Современная электродинамика, Часть 1 Микроскопическая теория - Батыгин В.В.
ISBN 5-93972-164-8
Скачать (прямая ссылка):
отдачи при излучении 7-кванта.
3.77. Покоящаяся частица а распадается по схеме а -> b + d. Выразить
энергию распада Qa = ma - гпъ - rrid (с = 1) через кинетическую энергию
Ть одной из частиц распада и массы т&, ш^. Вычислить энергию распада и
массу Е+-частицы, распадающейся по схеме Е+ -> п + 7г+, пользуясь
найденным из опыта значением 7^+ = 91,7 МэВ и массами нейтрона и 7г+-
мезона, приведенными в таблице 3.1. Сделать то же самое для распада Е+ по
другой схеме Е+ -> р + 7г°, если известна Тр = 18,8 МэВ.
3.78. Покоящееся свободное возбужденное ядро (энергия возбуждения А$)
излучает 7-квант. Найти его частоту и. Масса возбужденного ядра ш. В чем
причина того, что ио ф А8 /hi Как изменится результат, если ядро жестко
закреплено в кристаллической решетке (эффект Мёссбауэра)?
3.79*. Покоящаяся частица а с массой m распадается по схеме а -> а\ + <22
+ "з на три частицы с массами mi, m2, m3 и кинетическими энергиями Ti,
Т2, Т3. Исследовать кинематику такого распада с помощью диаграммы Далица.
Для этого ввести переменные х = (Т2 - Т3)/у/3, у = Т\ и рассмотреть
плоскость (ж, у). Каждому конкретному распаду отвечает определенная точка
на этой плоскости.
а) Доказать, что закон сохранения энергии ограничивает на плоскости
(ж, у) область, имеющую форму равностороннего треугольника. Убедиться в
том, что длины перпендикуляров, опущенных из точки, изображающей данный
распад, на стороны треугольника, равны кинетическим энергиям образующихся
частиц.
б) Убедиться в том, что двух введенных величин х и у достаточно для
определения величин импульсов образующихся частиц и углов между
импульсами в системе покоя распадающейся частицы.
в) Закон сохранения трехмерного импульса приводит к тому, что не все
точки внутри треугольника отвечают истинным распадам. Найти на плоскости
ху область, внутри которой распады кинематически возможны, для частного
случая m2 = m3 = 0, mi 7^ 0.
3.80. Построить диаграмму Далица (см. условие предыдущей задачи) для
распадов fi и if-мезонов:
a) -> е± + 2^, б) К± -> 7г° + е± + v.
В последнем процессе электрон, как правило, рождается ультрарелятивист-
ским, и его массой покой можно пренебречь. Определить максимальные
энергии частиц.
3.2. Кинематика релятивистских частиц
249
3.81. Построить диаграмму Далица (см. задачу 3.79) для распада
покоящегося К+-мезона по схеме
Энергия распада Q = тк - 3^75 МэВ < (с = 1), поэтому рождающиеся 7г-
мезоны можно приближенно считать нерелятивистскими. Какова максимальная
энергия каждой из частиц?
3.82. Построить диаграмму Далица (см. условие задачи 3.79) для распада
cj-мезона по схеме
Считать массы всех трех мезонов одинаковыми, энергия распада Q = га^ -
- Зтп " 360 МэВ > Штг, rrioj ~ 780 МэВ (с = 1). Какова наибольшая
энергия каждого из мезонов?
3.83*. В условии задачи 3.79 изложены правила построения диаграммы Далица
для распада трех частиц. Вероятность dW распада имеет вид
dW = pdT.
Здесь р - величина, зависящая от сил взаимодействия, ответственных за
распад, и от импульсов частиц, a dT - элемент фазового объема Г,
определяемого интегралом
где pi - 4-импульс распадающейся частицы (pi = (га, 0) при распаде из
состояния покоя), pai = (<?а, ра), а = 1, 2, 3 - 4-импульсы образующихся
частиц, (d3pa) - элемент объема импульсного пространства а-й частицы.
Четырехмерная ^-функция выражает собой закон сохранения 4-го импульса при
распаде и показывает, что интегрирование производится только по тем
значениям импульсов р1? р2, Рз> которые совместимы с законами сохранения
энергии и импульса.
Выразить с?Г через dx, dy и показать, что фазовый объем Г выражается в
соответствующем масштабе площадью разрешенной области на диаграмме
Далица. Доказательство произвести для общего случая mi ф rri2 Ф т3 ф 0.
7Г+ + 7Г + 7Г°.
(Фа) (Ф2) (Фз)
&2 ^3
5(Pi -Pli -P2i ~P3i),
3.84. Частица с массой га налетает на покоящуюся частицу с массой га 1.
Происходит реакция, в которой рождается ряд частиц с общей
250
Глава 3
массой М. Если т + т\ < М, то при малых кинетических энергиях налетающей
частицы реакция не идет - она запрещена законом сохранения энергии. Найти
минимальное значение кинетической энергии налетающей частицы
(энергетический порог То реакции), начиная с которого реакция становится
энергетически возможной.
3.85. Промежуточный бозон VK+ рождается в реакции -\-р -> рГ + + W+ р.
Вычислить пороговую энергию То нейтрино v^.
3.86. Найти энергетические пороги То следующих реакций: а) ро-
ждение 7г-мезона при столкновении двух нуклонов (N + iV -> iV + iV + 7г);
б) фоторождение 7г-мезона на нуклоне (N + 7 -> N + 7г); в) рождение
if-мезона и А-гиперона при столкновении 7г-мезона с нуклоном (7т N -> А
г) рождение пары протон - антипротон при столк-
новении протона массы тр с ядром массы т. Рассмотреть, в частности,
столкновение с протоном. Оценить порог для рождения антипротона на ядре с
массовым числом А, считая т ~ трА.
3.87. Найти приближенное выражение энергетического порога То реакций, в
