более того, такие изменения трудно точно измерить. Существуют и другие проблемы, касающиеся определения передаточных функций. Подробнее об этом сказано в разд. 9.5.2.
