Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
%
7. Деревянный шар массой М лежит на тонкой подставке. Снизу в шар попадает вертикально летящая пуля массой т и пробивает его, после чего шар подскакивает на высоту h. На какую высоту поднимется пуля над подставкой с шаром, если ее скорость перед ударом о шар была ио? Считать, что скорость пули при прохождении ее сквозь подставку не изменяется.
37
СОХРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСА
8. Артиллерист стреляет из пушки ядром массой т так , чтобы оно упало в неприятельской крепости на расстоянии L от пушки. В момент выстрела на ядро вскакивает барон Мюнхгаузен, масса которого М=5т. Определите, какую часть пути до неприятеля ему придется идти пешком.
9. В сферической оболочке проделаны две расположенные противоположно друг другу дырки, видимые из центра сферы под малыми телесными углами 6П, и 6П2. В центре оболочки разрывается на мелкие осколки ядро. Взрыв сферически симметричен. Осколки, попавшие на внутреннюю поверхность оболочки прилипают к ней. Определите скорость сферы после взрыва, если масса ее равна массе ядра, а скорость осколков и.
Как изменится ответ, если дырки расположены не противоположно друг другу? Какие изменения в него следует внести, если телесные углы нельзя считать малыми?
10. На дне маленькой пробирки длиной I сидит муха, масса которой равна массе пробирки. Пробирка подвешена над столом на нити, расстояние от дна пробирки до стола I. Нить пережигают и во время падения муха перелетает со дна в самый верх пробирки. Определить время, через которое нижний конец пробирки стукнется
о стол.
38
ГЛАВА IV
IV. ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ Сила. Определение и закон динамики
Изолированное тело движется по инерции, т.е. с постоянной по величине и направлению скоростью, импульс его постоянен. Он изменяется только при взаимодействии с другими телами. В этом случае говорят, что на тело подействовала сила. И. Ньютон предложил назвать силой вектор f, определяемый соотношением
, dp (1) dt'
Изучая взаимодействие тел, можно определить скорость изменения импульса р одного из тел и, использовав (1), установить, какая сила подействовала на это тело со стороны других тел. Так, наблюдая движение планет вокруг Солнца, можно изучить гравитационную силу и установить, какими характеристиками тел она определяется и как зависит от взаимного расположения этих тел. Наблюдая взаимодействие движущихся электрических зарядов, можно определить силы, действующие между ними. Опыты по взаимодействию частиц с атомом или ядром дают информацию об атомных или ядерных силах. Оказывается, в природе существует совсем немного основных типов взаимодействий и соответствующих им так называемых фундаментальных сил. Опыт показал, что кроме названных ранее гравитационного и электромагнитного к фундаментальным следует отнести взаимодействие массивных элементарных частиц типа протона или нейтрона, являющихся основными “кирпичиками”, из которых построены ядра атомов, и взаимодействие, ответственное за превращение изолированного нейтрона в протон с одновременным образованием в этой реакции электрона и легкой нейтральной частицы - так называемого нейтрино. Первое из этих взаимодействий назвали сильным, второе - слабым. Природа распорядилась так, что абсолютно все взаимодействия в нашем Мире можно представить как комбинацию перечисленных фундаментальных. Тем самым оказалось, что выделив и изучив фундаментальные взаимодействия, можно из самой физической природы тел заранее сказать, какая сила будет действовать между ними. После этого возникает новая ситуация: теперь, когда сила заранее известна, определение Ньютона (1) можно прочитать справа налево, обратив его в уравнение dp
Л' (2)
Проинтегрировав это уравнение по времени один раз (дело сводится к вычислению площади криволинейной фигуры на графике зависимости силы от времени), можно получить импульс тела в зависимости от времени. Затем нетрудно определить скорость и еще одним интегрированием определить положение тела в пространстве в любой момент времени, решив задачу о движении тела до конца. Тем самым предложенное И. Ньютоном соотношение (1) из определения силы превратилось в закон динамики (2). Исторически сложилось, что этот закон называют основным законом динамики, или по имени автора вторым законом Ньютона.
39
ЗАКОНЫ ДИНАМИКИ
При малых скоростях движения уравнение (2) упрощается до та = f.
(3)
Свойства сил
Проанализируем, к каким последствиям приводит определение силы и перечислим основные свойства, которыми должна обладать эта новая мера физического взаимодействия между телами в природе.
1. Так как импульс и его производная по времени - вектора, то сила тоже вектор.
2. Из закона сохранения импульса при взаимодействии только двух тел
т.е. сила fjj, действующая на первое тело со стороны второго, равна по величине и противоположна по направлению силе f21 действия на второе тело со стороны первого. Соотношение (4) выражает так называемый закон равенства действия и противодействия, тоже установленный Ньютоном (третий закон Ньютона). Надо подчеркнуть, что силы fi2 и f2i - разные силы и приложены к разным телам, а факт их равенства - один из удивительных законов мира, в котором мы живем, и следует этот факт из закона сохранения импульса, который, в свою очередь, связан со свойствами пространства.
