Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Если эта процедура повторяется в течение полного времени эксперимента Т, то получающаяся в результате интерференционная кривая измеренной населенности на верхнем уровне позволяет нам узнать расстройку осциллятора и, после этого, настроить частоту опорного осциллятора. В этом месте возникает один вопрос. Какой наилучшей точности можно достичь, измеряя атомную частоту? Точнее говоря, при данном Т и фиксированном данном числе ионов п, чему равен окончательный предел разрешения нашего стандарта частоты?
Статистические флуктуации, связанные с конечным образцом, дают для оцениваемой величины Р неопределенность АР, которая равна
(7.84)
(7.85)
(7.86)
_ 1 + cos(Af) 2
(7.87)
(7.88)
316 Декогерентность и квантовое исправление ошибок
где N = nT/t обозначает реальное количество экспериментальных данных (мы предполагаем, что N большое). Следовательно, неопределенность в оценке а>0 равна
I щщт 1 (7 89)
\dP!dco\ yfnTt
Это соотношение часто называют пределом дробового шума [374]. Надо подчеркнуть, что этот предел возникает из-за внутреннестатистического характера квантовой механики, в отличие от других возможных источников технического шума. В то время как последние можно надеяться так или иначе уменьшить, дробовой шум накладывает фундаментальное ограничение на достижимое разрешение в прецизионной спектроскопии с п независимыми частицами.
Недавно была выдвинута идея о теоретической возможности преодолеть этот предел [375, 376]. Основная мысль состоит в том, чтобы исходно приготовить ионы в перепутанном состоянии. Чтобы увидеть преимущество этого подхода, рассмотрим случай двух ионов, приготовленных в максимально перепутанном состоянии
|vp) = (|00) + |ll))/V2 . (7.90)
Исходное
приготовление
|о>
|0>
1-й
Рамзеевский
импульс
Свободная
эволюция
2-й
Рамзеевский
импульс
Рис. 7.10. Спектроскопия с двумя максимально перепутанными частицами. Перепутывание частиц создается и снимается с помощью элементов «контролируемое НЕ».
Это состояние можно создать, например, с помощью начальной части сети, показанной на Рис.7.10. За рамзеевским импульсом на первом ионе следует операция «контролируемое НЕ». После свободной эволюции, длящейся в течение периода t, состояние составной системы в координатной сетке, вращающейся вместе с частотой внешнего поля со, выражается как
|Ч') = (|00) + е2,'Л,|11))/л/2 . (7.91)
Стандарты частоты 317
Вторая часть сети позволяет снять перепутывание ионов после периода свободной эволюции. Населенность в состоянии |1) первого иона будет теперь осциллировать с частотой 2Д:
р _ 1 + cos(2A<) (7.92)
2 2
Эту схему можно легко обобщить на случай п ионов с помощью последовательности элементов «контролируемое НЕ», связывающих первый ион с каждым из оставшихся. Таким образом, создается максимально перепутанное состояние п ионов вида
|Ч') = (|00...0) + |11...1))/>/2 . (7.93)
Заключительное измерение первого иона, произведенное после периода свободной эволюции и второго набора элементов «контролируемое НЕ», даст сигнал
l + cos(«A/)
р* =------J---- • (7.94)
Преимущество этой схемы состоит в том, что теперь частота осцилляций сигнала увеличивается в п раз по отношению к случаю некоррелированных ионов, и соответствующая неопределенность частоты равна
1^1=^ - (7.95,
Заметим, что этот результат представляет собой улучшение в l/Vn раз по отношению к пределу дробового шума (7.89), при том же самом числе ионов п и той же полной продолжительности всего эксперимента Т. Утверждалось [377], что это наилучшее возможное разрешение.
Рассмотрим теперь ту же ситуацию в реалистичном экспериментальном сценарии, в котором неизбежно присутствуют эффекты декогерентности. Основным типом декогерентности в ионной ловушке является дефазировка, вызванная процессами, которые вызывают случайные изменения в относительной фазе квантовых состояний, но сохраняют населенности атомных уровней. Важными механизмами, вызывающими дефазировку, являются столкновения ионов, случайные поля и лазерные нестабильности. Мы моделируем эволюцию во времени приведенного оператора плотности для одного иона р в присутствии декогерентности следующим мастер-уравнением [378]:
^ = -1Ь{р\\){\\-\\){\\р) + у{аграг- р). (7.96)
Уравнение (7.96) написано в системе, вращающейся с частотой а>.
318 Декогерентность и квантовое исправление ошибок
Здесь аг = |0){0| - |1){ 1| обозначает оператор спина Паули. Мы также ввели скорость распада у = 1/тЛс, где тЛс есть время возникновения декогерентности. Для случая независимых частиц, это приведет к уши-рению сигнала:
Р = (l + cosAftT’")/2 . (7.97)
В результате, соответствующая неопределенность в атомной частоте больше не зависит от величины расстройки. Теперь мы имеем
. _ . 1 -cos2(A?)e 2г'
1N v- Ti • (7.98)
ynTte r sm (At)
Чтобы достичь наилучшей точности, необходимо оптимизировать это выражение как функцию длительности каждого единичного измерения t. Наименьшее значение достигается при
At-knl2 (к нечетное) , (7.99)
при условии, что Т > тЛс/2. Таким образом, минимальная неопределенность частоты равна
