Физика квантовой информации - Бауместер Д.
ISBN 5-94057-017-8
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим эффект зашумленного канала, действие которого на каждую частицу сводится к случайным вращениям вокруг случайных направлений. Каждый зашумленный канал вызывает случайные вращения (вокруг случайного направления и на случайный угол) с вероятностью (1 - х), и оставляет частицу неизмененной с вероятностью х. Состояние после передачи через такой канал становится состоянием типа Вернера и описывается формулой (8.34).
Далее, представляется протокол (PI + Р2 см. рис.8.8), который осу-
(8.34)
/= (Ф+\р„\Ф+)
(8.35)
A#
* D
Рис.8.7. Передача N частиц, находящихся в максимально перепутанном состоянии к различным участникам (А, В, С, D,....N) через зашумленные каналы.
Обобщение очищения для многочастичного перепутывания 341
ществляет очищение состояния типа вернеровского, при условии, что качество начального смешанного состояния выше некоторого критического значения. Преимущество такого протокола заключается в том, что могут быть непосредственно очищены состояния типа вернеровских для любого числа частиц.
-®—• сю-
-Ш-0- ~(мТ|
Р1
Р1
ЛА
-ш—#—сю—
¦ш-Ф- ~(мТ|\А
Р2
Рис. 8.8. Протокол очищения PI + Р2. Н - преобразование Адамара, Ml и М2 - локальное измерение и классическое сообщение. Эта диаграмма показана для четырех частиц, принадлежащих Алисе. Боб и другие участники выполняют точно такую же процедуру.
В протоколе PI + Р2 каждая часть (Алиса, Боб и т.д.) выполняет последовательности операций Р1, сопровождаемые Р2 - каждый над своими частицами.
• Операция Р1 заключается в локальном преобразовании Адамара, которое переводит |0) -» (|0) + jl))/V2Jl) -> (|0) - jl))/VT, локальной операции CNOT (контроллируемое НЕ), измерения Ml и другого преобразования Адамара. В процессе Ml сохраняются контрольные кубиты, если четное число кубитов-мишеней находятся в состоянии 11). В противном случае контрольные кубиты удаляются. Например, при очищении трех частиц, сохраняются только |000), 1101), |110), |011).
• Операция Р2 состоит из локальной операции CNOT и измерения М2, в котором сохраняются контрольные кубиты, если все кубиты-ми-шени при измерении оказались в том же состоянии. В противном случае контрольные кубиты удаляются. Например, при очищении трех частиц, сохраняются лишь |000), 1111). При такой операции диагональные и недиагональные элементы матрицы плотности независимы друг от друга, поэтому недиагональные элементы не оказывают влияния на очищение.
Схема очищения, однако, не ограничивается только состояниями Вернера. Существует несколько типов состояний, которые могут быть очищены протоколами Р1, либо Р2 по отдельности. Например, если начальное смешанное состояние не имеет никакого веса в спаренном
342 Очищение перепутывания
состоянии (мы называем состояние |Ф~) «спаренным состоянием» по отношению к |Ф+)), а веса других состояний равны (или распределены равномерно, когда некоторые веса равны нулю), достаточно только операции Р2, чтобы очистить начальный ансамбль до состояния |Ф+) (детали см. в [39]).
В обсуждаемых выше протоколах очищения многочастичное пер-путывание очищается прямым способом. Это необходимо при фундаментальном исследовании характеристик многочастичного перепутывания. Однако, можно себе представить схемы, в которых многочастичное перепутывание очищается посредством двухчастичного. В одной из таких схем для трех частиц (Алиса, Боб и Клара) используется тот факт что нам известно как очистить две частицы. Поэтому такая схема преобразует трехчастичные состояния в двухчастичные и затем очищает уже двухчастичные состояния, после чего преобразует их обратно в трехчастичные. Алгоритм такого протокола выглядит более сложным при описании на словах, поэтому мы снабдили его иллюстрацией (рис.8.9), чтобы помочь читателю представить себе схему в целом. Она состоит из следующих частей
Алиса
Боб Клара
ГХЦ
состояние
А
Рис.8.9 Схема очищения посредством двухчастичного очищения. Пунктирные линии изображают частичное перепутывание, а волнистые линии - максимальное перепутывание. Первые измерения (изображенные белыми детекторами) производятся в состоянии |х*> -> (|0) ± |1))/л/Т, а второе измерение (изображенное черными детекторами) - в состоянии |0) или |1) .
1. Расщепление полного ансамбля состояния трех частиц на два одинаковых подансамбля.
2. Затем, Боб проектирует частицы одного подансамбля в
|**Но>±|1»А/2 ,
а Клара выполняет такое же проектирование, используя другой подансамбль. Когда Боб и Клара получают проекцию в \%~), они дают команду Алисе выполнить операцию az над ее частицами. Если Боб и
Обобщение очищения для многочастичного перепутывания 343
Клара получают проекцию |х+), то Алиса, по их команде, не делает ничего. Конечный результат этих операций - два подансамбля двухчастичных состояний (одна пара распределена между Алисой и Бобом, а другая - между Алисой и Кларой).
3. После этого, Алиса и Боб и, отдельно Алиса с Кларой, осуществляют протокол по двухчастичному очищению [47, 117], в отношении каждого из перепутанных подансамблей двух частиц. Это приводит к двум максимально перепутанным ансамблям пар частиц, распределенных между Алисой и Бобом, а также между Алисой и Кларой.
