Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
f = -k:с. (25)
Закон упругих сил называют законом Гука, а постоянную k - коэффициентом упругости. При растяжении или сжатии тонких стержней
(26)
где Е - модуль Юига, характеризующий свойства материала стержня, S -поперечное сечение стержня, I - его длина.
Движение тела по поверхности другого тела, а также в жидкости или газе сопровождается действием на тело силы, препятствующей движению, так называемой силы трения. При движении твердого тела в жидкости (газе) происходят столкновения поверхности тела с молекулами, из которых состоит жидкость. При этом тело передает импульс частицам жидкости, что и приводит к возникновению силы, противодействующей движению. Примем, что после каждого удара молекула прилипает к телу и подсчитаем силу трения, предположив, что молекулы движутся в направлении тела с некоторой средней скоростью и, но из-за непрерывных столкновений друг с другом перемещением жидкости как целого можно пренебречь.
Пусть скорость тела равна и. Перейдем в систему отсчета, связанную с телом. Тогда молекулы жидкости будут налетать на тело со скоростью u+v и сообщать ему после каждого удара импульс Др = т(и + v). За единицу времени тело столкнется со всеми молекулами, находящимися на его пути, т.е. число столкновений будет равно числу молекул, находящихся в объеме Sv, где S - поперечное сечение тела. Если в единице объема жидкости находится п молекул, то число столкновений за секунду будет nvS, а сила трения окажется равной импульсу, переданному за секунду молекулам жидкости, т.е.
f = т(и + v)nuS.
Нетрудно видеть, что пт = р - плотности жидкости, и сила трения
f = (pSu)v + pSv2. (27)
Она состоит из двух слагаемых: одно пропорционально скорости тела, другое - квадрату скорости. Проведенный расчет слишком грубо учитывает взаимодействие молекул жидкости с телом и движение самих молекул, а потому может рассматриваться только как качественный. Из него ясно, что при скоростях движения в жидкости, малых по сравнению со средней скоростью движения молекул, сила трения пропорциональна первой степени скорости тела
/ = к{и. (28)
а при больших скоростях пропорциональна квадрату скорости тела
/ = (29)
45
ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ
Трение твердых тел зависит от материалов, качества поверхности, загрязнений на ней и большого количества других факторов. Если поверхности тел тщательно обработаны и очищены, то трение возникает из-за молекулярного сцепления между частицами твердых тел. При качении трение обусловлено деформацией поверхностей. Очень важно состояние поверхностей. При движении неровных поверхностей друг по другу выступы ударяются друг о друга, происходит деформация их, возникают колебания и т.д. Все это создает силу трения твердых тел.
Эмпирический закон трения прост
(29)
В этой формуле N - сила, прижимающая одно тело к другому, ц - коэффициент треиия, который не зависит от скорости и площади соприкосновения тел. Приведенное соотношение дает правильное значение силы трения лишь при движении одного тела по поверхности другого. Если тело неподвижно, то сила трения просто равна равнодействующей внешних сил, стремящихся сдвинуть одно тело относительно другого (рис.2).
Упругая сила и силы трения возникают из-за деформации электронных оболочек атомов и молекул при деформации тел или при соударении движущихся атомов и молекуч на поверхности тел, т.е., по существу, представляют собой некоторый осредненный результат проявления главного в нашем мире фундаментального взаимодействия - электромагнитного. Сложности вычисления этих осредненных сил при взаимодействии огромного количества молекул обрекают на неудачу любую попытку получить из теории значения упругой силы и сил трения и привели к тому, что в список сил, действующих в природе, рядом с фундаментальными взаимодействиями вошли и их производные, описываемые достаточно простыми эмпирическими закономерностями.
Рис.2 Зависимость силы трения твердых тел от приложенной к ним силы
46
ЗАДАЧИ К ГЛАВК IV
1. Тело было брошено вертикально вверх с начальной скоростью vo=20 м/с и достигло высшей точки подъема через t=2 с. Каково было среднее значение силы сопротивления воздуха во время подъема? Масса тела т=4 кг.
2. Реактивный самолет массой т, развивающий тягу F, движется от места старта по прямой, направленной под углом а к горизонту. На каком расстоянии от места старта будет находиться самолет спустя время t после старта? Изменением массы самолета и сопротивлением воздуха пренебречь.
3. Искусственный спутник в виде сферы диаметром 60 см и массой 80 кг движется по круговой орбите на высоте 500 км над поверхностью Земли. Каковы его скорость и период обращения? Найдено, что период обращения спутника за сутки уменьшается на 1.85 с. Определите соответствующее уменьшение высоты и оцените приближенно плотность атмосферы на орбите спутника. Вычислите, увеличивается или уменьшается скорость спутника при этом? Почему это происходит?
4. Два тела массами пи и ms связаны нитью, выдерживающей натяжение Т. К телам приложены силы Fi=at и Fs=2at (а - постоянный коэффициент, t - время). Определить момент времени, когда нить порвется.
