Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Аналитическое доказательство того, что имеется также и глобальный аттрактор в области а > 1/2, было получено недавно в [390]. Доказательство основано на том, что функция До, Ь) = (2а - 1)(1 - 2Ь) является монотонной функцией числа итераций и асимптотически стремится к единице. Такое утверждение подразумевает, что если мы начинаем с пар, усредненное качество которых превышает 1/2, но которые, в противном случае, находятся в произвольном состоянии, содержащем произвольные корреляции с окружением, то состояния пар, оставляемых в результате процедуры, после нескольких итераций всегда сходятся к чистому состоянию |Ф+) с единичным качеством. Мож-
338 Очищение перепутывания
но показать, что процедура QPA всегда будет успешно завершена для любых начальных значений Ъ > 1/2 (т.е. будет приводить к чистому состоянию |Ф+» и для любых начальных значений с > 1/2 или d > 1/2 (т.е. будет приводить к чистому состоянию | У/+». И наоборот, когда ни один из диагональных элементов начального оператора плотности не превосходит 1/2, процедура работать не будет.
Заметим также, что QPA пригодно для очищения набора пар, находящихся в любом состоянии р, среднее качество в котором, по отношению, по крайней мере, к одному из максимально перепутанных состояний (т.е. состояний Белла или состояний, полученных из состояний Белла при локальных унитарных операциях) превосходит 1/2. Это происходит из-за того, что любое состояние такого типа может быть преобразовано в |Ф+) при локальных унитарных операциях [73]. Если мы обозначим OS класс чистых максимально перепутанных состояний (обобщенных состояний Белла), то условие того, что р может быть очищено принимает вид:
Быстродействие и сходимость процедуры зависят от значений диагональных элементов оператора плотности. В качестве примера, на рис. 8.6 показано качество, как функция начального качества и числа итераций в случаях, когда изначально а > 1/2 и Ъ = с = d.
ФеВ ' 1 1 ' 2
(8.32)
Рис.8.6. Среднее качество как функция начального качества и числа итераций для начальных состояний у которых Ь = с = d.
Процедура QPA неэкономична в терминах выведенных из нее частиц: по крайней мере половина частиц (те, которые используются в
Обобщение очищения для многочастичного перепутывания 339
качестве мишеней) теряются при каждой итерации. Все же эффективность этой схемы превосходит эффективность первой схемы по очищению перепутывания, рассмотренной в [49] (примерно в 1000 раз эффективнее при а близких к 0.5, т.е. число оставляемых пар в 1000 раз больше для заданной величины конечного качества).
8.5 Обобщение очищения для
многочастичного перепутывания
М.Мурао, М.Б.Пленио, С.Попеску, В.Ведрал, П.Л.Найт
В этом разделе рассматриваются полные протоколы очищения, предложенные в [391], пригодные для широкого класса смешанных диагональных состояний /^-частичного перепутывания. Хотя такие процедуры не являются столь общими, как при двухчастичном перепуты-вании, предложенном Беннетом и соавторами [49], а также Дойчем и соавторами в [47], они важны для понимания многочастичного перепутывания и имеют большое значение для различных приложений. Для многих частиц со спином 1/2, максимально перепутанные состояния имеют вид:
Такой же вид имеет их локальный унитарный эквивалент. Состояние каждой частицы записан в базисе {|0), |1)}; в случае трех частиц они называются ГХЦ-состояниями [290].
Процедуры очищения [47, 49, 117, 382] «выделяют» из ансамбля перепутанных смешанных состояний подансамбль максимально перепутанных чистых состояний с использованием локальных операций и классических коммуникационных связей. Для двух частиц синглет-ное состояние |Т-) = (| 10) — |01))/л/2^ которое полностью антисимметрично, является инвариантом при любых билатеральных вращениях. Оно играет важную роль в таких схемах очищения.
Однако, для трех и более частиц, не существует перепутанного состояния, которое было бы инвариантом при три-латеральных (много-латеральных) вращениях (классификация перепутанных состояний, основанных на инвариантности при локальных преобразованиях рассмотрена в [392]). Локальные вращения переводят максимально перепутанные состояния в суперпозицию максимально перепутанных состояний (за исключением тривиальных поворотов на пл, где п - целое число). Несколько труднее оказывается преобразовать произвольное состояние в одно из состояний Вернера, что делает поиск общих протоколов по очищению гораздо менее эффективным.
(8.33)
340 Очищение перепутывания
Хотя и не существует максимально перепутанных состояний, инвариантных при случайных билатеральных вращениях при N> 3 (где N -число перепутанных частиц), тем не менее можно назвать состояние
состоянием «типа состояния Вернера», по причине его сходства с двухчастичным случаем.
Заметим, что мы для удобства пишем |Ф+) вместо |'Р~). Цель очищения состоит в выделении подансамбля, находящегося в состоянии |Ф+). Качество
состояния типа Вернера равно/= х +(1 - х)/2ы. Состояния типа состояний Вернера важны на практике, поскольку смешанные перепутанные состояния возникают с большей вероятностью, когда имеется ансамбль изначально максимально перепутанных состояний (например, |Ф+)) N частиц, которые передаются N участникам через зашумленные каналы (Рис.8.7).
