Теория ядерных реакторов - Белл Д.
Скачать (прямая ссылка):
-Й.їФ<Г+о0Фо*=$[ДК,/,о(г; Й, ?-*Q', ?')} +
+ J(?')v(r, Е) о, о (г, ?)]Фо (г, в', E')dft'dE'. (9.4)
где нулевой индекс означает, что данная величина относится к критическому состоянию. На практике функцию можно найти методами, описанными в гл. 4 и 5. Число вторичных нейтронов при делении варьируется до тех пор, пока не будет найдено условие критичности. Как обычно, считается, что функция OJ должна удовлетворять нулевым граничным условиям для выходящих из системы нейтронов (их ценность равна нулю), а поток Ф0 — для выходящих. В последующем изложении считается, что Ф о определенным образом нормирована.
В точечной модели реактора [6] для нестационарных задач функцию Ф (г, й, Е, t) представляют в виде произведения амплитудного фактора P (t), который зависит лишь от временной переменной t, и форм-функции ip (г, Й, Е, t), т. е.
Ф(г, Й, Е, I) = P(t)ij)(r, Й, Е, t). (9.5)
В разд. 9.2.3 будет показано, что точечная модель реактора вытекает из предположения о независимости форм-функции от времени. Однако пока мы сохраним зависимость форм-функции от времени, что дает возможность сделать различные уточнения точечной модели реактора. Записывая поток нейтронов в виде произведения двух сомножителей (9.5), предполагаем, что амплитудный фактор P (t) должен описывать основную временную зависимость, в то время как форм-функция г|) должна слабо меняться со временем.
Форм-функция нормируется так, что выполняется соотношение
^[Шт-Фо+(г’?Жг’Е’ t^dy dQdE]=°' (9-6)
где V — скорость нейтронов. Объемный интеграл берется внутри выпуклой поверхности, на которой определены граничные условия. Цель нормировки — удовлетворение требованию
JJJ-J Фо+ ^ dv dQ dE = JJJ-L ф+ у dv dQ dE. (9.7)
Такую нормировку можно в принципе всегда осуществить. Вместе с тем возможны ,и другие виды нормировок [7].
Определение подходящей форм-функции і|) в некоторыхтслучаях сильно затруднено (особенно для больших изменений реактивности). Однако если система лишь слегка отклоняется от первоначального состояния, то независимость функции г|) от времени является хорошим приближением. При этих предположениях точечная модель реактора может быть полезной при решении
372
рассматриваемых задач. Более детально проблема форм-функции обсуждается в разд. 9.2.3.
Хотя функция Фо отнормирована, уравнение (9.6) не определяет никакой нормировки для функций ij) и Р. Следовательно, амплитудный фактор P (/) может быть нормирован независимо любым подходящим для этого способом. В частности, можно отождествить P (t0) с мощностью реактора в некоторый момент времени t0. Это, в свою очередь, определит нормировку форм-функции ч}) в момент t = t0, и из уравнения (9.6) будет определена нормировка во все другие времена. Тем не менее P (t) остается почти равной мощности реактора, пока форм-функция не сильно отличается от начальной. Это видно из следующего анализа.
Выражение для мощности реактора можно записать в виде
Мощность = ef 5Ц Of (г, ?)Ф(г, Й, Е, QdVdQdE =
= P(/)s/5$Mr’ ?)^(1'. й, t)dVdQdE,
где ef — средний выход энергии на одно деление, а сечение деления для простоты принято не зависящим от времени. Если положить в момент времени t = t0 мощность равной P {t0), то
8/!Sffi 0/(г> t0)dVdQdE=\.
Если в другие моменты времени t форм-функция i|) не сильно отличается от первоначальной, то это соотношение остается корректным, и мощность приближенно равна P (t). Когда же форма потока значительно меняется, то не всегда можно отождествить P (t) с мощностью реактора даже приближенно.
С другой стороны, амплитудный фактор P(t) можно нормировать, положив его в момент времени t0 равным полному числу нейтронов, присутствующих в это время в системе. Величина P(t) будет представлять полное число нейтронов в момент времени t, если форм-функция меняется незначительно. Во многих практических случаях нормировка на мощность более удобна, особенно когда учитываются обратные связи, так как они определяются уровнем мощности реактора.
9.2.2. УРАВНЕНИЯ КИНЕТИКИ РЕАКТОРА
При выводе уравнений, описывающих поведение во времени точечного реактора (кинетика), используется процедура, подобная той, что применяется в некоторых примерах гл. 6. Сначала уравнение (9.2) умножается на Фо, а уравнение (9.4) — на Ф. Результаты затем вычитаются и интегрируются по объему, углам и энергии с учетом уравнения (9.7), которое используется в члене, содержащем dOldt. Как и в разд. 6.1.2, члены с градиентом затем уничтожаются (с использованием теоремы Гаусса — Остроградского и граничных условий). Окончательный результат включает члены, описывающие источники мгновенных и запаздывающих нейтронов, и некоторые разности, например, между о и O0 (см. разд. 6.4.8). Он может быть записан в виде
??12. = Pi!tMpW + 3X,C/W + QWi (9.8)
dt A (t) j
где P (t), |3(Д MO* и QW определены] ниже. Кроме того, если
уравнение (9.3) умножить на (E)Фо и проинтегрировать по всем перемен-
ным, то получим
dCj (t) Р; (І) і О С /П П\
——ч-= ———' P (/) XjCj(t), } — I, 2,...6. (9.9)
at Л (t)
