Законы механики. Курс физики для учащихся физико-математических школ - Бченков Е.И.
ISBN 5-88119-120-Х
Скачать (прямая ссылка):
В экспериментах, подобных описанному, можно убедиться, что закон сохранения импульса выполняется для любых взаимодействующих тел и любых скоростей этих тел перед соударением, т.е. справедлив всегда.
Принцип относительности Галилея
Многочисленными опытами установлено, что механические явления протекают одинаково в любых системах отсчета, если их скорость относительно друг друга постоянна по величине и направлению. Это означает, что если бы опыты, описанные в предыдущем параграфе, были проведены в какой-то лаборатории и в вагоне поезда, движущегося относительно лаборатории равномерно и прямолинейно, то результаты опытов ничем не отличались бы друг от друга. Так, при разлете одинаковых масс их скорости относительно вагона были бы одинаковы, а при столкновении и слипании одинаковых тел, двигавшихся перед ударом с одинаковыми скоростями, образовавшееся тело оставалось бы в покое относительно вагона, независимо от того, с какой скоростью движется вагон. Ни один эксперимент в движущемся вагоне не противоречил бы закону сохранения импульса. Опыты на кораблях, движущихся без качки и вибраций, в вагонах, движущихся без ускорения по прямому пути, в самолетах, летящих с постоянной скоростью, все без исключения приводят к одинаковым результатам. если тела, участвующие в опытах, и начальные условия опыта были одинаковы. Этот замечательный результат, что законы природы не изме-
наковой массы Второй шар до удара покоился Изображены положения шаров через равные промежутки времени
32
СОХРАНЕНИЕ ИМПУЛЬСА
няются от того, движемся ли мы прямолинейно с постоянной скоростью или стоим на месте, получил применительно к механическим явлениям название принципа относительности Галилея.
Принцип относительности и закон сохранения импульса
Принцип относительности, правило Галилея для преобразования скоростей и предположение, что инерциальные свойства тел не зависят от скорости движения, приводят вместе с законом сохранения импульса (2) к одному интересному выводу. Рассмотрим столкновение масс ть результатом которого будет разлет масс juj, из движущейся со скоростью V системы отсчета. В этой системе отсчета скорости тел до соударения были vj = v; - V , а после удара uj = uj - V. Закон сохранения импульса в движущейся системе отсчета дает
Zm,v,' = ХиХ > или IX(vi " v) = ~v)>
„1 у«1 1=1 }• 1
откуда
п п к к
Zm.v.-vZm, = Z^uj~vX^
1=1 1=1 jm\ у, 1
и в силу (2) немедленно следует равенство суммы масс тел перед ударом сумме масс тел после удара
п к
5т,=5ц' (3)
Следует подчеркнуть, что вывод о сохранении суммы масс взаимодействующих тел получен в предположении справедливости закона сложения скоростей (II, 36) и определения импульса тела просто как произведения массы тела на его скорость. Эти предположения, в определенной мере произвольны, и при необходимости могут быть уточнены. В частности, правило Галилея для сложения скоростей неверно при больших скоростях движения, а вместе с ними оказывается неверным и вывод (3) о сохранении суммы масс. Обратим внимание так же на то, что так как правило сравнения масс двух тел было сформулировано применительно к случаю движения этих тел в противоположных направлениях, но с одинаковыми по величине скоростями, то ему никак не противоречит предположение, что импульс тела может быть представлен более сложным, чем (1) соотношением
P = ?(|v|)mv, (4)
где g(|v|) - некоторая функция от модуля скорости
Закон сохранения импульса, принцип относительности и предположения об однородности пространства связаны между собой. Покажем это на нескольких примерах. Рассматривая столкновение двух одинаковых масс, движущихся навстречу друг другу с одинаковыми по величине скоростями, мы установили, что результатом удара и слипания тел будет покой образовавшегося тела. Посмотрим на то же столкновение из вагона, движущегося с одним из тел. В этой системе отсчета мы наблюдаем столкновение тела, движущегося со скоростью 2v с покоящимся телом такой же
33
ГЛАВАМ
массы. Тело 2т, образовавшееся в результате удара, в подвижной системе отсчета имеет скорость и в направлении налетающего тела. Легко видеть, что в рассматриваемом случае выполняется равенство от2и + тО = 2ти.
Если два тела с одинаковыми массами сталкиваются, имея скорости vj и V2, то в системе отсчета, связанной с телом 2, это будет наблюдаться как столкновение тела 1, налетающего со скоростью (vj - v2) на равное ему по массе покоящееся тело 2. После столкновения образуется тело массой 2т, скорость которого равна половине скорости налетавшего тела, т.е. равна (v} - v2)/2. В неподвижной системе отсчета скорость тела 2т будет
(vi ~ v2)/2 + v2 =(vi + vz)/2> откуда следует закон сохранения импульса при соударении тел одинаковой массы
„ V, +V,
mv, +mv, = 2 от—-—.
Этим показано, что закон сохранения импульса для двух тел одинаковой массы следует из принципа относительности и предположения об однородности пространства.
Рассмотрим взаимодействие тел разной массы. Покажем, как некоторыми рассуждениями можно придти опять к закону сохранения импульса. Начнем с распада покоящегося тела 3т на т и 2т (рис.4). Пусть от двинулось после распада со скоростью -и. Какова скорость тела 2т? Представим, что распад произошел следующим образом: сначала образовались три тела с одинаковыми массами т, затем два соседних одинаковых тела двинулись в противоположные стороны с одинаковыми по величине в силу симметрии скоростями и, и, наконец, в результате столкновения и слипания второго тела с третьим образовалось тело массой 2т. Из предыдущего следует, что после соударения второго тела с третьим скорость образовавшегося тела массой 2т будет и/2. Этими рассуждениями удалось показать, что при распаде на два тела разных масс импульсы образовавшихся тел равны по величине и противоположны по знаку друг другу, а общий импульс системы тел остался без изменения.
