Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
ТТ gl<?2
^ = —¦ (29)
Решим задачу. Пучок электронов облучает проводящий шар радиуса
а. Определить заряд Q, который накопится на шаре, если электроны имеют скорость vo. Последний электрон, попадающий на шар, израсходует всю свою кинетическую энергию на преодоление сил отталкивания со стороны заряда Q. Закон сохранения энергии дает mvl _ Qe 2 "o’
откуда
mvl (30)
Q=ira-
Другие виды энергии
Поднять тело вверх можно, если поместить это тело на поршень, плотно закрывающий цилиндр с газом, а затем нагреть газ. При этом молекулы газа начнут сильнее соударяться с поршнем и заставят его подняться
65
СОХРАНЕНИЕ ЭНЕРГИИ
вверх. Если подсчитать изменение кинетической энергии молекул газа и работу по подъему поршня с грузом, то они вместе окажутся равными количеству тепла aQ, подведенного к цилиндру. На этом примере мы познакомились с новым видом энергии - тепловой энергией и увидели, что она переходит в известные нам виды энергии.
Зарядив тело в пушку, можно подбросить это тело вверх. При горении пороха электроны в молекулах как-то перестроятся, их кинетическая энергия и энергия положения относительно других зарядов изменится, что приводит к уменьшению так называемой химической энергии вещества и к увеличению кинетической энергии пули, вылетающей из ствола. Исследование химических реакций показывает, что и здесь выполняется закон сохранения энергии: сколько убыло химической энергии С7Х , сколько прибыло энергии другого сорта.
Можно извлекать энергию не только из-за перестройки расположения атомов и электронов в молекулах, но и из-за перестройки самих ядер. При этом ядерная энергия 11я переходит в тепло, в движение тел и в другие известные нам виды энергии.
Интересно отметить, что электрическое поле само по себе связано с некоторым запасом энергии Uu в пространстве, где это поле создано. Об этом свидетельствует перенос энергии излучением, нагрев тел излучением.
Все сказанное в настоящем параграфе заставляет записать закон сохранения энергии в виде
Неупругие взаимодействия. Распад частиц
Законы сохранения энергии и импульса позволяют рассмотреть целый ряд явлений. Начнем с распада частиц. Пусть некоторая частица покоилась и обладала внутренней энергией е0 , а затем распалась на осколки массами ли и 7712 с внутренней энергией Sj и е2. В силу закона сохранения импульса обе частицы разлетятся в противоположные стороны с одинаковым по величине импульсом р = Tnjvj = -7712V2. Их кинетические энергии Ti-p2l2m.i и Т2=р212тп2. Закон сохранения энергии дает
Такого типа взаимодействия, при которых изменяется внутренняя энергия тел, называются неупругими.
Если распадающаяся частица двигалась со скоростью V, то скорость осколка Uj найдется путем прибавления к скорости vl5 получаемой первым телом при распаде покоившейся частицы, вектора V. Изобразим это графически на рис.9. Так как направление вылета распадной частицы про-
Т + U +Q+UK +Uя +U „+¦¦¦= const,
(31)
откуда
(32)
Легко видеть, что для осуществления распада необходимо, чтобы Де = е0 - Sj - е2 > 0.
(33)
66
ГЛАВА V
извольно, то ориентация vt относительно V тоже произвольна. При V>u\ угол между V и Uj не может быть больше некоторого 9^, который определяется соотношением
. . Ц (34)
sm3max = —.
Примером неупругих взаимодействий является взрыв, выстрел из ружья, а в атомных явлениях радиоактивный распад. При распаде ядра его энергия уменьшается на некоторую определенную величину Де. Измерения энергии частиц, возникающих в результате радиоактивного Рис.9. Скорость осколка при распаде ле- распада показали, что при некото-тмцей частицы. рых типах распада сумма кинетиче-
ских энергий осколков непостоянна. Неужели законы сохранения неверны в мире микрочастиц? А может они верны, но недостающую энергию унес какой-то невидимка? Такое предположение спасает законы сохранения и позволяет предположить существование какой-то неизвестной ранее частицы, появляющейся при радиоактивном распаде. Но надо обнаружить эту неизвестную частицу. Двадцать пять лет физики решали эту проблему,
и, наконец, обнаружили неуловимого невидимку - нейтрино. Драматическая ситуация в физике, угрожавшая законам сохранения, закончилась, еще раз подтвердив незыблемость этих законов.
Упругие взаимодействия
Если при взаимодействии внутренняя энергия тел не изменяется, то такие взаимодействия называют упругими. Упругое взаимодействие сводится к одновременному сохранению импульса и просто кинетической энергии.
Рассмотрим два случая упругого взаимодействия: столкновение двух одинаковых частиц, из которых одна до удара покоилась, и лобовой удар движущейся и покоящейся частиц. При столкновении одинаковых частиц выполняются соотношения между скоростями их после удара vj и v2 и скоростью налетающей частицы v0: vo = Vi +v2
2 2 j 2 ' (35)
V0 =VX +V2 V >
Первое уравнение показывает, что скорости v0, v2 образуют треугольник, последнее уравнение - что этот треугольник прямоугольный и скорости частиц после удара оказываются его катетами, т.е. после удара скорости частиц перпендикулярны друг другу.
При лобовом ударе движение частиц происходит вдоль той же прямой, как и до удара. Уравнения сохранения импульса и кинетической энергии имеют вид
