Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
Бесконечность - особая сущность, определяемая предельным переходом. Построим предельный переход, который позволил бы нам доопределить правило сложения двух векторов и при параллельности этих векторов. Поступим следующим образом. Приложим к правому и левому концам рычага две одинаковые по величине, но противоположные по направлению силы f и -? Равновесие рычага при этом не нарушится. Построив сумму двух перпендикулярных векторов Q и -f на левом конце рычага и подобную же сумму векторов Р и f справа, сведем задачу к нахождению равнодействующей двух непараллельных векторов. После этого предельным переходом при О получим решение искомой задачи. Подобие треугольника сил слева треугольнику ДQHO приводит к соотношению
Рис.2. Вывод правила рычага. К концам коромысла прикладываются одинаковые по величине и противоположные по направлению силы /, находится точка приложения равнодействующей, а затем совершается предельный переход f—rO
56
ГЛАВА V
f=QY/H для величины f (рис.2). Из подобия для такой же пары треугольников справа f=PX/H, откуда следует правило рычага.
PX=QY. (1)
Отметим, что полученное соотношение не зависит ни от f, ни от h, т.е. справедливо и в пределе /-»0.
Правило рычага удобно переформулировать, введя в него не длину плеч, а перемещения грузов при работе рычага. Наиболее простые соотношения получаются для бесконечно малых поворотов коромысла рычага из равновесного горизонтального положения. Пусть рычаг повернулся на угол 5а. Нетрудно видеть, что при этом перемещение левого плеча будет d/i<?=~Y5a, а перемещение правого плеча йкр=Х&а.. Умножив правило рычага (1) на 5а, несложно получить соотношение
Pbhp + Qbhq = 0. (2)
Грузоподъемные машины. Обратимые машины
Можно придумать и изготовить бесчисленное множество грузоподъемных машин, отличающихся друг от друга своим устройством, но поднимающих груз Q на высоту Hq за счет опускания груза Р с высоты Нр. При этом одни машины будут хорошо работать, другие, сложно устроенные, не будут работать вовсе. Но оказывается, что результатом их работы в самом лучшем случае будет выполнение соотношения (2), независимо от степени сложности и конкретного устройства машины. И самое важное - можно строго показать, что это соотношение следует из некоторого общего принципа, который можно провозгласить как закон природы - принципа невозможности вечного движения. К изложению этого принципа и самых общих выводов из него мы сейчас переходим.
Целый ряд выводов из проведенного ранее рассмотрения работы примитивнейшей грузоподъемной машины - рычага оказывается справедливым для абсолютно всех грузоподъемных машин. Повторим их.
• Очевидно, что во всех случаях наилучшей мы будем признавать такую машину, в которой подъем заданного груза на заданную высоту произойдет за счет опускания наименьшего возможного груза с определенной высоты.
• Как и рычаг, такая машина будет работать очень медленно и, остановившись в каком-то промежуточном положении, будет неограниченно долго пребывать в этом положении, т.е. любое промежуточное положение наилучшей грузоподъемной машины является равновесным.
• Достаточно малейшего толчка, чтобы каилучшая машина вышла из положения равновесия и медленно двинулась в ту или иную сторону, т.е. идеальная машина способна сама по себе производить работу в прямом и обратном направлениях. Это свойство идеальной машины называют обратимостью, а саму машину обратимой.
Невозможность вечного движения
Работу машины в прямом, а затем в обратном направлениях назовем циклом. В результате цикла машина совершила движение грузов вниз - вверх
57
СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
и вернулась в исходное состояние. Обратимая машина совершает цикл сама по себе, без постороннего воздействия. Необратимая требует для возвращения в исходное состояние внешнего воздействия. Можно думать, что результатом цикла грузоподъемной машины может быть возвращение грузов в первоначальное состояние и перемещение какого-то третьего грузика Др на некоторую высоту h вверх. Было бы замечательно, если бы удалось построить такую машину! Эта машина могла бы цикл за циклом поднимать грузик Др вверх, а мы по своему усмотрению использовали бы это. Например, всякий раз по окончании цикла мы могли бы прикреплять поднятый грузик к веревочке, переброшенной через блок, и опускать его, заставляя вращаться какой-то маховик. Тем самым было бы осуществлено вечное движение маховика. К маховику мы могли бы присоединить динамо-машину и вечно получать электричество. Вечное движение маховика можно было бы использовать для приведения в движение станков, трамваев, для подъема воды в водонапорную башню. Да мало ли для каких полезных дел можно использовать вечное движение! Идея создания вечного двигателя в течение веков преследовала изобретателей и ученых. Но все попытки реализовать это заманчивое устройство неизбежно заканчивалось полным провалом. Каждодневный опыт убеждал людей, что вечное движение невозможно. Примем поэтому в качестве закона природы утверждение, что вечный двигатель создать невозможно. Применительно к рассматриваемым грузоподъемным машинам это означает, что нельзя осуществить машину, чтобы в результате цикла работы ее какой-то грузик Др оказался поднятым на некоторую высоту h.
