Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
(71оо)
Для максимально перепутанного приготовления, сигнал (7.94) в присутствии дефазировки изменяется следующим образом:
/: 1 •‘osmn.--- , (7101)
и получающаяся неопределенность оцененного значения атомной частоты минимальна при
Д/ = ?л72л (к нечетное) ¦ (7.102)
Интересно отметить, что мы воспроизводим в точности такую же минимальную неопределенность, как и в случае стандартной рамзеев-ской спектроскопии (7.100). Этот эффект иллюстрирован на Рис. 7.11. Модуль неопределенности по частоте |<5<у0| показан как функция длительности каждого одиночного эксперимента t для стандартной рам-зеевской спектроскопии с п некоррелированными частицами и для максимально перепутанного состояния п частиц.
В присутствии декогерентности оба приготовления исходного состояния достигают одной и той же точности. Этот факт можно интуитивно понять, если учесть, что максимально перепутанные состояния наиболее хрупки в присутствии декогерентности: их время потери когерентности уменьшено в п раз, и, следовательно, длительность каждого одиночного эксперимента t должна быть во столько же раз меньше. Предыдущие выводы верны, когда полная длительность экс-
Стандарты частоты 319
перимента превышает типичное время появления декогерентности. Следовательно, максимально перепутанные состояния обладают преимуществом только для кратковременной стабилизации. Что же касается длительных экспериментов, то недавно было показано [379], что наилучшее разрешение достигается при использовании частично перепутанных состояний с высокой степенью симметрии. Процедура включает в себя как оптимизацию исходного приготовления состояния п ионов, так и конечное измерение после этапа свободной эволюции. Однако, с практической точки зрения, ожидаемое улучшение не очень велико. Для п = 7 оптимальное улучшение точности составляет порядка 10% по отношению к пределу (7.100). Асимптотические пределы для больших п пока еще не найдены.
Совершенно другой подход к улучшению разрешения стандарта частоты средствами квантового перепутывания состоит в использовании методов исправления ошибок. Как было показано в предыдущих разделах, эти процедуры могут эффективно уменьшить количество декогерентности и диссипации в квантовых системах. Однако, когда существующие протоколы по исправлению ошибок сбоя фазы применяются к этой конкретной проблеме, возникают трудности. Использование исправления ошибок не только исправляет фазовые ошибки, возникающие из-за внешнего шума, но еще и вредит желаемому изменению относительной фазы в квантовых состояниях в отстроенном осцилляторе, а ведь именно эту величину мы и хотим оценить. Этот факт уменьшает чувствительность стандарта частоты. Тем не
Рис. 7.11. Неопределенность по частоте |?й>0| как функция длительности одиночного измерения t для максимально перепутанных и некоррелированных частиц. Заметим, что минимальная неопределенность абсолютно одинакова для обеих конфигураций.
320 Декогерентность и квантовое исправление ошибок
менее, как будет показано, все-таки можно стабилизировать систему по отношению к декогерентности и превзойти оптимальное разрешение, достижимое в спектроскопии некоррелированных частиц.
Ключевой момент состоит в том, чтобы понять следующее: в течение промежутка свободной эволюции, в отсутствие декогерентности, состояние п частиц, исходно приготовленных в состоянии, инвариантном относительно перестановок частиц, всегда остается в симметричном подпространстве гильбертова пространства составной системы п ионов (под симметричным подпространством мы подразумеваем подпространство, которое включает в себя все возможные состояния, инвариантные относительно перестановок п ионов). Проекция глобального состояния на симметричное подпространство [380] приведет тогда к частичному уничтожению эффектов, вызванных фазовыми ошибками из-за внешних воздействий. На Рис. 7.12 показано улучшение точности, в процентах, достижимое этим методом при п = 2. В этом случае была рассмотрена стандартная рамзеевская схема с исходно некоррелированными ионами, и в области свободной эволюции были применены повторяющиеся шаги с симметризацией. После каждого шага с симметризацией ионы оставляются, только если симметризация была успешной. В противном случае процедура прекращается, ионы устанавливаются в исходное состояние |0), и вся схема запускается с самого начала. Хотя такой подход уменьшает объем данных, которые можно использовать в статистике, Рис. 7.12 показывает, что эта стратегия удобна для улучшения общей точности эксперимента.
Пределы точности, достижимой с процедурами симметризации при произвольных п и произвольном приготовлении исходного состояния ионов, пока еще исследуются.
Следует отметить, что метод симметризации - это, скорее, метод детектирования ошибки, чем метод исправления ошибки. Метод симметризации просто удаляет ошибочные состояния, вместо того, чтобы их исправлять. Хотя остающийся ансамбль содержит меньше ошибок, статистика эксперимента становится хуже из-за того, что в симметричном подпространстве остается меньше систем. В целом получается небольшое улучшение. Возможность приложения к стандартам частоты настоящих квантовых кодов исправления ошибок в настоящее время исследуется. Прогресс в этом направлении мог бы привести к существенно улучшенным стандартам частоты. Но даже доказательство того, что квантовое исправление ошибок и перепутывание не могут существенно улучшить точность стандартов частоты, было бы очень интересным результатом.
