Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Принципы квантового очищения 327
будут описываться одной и той же матрицей плотности (8.6), см. также рис.8.2Ь. Теперь, для каждого атома из ансамбля А, мы выбираем атом из ансамбля С и копируем состояние А в состояние С при помощи измерительного ЛЭ. После того, как эта процедура выполнена для всех частиц, мы получаем следующий ансамбль:
/(1-/)(|1'Ь(1'| + К)^('|'|)в|'|')с('1-| ¦ (8.4)
Теперь мы измеряем состояние частиц С и собираем все те частицы ансамбля А, копия которых была обнаружена в состоянии |Т)С («щелчок детектора»), в новый ансамбль. Такой новый ансамбль будет описываться оператором плотности
• (8-5)
где/' =/2/(/2 +(1-/)2). Простая функция /'(/) идентична той, которая изображена на рис. 8.4, когда мы будем обсуждать очищение смешанных перепутанных состояний. Таким образом, для/ > 1/2 мы получаем очищенный ансамбль с большей частью /'>/ частиц, находящихся в состоянии |t) . Выполняя несколько итераций такой процедуры, что изображено ступеньками на рис.8.4, нам удастся отделить частицы, находящиеся в состоянии, как угодно близком к чистому состоянию |t)^, при условии, что начальный ансамбль был достаточно большим5.
Теперь мы готовы приступить к обсуждению очищения смешанных перепутанных состояний. Представим, что Алиса и Боб хотят очистить ансамбль двухчастичных перепутанных состояний рАВ, когда частицы А и В находятся в разных пространственных точках. Рассмотрим следующий простой пример:
<86>
с состояниями Белла
\ф+)АВ = {\П) + \и)}/^
и
1П.={1П>+И}/^.
когда 1/2 < /< 1. До тех пор пока/= 1/2, состояние (8.6) является
s По правде говоря, чтобы таким методом выделить чистое состояние, необходимо, чтобы начальный ансамбль был бесконечно большим.
328 Очищение перепутывания
несепарабельным. Мы можем рассматривать (8.6) как классическую смесь двух ансамблей (чистых) состояний Белла |Ф+)/4В и с раз-
мерами /и (1 - j), соответственно6. Очевидно, что проводя обе частицы через соответствующие приборы ШГ, каждый со своей стороны, Алиса и Боб могут различить два подансамбля. Для пар в состоянии |Ф+)^д, обе частицы будут вылетать из одних и тех же выходов прибора (спины «вверх-вверх» или «вниз-вниз»), в то время как для пар, находящихся в состоянии |Т+)ЛВ, частицы будут выходить из прибора через разные выходы («вверх-вниз» или «вниз-вверх») в предположении, что и Алиса и Боб одинаково настроили свои приборы (магниты ориентированы вг-направлении). С другой стороны, такое измерение будет разрушать любое изначально существующее перепутывание и частицы будут выходить из приборов в смешанном состоянии. Поэтому возникает следующая проблема. Каким образом Алиса и Боб могут выбрать подансамбль, описываемый состоянием 1Ф+)^, если при локальном измерении они разрушают перепутывание?
Для разрешения этой проблемы мы можем использовать выводы, сделанные в ходе обсуждения одночастичного очищения. Могут ли Алиса и Боб применить прием с измерительным ЛЭ и пропустить «копии» А и В через приборы ШГ, вместо того, чтобы пропускать через них сами частицы? Оказывается, что могут, если начальное состояние частиц, используемых для копирования, само является перепутанным. Чтобы убедиться в этом, рассмотрим ситуацию, когда Алиса и Боб обладают двумя парами, причем одна пара АВ принадлежит ансамблю (8.6), а вторая пара А Ъ' находится в чистом состоянии |Ф+)^В,. Теперь они копируют состояние пары АВ в состояние пары АЪ', применяя измерительный ЛЭ (8.2) каждый со своей стороны, т.е. между частицами А и А' а также между В и В', соответственно. Результат такой операции может быть подытожен в следующем виде:
|ф+\ |ф+\ ->|ф+\ Ф+\
I I АВ I / А’В’ I / АВ / А'В‘
vj/Л vj/Л vj/Л vj/A (8.7)
I АВ /А'В' I АВ I А'В'
Такая билатеральная (CNOT) операция, очевидно, воздействует как измерительный ЛЭ для пар, когда состояния |Ф+) и [4я) играют роль, аналогичную It) и |nL> в (8.2). Это означает, что если Алиса и Боб обладают некоторыми парами в состоянии |Ф+)^В, они могут использовать их для проверки нужного подансамбля. При этом, конечно, проблема
6 Часть /= (Ф*| p^lФ*)^ в (8.6) называется также «качеством перепутывания» (или просто качеством) смешанного состояния рм в отношении состояния Белла Ф4)^.
Принципы квантового очищения 329
состоит в том, что у них нет вспомогательных пар в состоянии |Ф+)/4В(в противном случае, очищение вообще было бы не нужным)! Вспомним, однако, предыдущее обсуждение одночастичных состояний -Алиса и Боб могли одинаково хорошо использовать пары из смешанного ансамбля при условии, что большинство из них находится в правильном начальном состоянии |Ф+) (т.е./> 1/2 ). Поэтому обсуждаемый протокол очень похож на протокол одночастичного очищения (см.Рис.8.3):
Л* = Лф+>„,<ф+1 + (1 - ^)lvn,s<4,+l
В
It).
|4>'
тттг
-ф-
тттг
It)
|4>
Рис.8.3. Очищение смешанного ансамбля перепутанных состояний с помощью локальных унитарных операциях, измерении и классических сообщений.
1. Алиса и Боб случайно выбирают пары из ансамбля (8.6) и используют одну из пар для измерения состояния другой пары, т.е.
2. они применяют ЛЭ CNOT к соответствующим частицам с каждой стороны;
