Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Бауместер Д. -> "Физика квантовой информации" -> 125

Физика квантовой информации - Бауместер Д.

Бауместер Д., Экерт А., Цайлингер А. Физика квантовой информации — М.: Постмаркет, 2002. — 376 c.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка): fizikakvantovoyinformacii2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 151 >> Следующая

324 Очищение перепутывания
pec вне зависимости от частных приложений в сфере коммуникации, которые сегодня мы можем себе представить. Вероятно, в будущем мы узнаем гораздо больше о (много-) частичном перепутывании, чем представляем себе сейчас, и его применение не будет ограничиваться только вычислительными и коммуникационными задачами. В любом случае, было бы очень хорошо иметь перепутанные состояния в лаборатории, поэтому нам нужно знать, как можно эффективно их приготавливать и очищать.
Что же из себя представляет очищение перепутывания?
Для иллюстрации основных идей прежде всего рассмотрим ансамбль частиц со спином 1/2, которые частично поляризованы вдоль определенного направления (скажем, вдоль оси z). Предположим, для простоты, что мы имеем дело с некогерентной смесью частиц в состоянии |Т> = |спин вверх) и |i>3 |спин вниз), соответственно, представляемой матрицей плотности
(8 1)
хотя такое ограничение и не существенно для дальнейшей аргументации. Мы просто можем выбрать подансамбль частиц в состоянии |t), измеряя спин частиц, ориентированный вдоль оси z, т.е. пропуская их через магниты Штерна и Герлаха (ШГ), показанные на рис. 8.1. Отбирая только те частицы, которые выходят из верхней части прибора (что будет происходить, в среднем, для части / от общего числа частиц), мы будем, очевидно, готовить подансамбль частиц в чистом состоянии р' = |t>( Т|. Можно было бы сказать, что у нас имеется «очищенный» полный ансамбль при ((дистилляции» частиц с нужной поляризацией, хотя такая терминология в данном случае слишком неестественна.
Рис.8.1. Отбор спин-поляризованных атомов с помощью магнитов Штер-на-Герлаха: неоднородное магнитное поле в направлении оси z, создаваемое двумя магнитами (S и N), используется для пространственного разделения частиц с различными спинами. Для краткости будем называть такое устройство «прибор Штерна и Герлаха».
Принципы квантового очищения 325
По причинам, которые позже станут ясны, представим себе несколько более сложную ситуацию, когда благодаря некоему неизвестному механизму, частицы разрушаются (т.е. поглощаются) после прохождения через прибор ШГ! Мы лишь предположим, что прибор выдает нам сигнал, если частица выходит из верхнего отверстия на Рис. 8.1 и не выдает сигнал в других случаях, поглощая все остальные частицы. Каким образом мы можем использовать такой дефектный прибор для очищения ансамбля? Такая возможность состоит в том, чтобы посылать через прибор ШГ не сами частицы, а их копии. Хотя в общем случае нельзя создать копию квантового состояния (теорема о запрете клонирования, разд.2.2.2 [88]), но оказывается возможным копировать выбранные базисные состояния, используя вспомогательную частицу С и измерительные ЛЭ (или ЛЭ CNOT). Измерительный ЛЭ был рассмотрен в разд. 1.6: если начальное состояние частицы С представляет собой |t)c, его воздействие состоит в копировании базисных состояний |t>^ и частицы А на частицу С2,3,
im-wa
WJUrHMWc ¦ (82)
Применяя эти преобразования к ансамблю (8.1) измерительный ЛЭ приготавливает два (классических) коррелированных ансамбля в виде4:
Р*с =/|t),(t|0|t)c(t| + (1-/)W,(i|0|i)cW ¦ (8-3)
Если мы теперь измерим значение спина вспомогательной частицы, мы разрушим эту частицу, но щелчок детектора будет указывать, что соответствующая частица А находится в чистом состоянии р' = |t)^(t| (см. рис.8.2а). Измеряя копию каждой частицы, мы просто проверяем, какие из частиц находятся в правильном состоянии и поэтому, выбираем очищенный подансамбль.
2 Это означает, что любая суперпозиция (a|t), + Р\^)л) преобразуется таким ЛЭ в соответствие с
(а|1^ + 0\1)л ) |t>c-* а\П)лс+ * (alt), + р\1)л )(a|t)c + р\1)с)
Поэтому принцип неклонируемости [88] здесь не нарушается.
3 В более общем случае спин частицы С переворачивается при условии, что частица А находится в состоянии I'l'),. Т.е. (8.2) вместе с преобразованиями
\ЬЛ 4>с -* It),\1)с и 4)>)с-+ 4>jt)c описывают полный ЛЭ CNOT .
4 Это действительно так, когда вспомогательные частицы С изначально находятся в состоянии |t)c.
326 Очищение перепутывания
Очевидно, что здесь используется некая уловка: предположение о том, что вспомогательные частицы находятся в чистом состоянии \ЬС означает, что идея очищения становится бессмысленной, поскольку мы могли бы с самого начала, вместо смешанного ансамбля, использовать вспомогательные частицы.
Ра =/ltVtl + <!-/)
(а)
Pc=/|t>c<t|
-Ф-
(b)
-Ф-
Eft. c<tl
Рис.8.2. Отбор спин-поляризованных атомов воображаемым прибором ШГ, который поглощает атомы при измерении их состояний. Состояние атома смешанного ансамбля (верхняя линия) копируется (символ ©) в состояние вспомогательного атома С (нижняя линия), над которым и призводится разрушающее измерение. Вспомогательные атомы, используемые в (а) находятся в поляризационном состоянии |Т)С; в (Ь) они выбираются из смешанного ансамбля.
Что мы должны сделать для приготовления копий, если у нас действительно есть полностью поляризованные спины? Важный момент состоит в том, что для этой цели, точно также мы можем использовать частицы, взятые из смешанного ансамбля. При условии/ >1/2, более вероятно, что некоторая случайно отобранная (для копирования) частица будет находиться в правильном внутреннем состоянии \ЬС и может быть, таким образом, использована для проверки неизвестного состояния некоторой другой частицы ансамбля. Для выполнения количественных оценок, представим, что мы делим начальный ансамбль, который мы хотим очистить, на два подансамбля рА и рс одинакового размера (мы обозначаем их разными индексами А и С, чтобы различать их вклад в измерительный ЛЭ). Оба подансамбля
Предыдущая << 1 .. 119 120 121 122 123 124 < 125 > 126 127 128 129 130 131 .. 151 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed